nbhkdz.com冰点文库

选择填空题的解法

时间:


选择题的解法
高考数学选择题在山东高考试卷中,不但题目数量多,而且占分比例高,有 12 个小题,每题 5 分,共 60 分。这种题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深度的特点,能否准确、快速、 简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。 选择题的解题方法很多,为了正确迅速求得结果,不能拘泥于一种方法,应扬长避短,兼蓄并用、 灵活沟通,为我所用,特

别注意以下几点: (1)解题时首先考虑间接法,不要一味采用直接法。 (2)在间接法中首先应考虑排除法,即使不能全部将干扰项除掉,至少可以排除一部分,从而简化剩余 部分的选择程序。 (3)若能迅速判断某个答案正确,则可不及其余,当机立断地做出选择。 (4)若肯定某个答案有困难时,可转而去否定其余的答案、只要其余答案被否定了,剩下的一个答案一 定是正确的。 在具体操作上,最好能双管齐下,把正面肯定与反面否定相结合,就能沿着最佳途径准确迅速地选择 正确答案。 在解答高考数学选择题时如果能够做到:准、快、巧,就能既在选择题部分获得高分,又能赢得较多 的时间去解答其它部分的问题,从而使得高考数学最终突破高分。 切记:小题小做,大题大做。选择题是选出来的,不是做出来的。 高考数学选择题的求解,一般有两种思路,一是从题干出发考虑,探求结果;二是将题干和选项联合 考虑或以选项出发探求是否满足题干条件。但由于选择题属于小题,解题原则是“小题小做”,解题的基本 策略是:要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断。一般来说能定性判断的,就不再使用定量计 算;能用特殊值判定的,就不用常规解法;能使用间接解法的,就不用直接解法;能够明显可以否定的选 项,就及早排除,缩小选择范围;能有多种解题思路的,宜选择最简捷的解法等。下面将对主要的选择题 解题策略和技巧进行讨论和分析。 一、直观感觉法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对 照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例 1. (2010 湖南) 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 A. y ? ?10 x ? 200 C. y ? ?10 x ? 200
^

^

B. y ? 10 x ? 200 D. y ? 10 x ? 200
1
^

^

解析:由负相关知排除 B. D,又由生活常识得答案为 A.。 例 2. (2010 辽宁)已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax ? b ? 0 ,则下列
2

选项的命题中为假命题的是 (A) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (C) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (B) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (D) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

解析:选 C.由二次函数常识知:函数 f ( x) 的最小值是 f (? 等价于 ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) ,所以命题 C 错误.

b ) ? f ( x0 ) 2a

例 3. (2010 安徽)设 abc ? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像可能是
2

解析:由二次函数知识知,考察二次函数主要是开口,顶点,对称轴:当 a ? 0 时, b 、 c 同号, (C) (D) 两图中 c ? 0 ,故 b ? 0, ?

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分 a ? 0 或 a ? 0 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 例 4. (2010 重庆理数) (7)已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D.

b ? 0 ,选项(D)符合 2a

11 2
2

解析:考察均值不等式

? x ? 2y ? 2 x ? 2 y ? 8 ? x ? (2 y ) ? 8 ? ? ? ,整理得 ?x ? 2 y ? ? 4?x ? 2 y ? ? 32 ? 0 ? 2 ?
即 ?x ? 2 y ? 4??x ? 2 y ? 8? ? 0 ,又 x ? 2 y ? 0 ,? x ? 2 y ? 4 另解:由基本不等式运用的平等性知 x 与 2 y 是平等的,让它们相等即可得到答案。即 2 x ? x ? 8 ,又
2

x ? 0 ,所以 x ? 2 ,故答案为 B.
例 5.抛物线 C1:y=

x2 1 2 ? y 2 ? 1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 x (p>0)的焦点与双曲线 C2: 3 2p

M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p=
2

A.

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3

D.

4 3 3

【答案】D 【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为 y ?

