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舒城中学09—10学年第一学期期中考试

时间:2010-11-05


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09— 舒城中学 09—10 学年第一学期期中考试
一. 选择题

4.平面向量a, 共线的充要条件是( b (A)a, 方向相同 b (C)?λ ∈ R, a=λ b



(B)a, b中至少有一个零向量 (D)存在不全为零的实数λ , λ , 使λ 1a+λ b = 0 1 2 2

5.已知两条直线m、n,两个平面α、β , 给出下列四个命题:
① m n,m ⊥ α ? n ⊥ α; ③ m n,m α ? n α; ② α β,m ? α , n ? β ? m n; ④ α β,m n, m ⊥ α ? n ⊥ β .

其中正确命题的序号是 ( ) (A) ①② (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 6.用若干个大小相同 用若干个大小相同, 的正方体摆成一个立体模型,其三视图如下: 6.用若干个大小相同,棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型,其三视图如下:

正视图 (A) 4 ( )

侧视图 (B) 5

俯视图 ( (C) 6 (D) 7 )

根据三视图回答此立体模型的体积为 根据三视图回答此立体模型的体积为

7. 若 空 间 不 共 面 的 四 个 定 点 到 平 面 α 的 距 离 相 等 , 则 这 样 的 平 面 α 的 个 数 是 (A) 3 ( ) (B)4 (C) 7 (D) (D) 7 个或无数个

是异面直线,P 是空间一点, 8.a,b 是异面直线 ,P 是空间一点 , 且 P ? a, P ? b , 则过点 P 与 a,b 都平行的平面个数是 (A) 0 (B)1 (C)2 (D)0 或 1 9.四面体 ABCD 的棱长都是 1, AB 平面α ,则四面体 ABCD 上的所有点在平面 α 内的射影构成 9.四面体 ) 的图形面积的取值范围是 ( (A) ?
? 2 3? , ? ? 4 4 ?
C

(B) ?

? 3 6? , ? ? 4 4 ?
D

(C) ?

? 3 1? , ? ? 4 2?

(D) ?

? 2 1? , ? ? 4 2?

B

α

A (第 10 题) 第

二.填空题
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有两个球和一个正方体,第一个球与正方体的各个面相切,第二个球过正方体的各个顶点. 11. 有两个球和一个正方体,第一个球与正方体的各个面相切,第二个球过正方体的各个顶点. 则第一个球与第二个球的半径之比为 12. 13. 的中点, 14. 在棱长都是 1 的四面体 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,则 AE ? CD 等于 是 写出所有正确结论的编号) . (写出所有正确结论的编号) ②两条互相垂直的直线; 两条互相垂直的直线; ④一条直线及其外一点. 一条直线及其外一点. . 15. 已 知 a,b 为 两 条 不 垂 直 的 异 面 直 线 , α 是 一 个 平 面 , 则 a,b 在 α 上 的 射 影 有 可 能 ①两条平行直线; 两条平行直线; ③同一条直线; 同一条直线; .

小题, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题( 16.( 16.(本题满分 12 分)

17.(本题满分 如图, ABCD,点 的中点, 的中点, 17.(本题满分 12 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 BC 的中点,将 AED, 折起, AED, DCF 分别沿 DE,DF 折起,使 A、C 两点重合于点 A ' . (2 (1)求证: A ' D ⊥ EF ; 2)当 BE = BF = 求证: (
1 BC 时,求三棱锥 A '? EFD 的体积。 的体积。 4
A D

E

E

D

B

F 第 17 题图 8

C

B

F

18.(本题满分 如图, 的底面是正方形, 18.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形, PD ⊥ 平面ABCD ,点 E 在 PB 上. 求证: (1)求证: 平面AEC ⊥ 平面PBD ; 的中点时, 所成角的大小. (2)当 PD= 2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PBD 所成角的大小. P

E D C

A

B 第 18 题图 8

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19.(本题满分 19.(本题满分 13 分)

(本题满分 20. (本题满分 12 分)

(本题满分 如图, 21. (本题满分 14 分)如图,在五面体 ABCDEF 中, FA ⊥ 平面ABCD,AD BC FE,AB ⊥ AD,
M 为EC的中点,AF = AB = BC = FE = 1 AD. 2
F E

(1)求异面直线 所成角的大小; (1)求异面直线 BF 与 DE 所成角的大小; (2)证明 证明: CDE; (2)证明:平面 AMD ⊥ 平面 CDE; (3)求二面角 CD- 的余弦值. (3)求二面角 A-CD-E 的余弦值.
A

M

D

B

第 21 题图

C

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09— 舒城中学 09—10 学年第一学期期中考试

高二数学(理科) 高二数学(理科)答题卷
总分: 时间: 分钟) (总分:150 分 时间:120 分钟) 小题, 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题( 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 小题, 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 填空题( 11. 14. . . 12. 15. . . 13. . 8 9 10

小题, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 解答题( 16.

