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高二数学平面几何,参数方程和极坐标月考试题


高二数学平面几何,参数方程和极坐标月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 一个圆的两弦相交,一条弦被分为 24 c m 和 9 c m 两段,另一弦被分为 3 : 8 , 则另一弦的长为 ( ) A、11cm B、66cm C、33cm D、99cm 2.如图,已知 DE∥BC,△ADE 的面积是 2 c m ,梯形 DBCE 的面积为 6 c m

, 则 DE
: BC
2 2

的值是
3

A、 1 :

B、 1 : 2

C、 1 : 3

D、 1 : 4

3.如图,圆 O 上一点 C 在直径 A B 上的射影为 D , C D 的半径等于 ( A.5 B.6 ) C.7 D.8

? 4, B D ? 8

,则圆 O

4. 曲线的极坐标方程 ? =4sin ? 化成直角坐标方程为( A. x2+(y+2)2=4 B. x2+(y-2)2=4 C. (x-2)2+y2=4 D. (x+2)2+y2=4



5.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 与 x 轴相切于原点 O,平行于 y 轴 的直线交⊙P 于 M,N 两点.若点 M 的坐标是(2,-1),则点 N 的坐标是(



A.(2,-4) 6. 极坐标方程 ? =cos( A. 双曲线

B. (2,-4.5)
?
4

C.(2,-5) )

D.(2,-5.5)

- ? )所表示的曲线是( B.椭圆 C.抛物线

D.圆 )

7. 在极坐标系中,圆心在( A. ? C. ?
? 2 ? 2 2 cos ? 2 sin ?

2 , ? ) 且过极点的圆的方程为(

B. ? D. ?
1

? ?2 ? ?2

2 cos ? 2 sin ?

8. 极坐标方程 ?

? cos ?

与?

cos ?

=

1 2

的图形是(

)

x 0

0

x x 0 0 x

A

B

C

D

9. 已知圆锥侧面展开图为半圆,平面 π 与圆锥的轴成 30°角,则平面 π 与该 圆锥侧面相交的交线是( A.圆 ) C.双曲线 D.椭圆

B.抛物线
? x ? 2 cos ? ? y ? 2 sin ?

10. 直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离
1 ? ?x ? t ? t ? y ? ?2 ?

,(θ 为参数)的位置关系是(

)

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

11.参数方程 ?

(t 为参数)所表示的曲线是 (

)

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

12.已知:如图,PA,PB 切⊙O 于 A,B 两点,AC 为直径,则图中与∠PAB 相等的 角的个数为( )

A.1 个

B.2 个

C.4 个

D.5 个

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
1 3 . 圆 内 接 四 边 形 A B C D 中 , ? A , ? B , ? C 的 度 数 比 是 2:3 :6 , 则 ? D 的 度 数 是

.

2

14. 曲线 ?

? x ? 2 3 cos ? , ? ? y ? 3 2 s in ? ?

两焦点间的距离是_________.
? π? ? 3, 则 点 ? 2, ? ? 6?

15. 在 极 坐 标 系 中 , 直 线 l 的 方 程 为 ? s i n? 离 。

到直线 l 的距

16. 如图,在△ ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是 BD 的中点, AE 的延长线交 BC
A

于 F .若△ BEF 的面积为 S 1 ,四边形 CDEF 的面积为 S 2 , 则 S1
: S 2 的值


E

D

三、解答题(共 70 分)

B

F

C

17.(10 分) 已知:如图,⊙O 内接四边形 ABCD,MN 切⊙O 于 C, ∠BCM=38°, AB 为⊙O 直径.求∠ADC 的度数.

18. (12 分) 在 Δ ABC 中, 作直线 DN 平行于中线 AM, 设这条直线交边 AB 与点 D, 交边 CA 的延长线于点 E,交边 BC 于点 N. E 求证:AD∶AB=AE∶AC.
A D

B

N

M

C

19. (12 分) 在极坐标系中,已知圆 ? = 4 c o s 2
3 ? c o s ? ? 4 ? s in ? ? a = 0

?
2

-2

与直线

相切,求实数 a 的值

3

20. (12 分)

? 1 3 sin ? , ? x ? co s ? ? ? 2 2 曲线 ? (? 3 1 ? y ? co s ? ? sin ? ? ? 2 2

是参数)求被直线 x+y=1 截得的弦长。 ,

21. (12 分)如图 14,已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交 BC 的延长线 于点 D,延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F,连接 FB,FC. (1)求证:FB=FC; F E (2)若 AB 是△ABC 的外接圆的直径, A ∠EAC =120°,BC=6,求 AD 的长.

B

C 图 14

D

22.( 12 分)在直角坐标系 xoy

? 2 t, ?x ? 3 ? ? 2 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t为 参 数 ) 2 ? y ? 5 ? t ? ? 2

在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ?
? 2 5 sin ?

.

(Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐 标为 (3,
5) ,

求|PA|+|PB|.

4


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