3 p x 。抛物线的焦点为 F (0, ) , 双曲线的右焦点为 3 2

F2 (2, 0). y ' ?

x2 1 3 3 3 1 ,即 x0 ? ,所以 x0 ? p ,即三点 x ,所以在 M ( x0 , 0 ) 处的切线斜率为 p 3 2p 3 3 p

p p p ? ?0 3 p p 6 2 ,即 p ? 4 3 ,选 D. 2 p, ) 共线,所以 F (0, ) , F2 (2, 0) , M ( ? 3 6 3 0?2 2 3 p 3
例 6.函数 y ?| log 1 x | 的定义域为[ a, b ],值域为[ 0, 2 ],则区间[ a, b ]的长度 b ? a 的最小值是(
2



A.

3

B.

3 4

C.

2

D.

3 2

? 2x ? y ? 2 ? 0 ? 例 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组: ? x ? 2y ? 1 ? 0 ,所表示的区域上一动点,则直线 OM ? 3x ? y ? 8 ? 0 ?
斜率的最小值为 (A)2 【答案】 C (B)1 (C) ?

1 3

(D) ?

1 2

【解析】作出可行域如图 小。由 ?

,由图象可知当 M 位于点 D 处时,OM 的斜率最

? x ? 2y ? 1 ? 0 ? x ? 3 ?1 1 得? ,即 D(3, ?1) ,此时 OM 的斜率为 ? ? ,选 C. 3 3 ?3x ? y ? 8 ? 0 ? y ? ?1

例 8. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 (理) 卷 (纯 WORD 版) ) 设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )

A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n

3

C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? D.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ? 选 D. 例 9.(2013 年高考北京卷(理) )执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 开始
i ? 0, S ? 1

S?

S 2 ?1 2S ? 1

i ? i ?1

i≥2



是 输出 S 结束 A.1 B. ( )

2 3

C.

13 21

D.

610 987

框图首先给变量 i 和 S 赋值 0 和 1. 执行 ,i=0+1=1;

判断 1≥2 不成立,执行

,i=1+1=2;

判断 2≥2 成立,算法结束,跳出循环,输出 S 的值为 故选 C. 例 10. (2013 年高考新课标 1(理) )已知函数 f ( x) ? ? 是 A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1]



? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?ln( x ? 1), x ? 0
D. [?2,0]

,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范围

D 由题意可作出函数 y=|f(x)|的图象,和函数 y=ax 的图象, 由图象可知:函数 y=ax 的图象为过原点的直线,当直线介于 l 和 x 轴之间 符合题意,直线 l 为曲线的切线,且此时函数 y=|f(x)|在第二象限的部分 2 解析式为 y=x ﹣2x, 求其导数可得 y′=2x﹣2,因为 x≤0,故 y′≤﹣2,故直线 l 的斜率为﹣2, 故只需直线 y=ax 的斜率 a 介于﹣2 与 0 之间即可,即 a∈[﹣2,0]。故选 D 二、排除法:从已知出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息,对于错误的选项一一剔除,从而
4

得到正确的结论。 例 1. (2013 年山东理科)函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D)

【答案】 D 【解析】 函数 y=xcosx + sinx 为奇函数, 所以图象关于原点对称, 所以排除 B, C.当 x ? ? 时,f (? ) ? ?? ? 0 , 排除 A,选 D. 例 2. 若函数 f ( x) ? A. (0, )

3 4

kx ? 7 的定义域是 R,则实数 k 的取值范围( kx ? 4kx ? 3 3 3 3 B. (0, ] C. [0, ) D. [ ,?? ) 4 4 4
2
?x



例 3. (2012 年潍坊一模)已知 f ( x) ? a( x ? 2a)( x ? a ? 3), g ( x) ? 2 ① ?x ? R, f ( x) ? 0或g ( x) ? 0 ; 则实数 a 的取值范围是 (A) (?4, ) 选C

? 2 ,同时满足以下两个条件:

② ?x ? (1, ??),f ( x) ? g ( x) ? 0 成立,

1 2

(B) (??, ?4) ? (? , 0)

1 2

(C) (?4, ?1) ? (?1,0)

(D) (?4, ?2) ? (? , )

1 1 2 2

例 4.(理科数学)已知函数 f ( x) ? 2mx ? 2(4 ? m) x ? 1, g ( x) ? mx, ,若对于任意实数 x , f ( x) 与 g ( x)
2

的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是(



A.
选B

( 0 , 2 ) B.

