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(经典)高考一轮复习专题:三角函数

时间:2016-09-23


三角函数
考点一:角的概念、定义 (一)知识清单 1. 终边相同的角 ① 与 ? ( 0° ≤ ? <360° ) 终 边 相 同 的 角 的 集 合 ( 角 ? 与 角 ? 的 终 边 重 合 ) :

?? | ? ? k ? 360 ? ?, k ? Z ?;
?

②终边在 x 轴上的角的集合: ?? |

? ? k ?180? , k ? Z ?; ③终边在 y 轴上的角的集合: ?? | ? ? k ?180? ? 90? , k ? Z ?; ④终边在坐标轴上的角的集合: ?? | ? ? k ? 90? , k ? Z ?. 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2 ? 180°= ? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度 制. 3.弧度制下的公式 1 1 扇形弧长公式 ? ? ? r ,扇形面积公式 S ? ?R ? R 2 | ? | ,其中 ? 为弧所对圆心角的弧度数。 2 2 4.三角函数定义: 利用直角坐标系, 可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在 ? 终边上任取一 点 P( x, y) (与原点不重合) ,记 r ?| OP |? x 2 ? y 2 ,

则 sin ? ? y , cos ? ? x , tan ? ? y , cot ? ? x 。
r
r
x
y

注: ⑴三角函数值只与角 ? 的终边的位置有关,由角 ? 的大小唯一确定, ? 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式:即
k? k? 90? ?? ? ? 或 ? ? ? ? 之间函数值关系 (k ? Z ) ,其规律是“奇变 2 2



不变,符号看象限” ;如 sin(270? ? ? ) ? ? cos? ② 同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系.

⑶重视用定义解题.

1

⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的 一种图示方法.如单位圆

正弦线:MP ; 余弦线:OM ; 正切线:AT

5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦

(二)典型例题分析 例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-3600≤β <7200 的元素 β 写出来: (1)60°; (2)-20°; (3)600° ? 变式: ? 的终边与 的终边关于直线 y ? x 对称,则 ? =__ ___。 6 例2. 三角函数线问题:若 ?

?
8

? ? ? 0 ,则 sin ? ,cos ? , tan ? 的大小关系为__

___

变式 1、若 ? 为锐角,则 ? ,sin ? , tan ? 的大小关系为____

___

变式 2、函数 y ? 1 ? 2 cos x ? lg(2 sin x ? 3) 的定义域是___

____ )

例3. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( 2 (C ) ( A)2 ( D)2sin1 ( B)sin 2 sin1

变式 1、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。

变式 2.某扇形的面积为 1 cm2 ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数( ) A.2° B.2 C.4° D.4 变式 3.中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 ? ,则它的内切圆半径为( A.2 B. 3 C.1 D.
3 2



2

变式 4.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为( ) 1 1 1 A. (2 ? sin? 1 cos 1) R 2 B. R 2 sin? 1cos 1 C. R 2 D. R 2 ? sin? 1cos1 ? R 2 2 2 2 变式 5.已知扇形的半径为 R,所对圆心角为 ? ,该扇形的周长为定值 c,则该扇形最大面积 为 . ? 例4. 已知 ? 为第三象限角,则 所在的象限是( ) 2 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第 四象限 ? 变式 1、若 ? 是第二象限角,则 是第___ __象限角。 2 ? 变式 2、若 ? 角的终边落在第三或第四象限,则 的终边落在( ) 2 A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第一或第四象限 D.第三或第四象限 例5. 已知角?的终边经过 P(4,?3),求 2sin?+cos?的值.

变式 1、 (08 北京模拟) ? 是第四象限角, tan ? ? ? A.

5 ,则 sin ? ? ( 12

) .

1 1 5 5 B. ? C. D. ? 5 5 13 13 变式 2、已知角 ? 的终边经过点 P(5,-12),则 sin ? ? cos ? 的值为 _。 2m ? 3 变式 3、设 ? 是第三、四象限角, sin ? ? ,则 m 的取值范围是_______ 4?m

例6.

若 ? 是第三象限角,且 cos
( B ) 第二象限角

?