17.
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A A

D D

E

E

E

D

B B

F 第 17 题图 F

C C B F

P

18.
E D C

A 第 18 题图

B

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19.

D′

C′
4

2

6

2 2

G D F E C

B′

正视图

俯视图

A

第 19 题

B

D1

C1

20.

A1

B1

D C F

A

E 第 20 题图

B

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21. 21.

F

E

M

A

D

B 第 21 题图 8

C

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舒城中学 09-10 学年第一学期期中考试 10 高二数学(理科) 高二数学(理科)试卷答案
(总分:150 分 时间:120 分钟) 命题:杨龙傲 审校:钱业林 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1-5:ACBDC;6-10:BCDAD. 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上) 11.c=0; 12. 3 ; 13. 1: 3 ;14. ? ;15.①②④.
1 4

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.(本题满分 12 分)
b 3b 2 证明: a, b ∈ R, ab ≠ 0 ∴ a 2 ? ab + b 2 = (a ? )2 + ∵ > 0?? 4分 2 4 a 3 + b3 + ab ? a 2 ? b 2 = 0 ? (a + b ? 1)(a 2 ? ab + b 2 ) = 0?? 8分 ? a + b ? 1 = 0 ? a + b = 1??12分

17.(本题满分 12 分)
(1)证明:由已知得A ' D ⊥ A ' E , A ' D ⊥ A ' F , 而A ' E ∩ A ' F = A ' ∴ A ' D ⊥ 平面A ' EF .又 ∵ EF ? 平面A ' EF ∴ A ' D ⊥ EF .?? 6分
(2)证明:由(1)知A ' D ⊥ 平面A ' EF . ∵ BE = BF = VA '? EFD 1 1 BC , BC = 2 ∴ S ?A ' EF = × 4 2 1 1 17 = × S ?A ' EF × A ' D = × ×2 = 3 3 8 2 34 17 × = , 2 4 8 17 .??12分 12

18.(本题满分 12 分)

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(1)证明:∵ PD ⊥ 平面ABCD,AC ? 平面ABCD ∴ PD ⊥ AC, 又 ∵ 底面ABCD是正方形 ∴ AC ⊥ BD,又 ∵ PD ∩ BD = D ∴ AC ⊥ 平面PBD,而AC ? 平面AEC ∴ 平面AEC ⊥ 平面PBD. ?? 6分
(2)解:设AC ∩ BD = O,由()知AC ⊥ 平面PBD 1 ∴ AE在平面PBD上的射影为OE ∴ AE与平面PBD所成角为∠AEO. 由已知易得EO PD ∴ EO ⊥ OA.在Rt?AOE中,可得OE=OA ∴∠AEO = 45 .故AE与平面PBD所成角的大小为45 .??12分

19. (本题满分 13 分) (1)

?? 4分;

284 3 cm ?? 8分; (3)连接AD '.由已知得D' ' AB,D' '= AB ∴四边形D' ' 为平行四边形 ∴ BC' AD' C C C BA , 3 又由已知得EG AD'∴ BC' EG, 而EG ? 平面EFG,BC'? 平面EFG ∴ BC' 平面EFG.??13分 (2)

20. (本题满分 12 分)
证明: 在正方形ABCD中, AE=BF ∴△ADE ?△ABF ∴∠FAB=∠ADE (1) ∵ 又 ∵ ∠ADE+∠DEA = 90 ∴∠FAB+∠DEA = 90 ∴ AF ⊥ DE;?? 4分 (2)由AF ⊥ DE , DE ⊥ AA1 , AF ∩ AA1 = A得DE ⊥ 平面A1 AF , 又A1 F ? 平面A1 AF ∴ A1 F ⊥ DE. 又由DC1 ⊥ D1C , DC1 ⊥ D1 A1 , D1C ∩ D1 A1 = D1得DC1 ⊥ 平面A1 D1CB, 又A1 F ? 平面A1 D1CB ∴ A1 F ⊥ DC1 .?? 6分 又 ∵ DE ∩ DC1 = D ∴ A1 F ⊥ 平面DEC1 ,而C1 E ? 平面DEC1 ∴ A1 F ⊥ C 1 E.?? 8分 ??10分 (3)由题意得EF A1C1 , 又AC A1C1 ∴ EF AC,而AE=BF ∴ E,F分别是AB,BC的中点. 取A1C1的中点为O, 连接A1 E , OF .则四边形A1OFE为平行四边形,∴ A1 F = 1 A1C1 + A1 E.??12分 2

21. (本题满分 14 分)
解:(1)由已知得BF CE,在?DCE中,易求得∠DEC=60 ,故所求角的大小为60 ; 4分 ?? (2)证明:略?? 8分 (3)取AD中点N,连接EN,过N作NH ⊥ CD,垂足为H,连接EH. ??10分 则易证∠EHN即为所求二面角的平面角. 12分 ?? 在Rt △ENH中,求得cos∠EHN = 3 3 , 故所求二面角的余弦值为 .??14分 3 3

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