( 0 , 8 ) C.

(2 , 8 ) D. (-?, 0)

例 5.(2011 年山东高考)不等式 x ? 5 ? x ? 3 ≥ 10 的解集是 A. [?5, 7] B. [4, 6] C. (??, ?5] ? [7, ??) D. (??, ?4] ? [6, ??)

解析: 当 x ? 5 时, 原不等式可化为 2 x ? 2 ≥10 , 解得 x ≥ 6 ; 当 ?3 ≤ x ≤ 5 时, 原不等式可化为 8 ≥10 , 不成立;当 x ? ?3 时,原不等式可化为 ?2x ? 2 ≥10 ,解得 x ≤ ?4 .综上可知 x ≥ 6 ,或 x ≤ ?4 ,答案 应选 D。 另解 1:可以作出函数 y ? x ? 5 ? x ? 3 的图象,令 x ? 5 ? x ? 3 = 10 可得 x = ?4 或 x ? 6 ,观察图像可 得 x ≥ 6 ,或 x ≤ ?4 可使 x ? 5 ? x ? 3 ≥ 10 成立,答案应选 D。 另解 2:利用绝对值的几何意义, x ? 5 ? x ? 3 表示实数轴上的点 x 到点 x ? ?3 与 x ? 5 的距离之和,要
5

使点 x 到点 x ? ?3 与 x ? 5 的距离之和等于 10 ,只需 x = ?4 或 x ? 6 ,于是当 x ≥ 6 ,或 x ≤ ?4 可使

x ? 5 ? x ? 3 ≥ 10成立,答案应选 D。
例 6. (2009 湖南卷理)如图 1, 当参数 ? ? ?1 , ?2 时, 连续函数 y ? 和 C2 , 则 A 0 ? ?1 ? ? C ?1 ? ?2 ? 0 B 0 ? ? ? ?1 D ?2 ? ?1 ? 0

x 1 ? ?x

( x ? 0) 的图像分别对应曲线 C1

[ B]

解析:由条件中的函数是分式无理型函数,先由函数在 (0, ??) 是连续的,可 知参数 ?1 ? 0, ?2 ? 0 ,即排除 C,D 项,又取 x ? 1 ,知对应函数值 y1 ? 知 y1 ? y2 , 所以 ?1 ? ?2 ,答案 B。 例 7.(2010 陕西文数)10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除 以 10 的余数大于 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整 ..6 . 函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 (A)y=[ [B]

1 1 , y2 ? ,由图可 1 ? ?1 1 ? ?2

x ] 10

(B)y=[

x?3 ] 10

(C)y=[

x?4 ] 10

(D)y=[

x?5 ] 10

解析:法一:特殊取值法,若 x=56,y=5,排除 C、D,若 x=57,y=6,排除 A,所以选 B 法二:设 x ? 10m ? ? (0 ? ? ? 9) , 0 ? ? ? 6时, ?

? ? 3? ? x ? 3? ? ?x? ? ?m ? ? m ? ? ?, ? ? 10 ? ? 10 ? ? ?10 ?

