nbhkdz.com冰点文库

绝对值不等式的解法公开课

时间:2015-11-26


绝对值不等式的解法(二)

复 习
1、说出 | x | 的几何意义?

2、 | x ? 3 | 的几何意义?

解绝对值不等式的思路是转换为不含绝对值符号的不等 式(组),根据式子的特点可以用下列解法公式求解:

1. | f ( x) |? c

? c ? f ( x) |? c
? g ( x) ? f ( x) ? g ( x)

2. | f ( x) |? g ( x)

3. | f ( x) |? g ( x)
4. | f ( x) |?| g ( x) |

f ( x) ? g ( x)或f ( x) ? ? g ( x)

f ( x) ? g ( x)
2 2

[ f ( x) ? g ( x)][ f ( x) ? g ( x)] ? 0

5、 |x ? a|?|x ? b|? c 和|x ? a|?|x ? b|? c

探究

例1:解不等式:

| x ?1 | ? | x ? 2 |? 5

例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法一:(几何方法)

A1 -3 -2

A -1 0

B
1

B1 2

方法一:利用绝对值的几何意义,体现了数型 所以,原不等式的解集是 结合的思想. (??,?3] ? [2,??)

例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
1.当x ? ?2 解:

方法二:(零点区间讨论法)

2.当 ? 2 ? x ? 1

-2
?

1

3.当x ? 1

例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
解:10当x>1时,原不等式同解于 ? x≥2 x>1 (x-1)+(x+2) ≥5 方法二:利用 |x-1|=0 , |x+2|=0的解体,将数 20当-2 ≤ x≤ 1 时,原不等式同解于 轴分为三个区间,然后在这三个区间上将原不 -2 ≤ x ≤1 ? x∈ ? 等式化为不含绝对值符号的不等式求解.现了 -(X-1)+(X+2) ≥5 分类讨论的思想. 30当x<-2时,原不等式同解于 X<-2 ? X≤-3 -(X-1)-(X+2) ≥5 综合上述知不等式的解为 x ? 2或x ? -3

例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法三:(图象法) 令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则 (x-1)+(x+2)-5 x>1 f(x)= -(x-1)+(x+2)-5 -2≤x≤1 ? -(x-1)-(x+2)-5 x<-2 y 2x-4 x>1 方法三:通过构造函数,利用了函数的图象, -2 -2≤x≤1 体现了函数与方程的思想. f(x)= -2x-6 x<-2 1 -2 由图象知不等式 的解为 x ? 2或x ? -3
-3
-2

2

x

练习
解下列不等式:
1、 | x | ? | x ? 1 |? 2

2 | x ? 1 | ? | x ? 4 |? 4

3 1? ? ?x | ? ? x ? ? 2 2? ?

| 1 ? x | ? | 4 ? x |?| (1 ? x) ? ( x ? 4) |? 5

3、 | x ? 2 | ? | x |? 1
1? ? ?x | x ? ? ? 2? ?

4、 | x ?1 | ? | 2x ? 1 |? 2 2 (?? ,? ] ? [0,?? ) 3

R

扩 展

如果关于x的不等式 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? a 的解集不是空集,求参数 a 的解集
如果关于x的不等式 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? a 的解集是 R,求参数 a 的解集

小 结
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。 主要方法有:

⑴同解变形法:运用解法公式直接转化 ; ⑵定义法:分类讨论去绝对值符号 ; ①含一个绝对值符号直接分类 ;②含两个或两 个以上绝对值符号:零点分段法确定 . ⑶数形结合(运用绝对值的几何意义) ; ⑷利用函数图象来分析.


赞助商链接

任廷美——选修4-5 不等式选讲

任廷美——选修4-5 不等式选讲_数学_自然科学_专业资料。数学公开课教学设计...为解不含绝对值符号的普通不 等式; (3).利用绝对值得几何意义,数形结合求解...

...):选修4-5 第1课时 绝对值不等式

一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与简... 基本不等式1...一轮(北师大版)理科数学(课件+课时作业):选修4-5 第1课时 绝对值不等式...

初中数学优质课评课稿范文

初中数学优质课评课稿范文数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识...绝对值等有理数知识的重要工具, 还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等...

高考数学试题分类汇编 E不等式

< d c d c 4.D ) E2 绝对值不等式的解法 9. 、[2014· 安徽卷] 若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( A.5 或 8 ...

更多相关标签