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二次函数,指数函数,对数函数,幂函数练习题

时间:2017-08-31


二次函数 1、设 abc>0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是( ).

2、 已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值. (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

3、已知 f(x)=-4x2+4ax-4a-

a2 在区间[0,1]内有最大值-5,求 a 的值及函数表达式 f(x).

4、已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ? x 的解集为 (1,2) ,若 f (x) 的最 大值为正数,求 a 的取值范围。

5、已知函数 f(x)=x2-2x+2 的定义域和值域均为[1,b],则 b 等于( A.3 B.2 或 3 C.2 D.1 或 2
2

).

6、 已知点 A? 0,2? , B ? 2,0? ,若点 C 在函数 y ? x 的图象上, 则使得 ?ABC 的面积为 2 的点

C 的个数为(

) A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 )

x 2 7、 已知函数 f ( x) ? e ?1, g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为 (

A. [2 ? 2, 2 ? 2] 8、设函数 f ( x) ?

B. (2 ? 2, 2 ? 2)

C. [1,3]

D. (1,3)

1 , g ( x ) ? ax2 ? bx( a, b ? R, a ? 0) ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图象 x


有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是( A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

?a 2 ? ab, a ? b ? 9、对于实数 a 和 b ,定义运算“﹡”: a * b ? ? ,设 f ( x) ? (2 x ? 1)*( x ? 1) ,且关 2 a?b ?b ? ab, ?
于 x 的方程为 f ( x) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值 范围是_________________. 10、若关于 x 不等式 x 4 ? (m ? 2) x 2 ? 1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围为 11、若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函 数的解析式 f(x)=________. 12、已知函数 f ( x) ? x x ? 2 。 (1)写出 f (x) 的单调区间; (2)解不等式 f ( x) ? 3 。

指数函数 1、 (1)函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有 a= (2)函数 f ( x) ? a
x ?1

? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点

. )

2、若函数 y ? a x ? b ? 1 ?a ? 0且a ? 1? 的图象经过第二、三、四象限,则一定有( A、 0 ? a ? 1 且 b ? 0 B、 a ? 1 且 b ? 0 C、 0 ? a ? 1 且 b ? 0 ) C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2)

D、 a ? 1 且 b ? 0

3、设函数 f(x)=a-|x|, (a>0,a≠1) ,f(2)=4,则( A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2)

4、若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象,有两个公共点,则 a 的取值范围

?1? 4 ?1? 6 ?1? 3 5、a= ? ? ,b= ? ? ,c= ? ? 的大小关系是 ?2? ? 3? ?5?
?1? ?1? 6、已知实数 a,b 满足等式 ? ? = ? ? ,则下列关系中: ? 2? ?3?
①0<b<a, ②a<b<0, ③0<a<b, ④b<a<0, ⑤a=b,其中不可能成立的有 7、 (1)
a b

?1

?1

?1

1 x+1 <2 <4 2

(2)求不等式 a

2 x ?7

? a 4 x ?1 中的 x 的取值范围

8、 (1)已知 x ? [-3,2],求 f(x)=
2x x

1 1 ? x ? 1 的最小值与最大值. x 4 2

(2)已知函数 y ? a ? 2a ? 1(a ? 0, a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

9、已知定义域为 R 的函数 f(x)=

? 2x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a

(1)求 a,b 的值; (2)证明:f(x)在 R 上为减函数; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围

对数函数 1.计算:⑴ (lg 2) ? lg 2 ? lg50 ? lg 25
2

(2) log

2

( 6? 4 2 ? 6?4 2).


2. (06 辽宁)方程 log2 ( x ?1) ? 2 ? log 2 ( x ? 1) 的解为 3、函数 y ? A. (3,??)

log2 x ? 2 的定义域是(
B. [3,??)

) C. (4,??) D. [4,??)

4、若 0<x<y<a<1,则有 A.loga(xy)<0 B.0<loga(xy)<1 C.1<loga(xy)<2 D. loga(xy)>2

5、已知 log1 b ? log1 a ? log 1 c ,则
2 2
c a

2

A. 2 ? 2 ? 2
b a

B. 2 ? 2 ? 2
b

c

C. 2 ? 2 ? 2
c b
2

a

D. 2 ? 2 ? 2
c b

a

6、 (11 天津理)设 a ? log5 4 , b ? ? log 5 3 ? , c ? log4 5 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c

) . D. b ? a ? c

7 、 09 江 西 文 ) 已 知 函 数 f ( x) 是 (??, ??) 上 的 偶 函 数 , 若 对 于 x ? 0 , 都 有 (

f ( x ? 2) f ( x) ,且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 (x ? 1 ,则 f (?2008)? f (2009)的值 ? )
为( )A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 D

?21? x , x ? 1 8、 (11 辽宁理)设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log 2 x, x ? 1
A. [?1 ,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ] D.[0,+ ? ]

9、 (11 天津理)设函数 f ? x ? ? ?log 围是( ) .

x?0 ? log 2 x, ? x ? 0 若 f ? a ? ? f ? ?a ? ,则实数 a 的取值范 1 ? ?x? , ? 2 ?

A. ? ?1,0? U ? 0,1? C. ? ?1,0? U?1, ??? 10、已知函数 f ( x) ? log a ⑴求 f (x) 的定义域;

B. ? ??, ?1? U?1, ??? D. ? ??,?1? U? 0,1?

x?b (a ? 0, b ? 0且a ? 1) 。 x?b
⑵讨论 f (x ) 的奇偶性; ⑶判断 f (x) 的单调性并证明。

11、函数 y

? log 1 x 的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度 b-a 的最小
2

值是 ( ) A、3

B、

3 4

C、2

D、

3 2

12、设函数 f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1) ,若 f ( x1 x2 ? ? ? x2009 ) ? 8 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? ? ? f ( x2009 ) 的值等于
2 2 2

A、4

B、8

C、16

D、2loga8

13 、 已 知 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x) , 又 当

x ? (0,1)时,f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f (log1 6) 的值等于
2

( C. ?
5 6

) D. ?
1 2

A.-5

B.-6

14、若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 等 于( ) A.

2 4
2

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

15、函数 f (x) =log 1 (3-2x-x2)的单调递增区间是 16、方程 lgx+lg(x+3)=1 的解 x=___________________. 17、已知 log2 3 ? a, log3 7 ? b, 求log42 56

18、已知 y=loga(3-ax)在[0,2]上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.

19、求函数 y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值.


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