? ? 3? ? x ? 3? ? ?x? 当6 ? ? ? 9时, ? ? m ? ? m ? 1 ? ? ? ?10 ? ? 1 ,所以选 B 10 ? ? 10 ? ? ? ? ?
三、特殊法:根据题设和各项的具体情况和特点,选取满足条件的特殊值、集合、点、位置、或图形。针 对各项代入对照或检验,填空题暗示结论唯一或其值为定值时,可取特例求解。 (一)特殊数值代入法

1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln x ,则( 例 1.(08 全国 5. )若 x ? (e ,,
3

?1



A. a < b < c

B. c < a < b

C. b < a < c

D. b < c < a

1 知 b < a < c ,答案 C。 2 b 2 例 2. (2009 福建卷理)函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象关于直线 x ? ? 对称。据此可推测,对 2a
解析:由 e ?1 ? x ? 1 ? ?1 ? ln x ? 0 ,令 t ? ln x 且取 t ? ? 任意的非零实数 a, b, c, m, n, p 关于 x 的方程 m ? f ( x) ? ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是
2

A. ?1, 2?

B ?1, 4?

C ?1, 2,3, 4?

D ?1, 4,16, 64?

6

解析:本题用特例法解决简洁快速,对方程 m[ f ( x)] ? nf ( x) ? P ? 0 中 m, n, p 分别赋值求出 f ( x) 代入
2

求出检验即得.另解:要紧紧把握对称这一特性便可。答案 D。 例 3.(2008 江西)若 0 ? a1 ? a2 , 0 ? b1 ? b2 ,且a1 ? a2 ? b1 ? b2 ? 1 ,则下列代数式中值最大 的是 A. a1b1 ? a2b2 B. a1a2 ? b1b2 C. a1b2 ? a2b1 D. ( )

1 2

答案 A(按符合题目要求特值代入) 例 4. 一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为( ) A.-24 B.84 C.72 D.36 解析:结论中不含 n,故本题结论的正确性与 n 取值无关,可对 n 取特殊值,如 n=1,此时 a1=48,a2=S2- S1=12,a3=a1+2d= -24,所以前 3n 项和为 36,故选 D。 (二)特殊图形代入法 例 1.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别 为 v甲和v乙 (如图 2 所示) .那么对于图中给定的 t0和t1 ,下列判断中一定正确的是 ( A. 在 t1 时刻,甲车在乙车前面 B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在 t 0 时刻,两车的位置相同 D. t 0 时刻后,乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知,曲线 v甲 比 v乙 在 0~ t 0 、0~ t 1 与 x 轴所围成图形面积大,则在 t 0 、 t1 时刻,甲车均 在乙车前面,选 A. 例 2. (2009 山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数, 若方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________ . 答案 -8 )

解析 因为定义在 R 上的奇函数, 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,所以 f ( x ? 4) ? f (? x) ,所以, 由 f ( x) 为奇函 数,所以函数图象关于直线 x ? 2 对称且 f (0) ? 0 ,由 f ( x ? 4) ? ? f ( x) 知 f ( x ? 8) ? f ( x) ,所以函数是 以 8 为周期的周期函数,又因为 f ( x) 在区间[0,2]上是增函数,所以 f ( x) 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所 示,那么方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,不妨设 x1 ? x2 ? x3 ? x4 由对称性 y 知 x1 ? x2 ? ?12 x3 ? x4 ? 4 所以 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ?12 ? 4 ? ?8 -8 7 -6 -4 -2 0 2 f(x)=m (m>0) 4 6 8 x

(三)特殊函数代入法

x 1) ?f ( x 2) ? 1 例 1.(08 重庆卷)若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足:对任意 x1 , x2 ? R ,有 f (x 1 ?x 2 ) ? f (
则下列说法一定正确的是 (A) f ( x) 为奇函数 (C) f ( x) ? 1 为奇函数 (B) f ( x) 为偶函数 (D) f ( x) ? 1 为偶函数

