nbhkdz.com冰点文库

2011年高考全国卷2理科数学试题及答案


2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚, 并贴好条形

码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 .......... 3.第Ⅰ卷共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。

一、选择题 (1)复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 zz ? z ?1 ? (A) ? 2i (B) ?i (C) i (D) 2i

(2)函数 y ? 2 x ( x≥0) 的反函数为 (A) y ?
x2 ( x ? R) 4

(B) y ?

x2 ( x≥0) 4

(C) y ? 4x2 ( x ? R)

(D) y ? 4 x2 ( x≥0)

(3)下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 (A) a>b ? 1 (B) a>b ? 1 (C) a 2>b2 (D) a3>b3

(4)设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , S A?2 ? Sn ? 24 ,则
k?

(A)8

(B)7

(C)6

(D)5
? 3

(5)设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 个单位长度后, 所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 (A )
1 3

(B) 3

(C) 6

(D) 9

(6)已知直二面角α ? ι ?β ,点 A∈α ,AC⊥ι ,C 为垂足,B∈β ,BD⊥ι ,

D 为垂

[来源:Z§xx§k.Com]

足.若 AB=2,AC=BD=1,则 D 到平面 ABC 的距离等于 (A)
2 3

(B)

3 3

(C)

6 3

(D) 1

(7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 (A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种
[来源:学科网]

(8)曲线 y= e?2 x +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面 积为 (A)
1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)1
5 2

(9)设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = (A) 1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

(10)已知抛物线 C: y2 ? 4x 的焦点为 F,直线 y ? 2 x ? 4 与 C 交于 A,B 两点.则
cos ?AFB =

(A)

4 5

(B)

3 5

(C) ?

3 5

(D) ?

4 5

(11)已知平面α 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与α 成 600 二面角的平面β 截该球 面得圆 N.若该球面的半径为 4,圆 M 的面积为 4 ? ,则圆 N 的面积为 (A)7 ? (B)9 ? (C)11 ? (D)13 ?
1 2

(12)设向量 a,b,c 满足 a = b =1, a ?b = ? , a ? c, b ? c = 600 ,则 c 的最大值等 于 (A)2 (B) 3 (c) 2 (D)

绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II) 第Ⅱ卷 注意事项: 1 答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓

名和科目。2 第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各 题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效。 3 第Ⅱ卷共 l0 小题,共 90 分。 二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分把答案填在题中横线上 (注 意:在试卷上作答无效 ) ........ (13)(1- x )20 的二项展开式中,x 的系数与 x9 的系数之差为: (14)已知 a∈( , ? ),sinα =
? 2
5 ,则 tan2α = 5

. 2 y2

x2 y2 (15)已知 F1、F2 分别为双曲线 C: =1 的左、右焦点,点 A∈C,点 M 的坐 27 9

标为(2,0),AM 为∠F1AF2∠的平分线.则|AF2| =

.

(16)己知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B2C3D4 的棱 BB1 、CC1 上,且 B1E=2EB,

CF=2FC1,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于

.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤 (17)(本小题满分 l0 分)(注意:在试题卷上作答无效 ) .........

△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 A—C=90°,a+c= 2 b, 求 C.

(18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效 ) .........

新 课 标第 一 网

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险 但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立 (I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率; (Ⅱ)X 表示该地的 l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期 望。

(19)如图,四棱锥 S ? ABCD 中, p ? ( )19 ? 边三角形, AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1. (Ⅰ)证明: SD ? SAB ;
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

9 10

1 AB ? CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等 e2

(Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小.

(20)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 且 (Ⅰ)求 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
1 ? an?1 n

1 1 ? ? 1. 1 ? a n?1 1 ? a n

, 记Sn ? ? bk , 证明:Sn ? 1.
k ?1

n

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

(21)已知 O 为坐标原点,F 为椭圆 C : x 2 ?

y2 ? 1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 2

且斜率为 - 2 的直线 l 与 C 交与 A、B 两点,点 P 满足 OA ? OB ? OP ? 0. (Ⅰ)证明:点 P 在 C 上; (Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明:A、P、B、Q 四点在同一圆上.

??? ? ??? ? ??? ?

[来源:学科网]

(22) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... (Ⅰ)设函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?
2x ,证明:当 x>0 时, f ( x)>0 ; x?2

(Ⅱ)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种 方式 连续抽取 20 次,设抽得的 20 个号码互不相同的概率为 p . 证 明:
9 1 p ? ( )19 ? 2 10 e


2011年高考全国卷2理科数学试题及详细解答

2011年高考全国卷2理科数学试题及详细解答_数学_高中教育_教育专区。2011 年普通...二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 20 分把答案填在题中...

2011年高考全国卷2理科数学试题及答案

2011年高考全国卷2理科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...

2011年全国新课标高考理科数学试题及答案

2011年全国新课标高考理科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2011 年普通...(1)复数 2?i 的共轭复数是 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 ...

2011年高考数学文科试题全国卷2及答案

2011年高考数学文科试题全国卷2及答案_高考_高中教育_教育专区。2011 年高考数学文科试题(全国卷 2)一 选择题。 (1) 设集合 U={ 1,2,3,4 },M={ 1,2...

2011年高考全国卷2理科数学试题及详细解答(2)

2011年高考全国卷2理科数学试题及详细解答(2)_数学_高中教育_教育专区。2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...

2011年全国高考理科数学试题及答案(含解析)-全国2

2011年全国高考理科数学试题及答案(含解析)-全国2_高三数学_数学_高中教育_教育...c ? ? 60 ,则 c 的最大 2 (D)1 数学试卷第 2 页(共 4 页) 绝密...

2011年高考全国卷理科数学新课标卷及解析

2011年高考全国卷理科数学新课标卷及解析_数学_高中教育_教育专区。2011 年普通...、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 2011 年普通高等学校招生全国...

2011高考全国卷2数学理科试题及答案

2011高考全国卷2数学理科试题及答案2011 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷二)理科数学(必修+选修 II)一、 选择题(1) (2) zz ? z ? 1 = 复数 z ...

2011高考全国卷2数学理科试题及答案

2011高考全国卷2数学理科试题及答案 隐藏>> 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷二)理科数学(必修+选修 II)一、 选择题(1) (2) 复数 z ? 1 ? i...

2011年全国卷1高考理科数学试题含答案

2011年全国卷1高考理科数学试题答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。(14)...x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 (A) 10 3 ) (B)4 (C) 16 3...