,

解 1:令 x ? 0 ,得 f (0) ? 2 f (0) ? 1 , f (0) ? ?1 ,所以 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) ? 1 ? ?1

f ( x) ? f (? x) ? 1 ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 1 ? ?[ f (? x) ? 1] ,所以 f ( x) ? 1 为奇函数,选 C
解 2 :设函数为 f ( x) ? kx ? b ,由 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x 得 b ? ?1 f ( x) ? kx ? 1 ,因此所 以 1 )? f ( x 2 )? 1

f ( x) ? 1 为奇函数,选 C。
解 3、由选择支可知若选(A)须 f (0) ? 0 ,与题意不符,若选(C)须 f (0) ? 1 ? 0, 得 f (0) ? ?1 ,合题意, 而偶函数不满足题设条件,便得结论为 C。 例 2. 如果奇函数 f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 5 解析:构造特殊函数 f(x)= x,虽然满足题设条件,并易知 f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最 3 大值为 f(-3)=-5,故选 C。 例 3.定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,设 a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b) ≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的不等式序号是( ) A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③ 解析:取 f(x)= -x,逐项检查可知①④正确。故选 B。 例 4. (2009 辽宁卷文)已知偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范 围是 (A) ( 答案 解析 ( )

1 3

1 2 , ) 3 3
A

B.[

1 2 , ) 3 3

C.(

1 2 , ) 2 3

D.[

1 2 , ) 2 3

由于 f(x)是偶函数,故 f(x)=f(|x|)

∴得 f(|2x-1|)<f( 得|2x-1|<

1 3 2 另解:令 f ( x) ? x ,代入便得。

1 ),再根据 f(x)的单调性 3 1 2 解得 <x< 3 3

(四)特殊数列: 例.已知等差数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? ??? ? a101 ? 0 ,则有 A、 a1 ? a101 ? 0 (五)特殊位置 B、 a2 ? a102 ? 0 C、 a3 ? a99 ? 0 解析:取满足题意的特殊数列 an ? 0 ,则 a3 ? a99 ? 0 ,故选 C。

( D、 a51 ? 51



例 1. 过 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F 作直线交抛物线与 P、Q 两点,若 PF 与 FQ 的长分别是 p、q ,则
2

8

1 1 ? ? ( p q

)A、 2a

B、

1 2a

C 、 4a

D、

4 a

1 1 1 ,所以 ? ? 2a ? 2a ? 4a ,选 C。 p q 2a 例2.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶
解析:考虑特殊位置 PQ⊥OP 时, | PF |?| FQ |? 的形状是 ( )

H 1 ,由图象可知,此时注水量 V 大于容器容积的 ,故选B。 2 2 例 3.在等腰三角形 ? ABC 中,点 o 是斜边 BC 的中点,过点 o 的直线分别交直线 AB, AC 于不同的两点 ??? ? ???? ? ???? ???? M , N ,若 AB ? mAM , AC ? nAN ,则 mn 的最大值为___________.
解析:取 h ? 答案:1 例 4.(08 山东)12.已知函数 f ( x) ? log a (2 ? b ? 1)(a ? 0,a ? 1) 的图象如图所示,
x

则 a,b 满足的关系是( A ) A. 0 ? a C. 0 ? b
?1

y
?1

? b ?1 ? a ?1

B. 0 ? b ? a D. 0 ? a
?1

?1

O

x

?1

? b?1 ? 1

?1

解析:本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得 a ? 1, ? 0 ? a
?1

? 1; 取特殊点 x ? 0 ? ?1 ? y ? log a b ? 0,

? ? 1 ?l o ag

1 ?0 0 ?,a ?1 ? b ? 1 .选 A. ? lo b g ? lao g ?1 a a
???? ? ?????

(六)极限状态代入法 例 1. (08 江西)已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心 率的取值范围是 A. (0,1) B. (0, ]

1 2

C. (0,
2

2 ) 2
2 2 2

D. [
2

2 ,1) 2

解 1、由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 c ? b ? c ? b ? a ? c ? e ? 又 e ? (0,1) ,所以 e ? (0, ) 解 2、临界状态取值。即以短轴长为直径的圆是最大的,但取不到。 例 2. ( 2009 广 东 卷 理 )已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2,? , 且 a5 ?a2 时, log 2 a1 ? log 2 a3 ? ? ? log 2 a2 n ?1 ? A. n(2n ? 1) B. ( n ? 1)
2
n5 ?

1 2

1 2

? 22 n( n?3 ) , 则当 n ? 1

C. n
9

2

D. (n ? 1)

2

【解析】由 a5 ? a2 n ?5 ? 22 n (n ? 3) 得 a n ? 2
2

2n

, a n ? 0 ,则 a n ? 2 , log 2 a1 ? log 2 a3 ? ? ? ? ?
n

log 2 a 2 n ?1 ? 1 ? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) ? n 2 ,选 C.
答案 C 另解:设数列为常数列,易得。 例 3.已知数列﹛ an ﹜为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan(a2 ? a12 ) 的值为 A. 3 B. ? 3 ? C. ? 3 D. ?

3 3

答案:B a1+a7+a13=4π

4π 8π a7= ,tan(a2+a12)=tan2a7=tan =- 3 3 3

另解:若数列为常数列,则更易。 四、数形结合法:借助于图形进行直观分析,并辅之以简单计算得出结论。 例 1. (08 山东理)4.设函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 a 的值为( A.3 B.2 C .1 D. ?1 )

解: x ? 1 、 x ? a 在数轴上表示点 x 到点 ?1 、 a 的距离,他们的和 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a 关于 x ? 1 对 称,因此点 ?1 、 a 关于 x ? 1 对称,所以 a ? 3 (直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦,如取特殊值解也可以)

? x ? 2 y ? 19 ≥ 0, ? 例 2. (08 山东理)设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ≥ 0, 所表示的平面区域为 M ,使函数 ?2 x ? y ? 14 ≤ 0 ?
y ? a x (a ? 0,a ? 1) 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(
A. [1, 3] B. [2,10] )

9] C. [2, 9] D. [ 10,

解:区域 M 是三条直线相交构成的三角形(如图) 显 然 a ? 1 , 只 需 研 究 过 ( 1 , 9、 ) (3,8) 两 种 情 形 ,

a1 ? 9 且 a3 ? 8 即 2 ? a ? 9.
例 3. (08 全国)10.若直线 则(
2

x y ? ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1有公共点, a b
2


2

A. a ? b ≤ 1 解法 1、直接做;

B. a ? b ≥ 1
2

C.

1 1 ? ≤1 a 2 b2

D.

1 1 ? ≥1 a 2 b2

1 解法 2、数性结合加特值,取 a ? b ? , a ? 1, b ? 2, 便可排除 A. B.C.选 D. 2

例 4..(2010 全国卷 1 理数)已知函数 f ( x) ?| lg x | . 若 0 ? a ? b, 且 f (a) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围 是
10

(A) (2 2, ??)

(B) [2 2, ??)

(C) (3, ??)

(D) [3, ??)

小结: 一般来说,数学选择题是由一个问句或一个不完整的句子和备选的四个结论组成。目前数学选择 题有且只有一个正确的结论,正因为如此,解数学选择题的关键在于“找到”这个正确结论,而不拘泥 于何种方法。它体现了思维的直觉性、思维的灵活性、思维的深刻性和思维的广阔性。因此充分地利 用题设和结论这两部分所提供的信息,找到他们的连接支点,作出合理的推理与正确的判断是解决选 择题的基本策略。 “发现信息、理解信息、利用信息”是解决选择题智慧的体现,这需要在平常的练 习、训练和评讲中通过修改、辩析、讨论来培养,来锻炼,从而形成良好的、和谐的思维意识。比如: “找”的思维,一题多解、多解选优、在错误的选择中怎样走出误区,这些正是学习习惯和思维品质培 养的最佳途径。 从解题过程来说,完成选择题的解答必须突出五个环节: “读题 -----------记号 -----------推理判断 ----------比较------------选择” 。 (1)读题: 耐心地把题目读完,并且及时地明确条件是什么?要达到的结论是什么?条件与结论的联结点又 是什么?上述三点必须在快速的阅读过程中逐步逐步地明确,有些条件和结论的交汇点甚至要通过 “步步为营来反映” 、 “耐心细致去推算”来实现。 千万要克服马马虎虎地扫题、粗枝大叶地计算的坏习惯,它是做好选择题的天敌。 (2)记号: 在读题的过程中,若有重要的信号、关键的词句或能及时得到的结论,应当给予“记号” 。它可 以使你自觉地储存信息,减少干扰,提高注意力从而加强联想,同时对于一些由条件、结论明显的连 接的性质,通过记号还可以加速条件与结论的转化。 (3)推理与判断: 快速反映问题的条件所具有的性质,积极主动地找到结论成立的充分条件,这样才能抓住“条件 与结论”连接的支点,从而问题的本质才会显露水面。如果说推理是对基本知识、基本方法的理解、 浓缩的一种迸发,那么判断则是对基本知识、基本方法整合的思维升华。 判断,包括直接判断和间接判断。尤其是间接判断比较重要,如:从答案入手看是否满足条件, 从反面情况入手出现矛盾,用反证法去判断等等都可以收到意想不到的效果。 (4)比较与选择: 当你作出了推理或者判断之后,最好不要急于去确定答案,一定要与另外的 3 个或者 4 个(假 定你的推算的结果与四个结论均不符)结论进行比较,发现相同点和不同点来进一步修正你 的推理 与判断,从而达到选择正确的结论。因为你在推理、计算、判断的过程中也可能犯错误,而选择题提 供了比较、修改、确定的机会,不要浪费选择题的这种优势,要充分地利用四个选择支的干扰和暗示 来协助解答。 千万克服仅凭印象去选择,努力地集中精力去推理。

11


选择填空题的解法

选择填空题的解法_数学_高中教育_教育专区。选择题的解法高考数学选择题在山东高考试卷中,不但题目数量多,而且占分比例高,有 12 个小题,每题 5 分,共 60 分...

选择填空题及压轴题的解法

压轴题、选择填空题的解法 山西省教育科学研究院 薛红霞 一、压轴题的解法——大众化解法 下列试题均选自全国课标卷。 1.2013 年乙卷 21 已知函数 f(x)=ex-...

2015高考数学选择题、填空题的解法

2015高考数学选择题填空题的解法_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015高考数学选择题填空题的解法_数学_高中教育_教育专区。2015 ...

2017中考数学选择题、填空题解题技巧

初中数学答题技巧有以上十种,能全部掌握的最好;不能的话,建议同学们选择集中适合自己的初中 数学选择题做题方法。 中考填空题解法大全 一.数学填空题的特点: 与...

2016选择题、填空题的解题方法与技巧

2016选择题填空题的解题方法与技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第1讲 选择题的解题方法与技巧 题型特点概述 选择题是高考数学试卷的三大题型之一. 选择...

中考数学选择、填空题解题方法与技巧

中考数学选择填空题解题方法与技巧_中考_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载中考数学选择填空题解题方法与技巧_中考_初中教育_教育专区。选择题解题...

技法篇 选择题、填空题常用解法

技法篇 选择题填空题常用解法_数学_高中教育_教育专区。高中数学选择题填空题解题技巧 技法篇 选择题填空题常用解法 ■ 技法概述 选择题填空题是高考必考...

高考数学填空题的解法技巧

高考数学填空题的解法技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。题型概述 填空题是...由于填空题不像选择题那样有备选提示,不像解答题那样有步 题型概述 填空题是...

初中数学选择填空题解法

初中数学选择填空题解法_中考_初中教育_教育专区。中考数学压轴题含答案专题一:初中数学选择、填空常用解法 ? 【专题精讲】选择题历年都是中考的必考题型,主要考查...

2017年高三数学选择题、填空题解题方法与技巧

2017年高三数学选择题填空题解题方法与技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017 年高三数学选择题填空题解题方法与技巧(一)数学选择题的解题方法 1.直接法...