? ? ? ? cos ,则 是( 2 2 2
(C ) 第三象限角

)
( D) 第四象限角

( A) 第一象限角

变式 1、 (10 江西)在复平面内,复数 z ? sin 2 ? i cos 2 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例7. 若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( )



A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 变式 1、 (08 北京文理 1)已知 cos ? ?tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D. 第一或第四象限 角 变式 2. (08 全国Ⅱ1)若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 (三)实战训练 12 1、 (全国 1 文 2) ? 是第四象限角, cos ? ? ,则 sin ? ? ( ) 13 5 5 5 5 A. B. C. D. 13 12 12 13

3

2、 (全国 2 理 1)sin210° = ( A.
3 2


1 2

B. -

3 2

C.

D. -

1 2

3、 (全国 2 文 1) cos330? ? ( A.
1 2

) C.
3 2

B. ?

1 2

D. ?

3 2

4、 (湖北文 1)tan690°的值为( A. 3 3

) C. 3 D. - 3

B.

3 3

? 3 ?? ? 5、(浙江文 2)已知 cos ? ? ? ? ? ,且 ? ? ,则 tan ? =( 2 ?2 ? 2
(A) ?
3 3



(B)

3 3
2

(C)

- 3

(D)

3


? 4 6、 (江苏模拟)已知 0 ? x ? ,cos x ? ,则 tan x =
5

7、 sin 930? 的值是( (A)
3 2


3 2

(B) ?

(C)

1 2

(D) ?

1 2

4 8、角 α 的终边过点 P(-8m,-6cos60°)且 cosα = - ,则 m 的值是( 5



A.

1 2

B. -

1 2

C. -

3 2

D.

3 2

1? a 3a ? 1 ,cosθ = ,若θ 是第二象限角,则实数 a=____ 1? a 1? a 10、已知 f ? n ? ? cos n? (n ? N ) ,求 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2009) 的值。

9、已知 sinθ =

__

5

12、已知 ? ? ? 0, ? ? , 且sin? ,cos? 是关于 x 的方程 5x 2 ? x ? m ? 0 的根,求 sin3? ? cos3? 和tan? 的 值.

4

考点二:三角函数公式
(一) 知识清单
1. 同角三角函数关系

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
2. 诱导公式

tan ? ?

sin ? cos ?

cot ? ?

cos ? sin ?

tan ? ? cot ? ? 1

口诀为:奇变偶不变,符号看象限, k

?
2

? ? 的各角的三角函数值,当 k 为偶数时,得 ? 的

同名三角函数值,当 k 为奇数时,得 ? 的余名三角函数值, “符号看象限”是把任意角 ? 当 成锐角,看原函数所在的象限,从而定出原函数值的符号.如:

?π ? sin ? ? ? ? ? cos? ?2 ? ?π ? tan? ? ? ? ? ? cot? ?2 ?

?π ? tan? ? ? ? ? cot? ?2 ?
sin? π ? ? ? ? ? sin ?

?π ? cos? ? ? ? ? ? sin ? ?2 ?
cos? π ? ? ? ? ? cos?

sin? π ? ? ? ? sin ?

cos? π ? ? ? ? ? cos?

tan? π ? ? ? ? ? tan?

3. 和差倍角公式 1°两角和、差正弦、余弦、正切公式 (1)、 sin?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? (2)、 tan?? ? ? ? ? 2°二倍角公式 (1) sin 2? ? sin ?? ? ? ? ? 2 sin ? cos? (2) tan 2? ? (2) cos2? ? cos
2

(2) 、 cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

? - sin 2 ? ? 2 cos2 ? -1 ? 1 - 2 sin 2 ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?
升幂公式:

3°降次公式、升幂公式 降次公式:

1 ? cos 2? 2 1 ? cos 2? 2 (2)、 sin ? ? 2
2 (1)、 cos ? ?

o c s 2 (1) 、1 ? o c s 2 (2) 、1 ?

n 2 i s? ? 2 o c s? ?

2

?
?

2

4. 辅助角公式 (1)、 a sin x ? b cos x ?

a 2 ? b 2 sin ? x ? ? ? (其中 ? 角所在的象限由 a, b 的符号确定, ? 角的值由

tan ? ?

b 确定) a

(2)、公式的推导:

5

5.巧变角 (1)、 ? ? (? ? ? ) ? ? ? (? ? ? ) ? ? (2)、 ? ? ? ? 2 ? (2) 2? ? ( ? ? ? ) ? ( ? ? ? ) ; 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) (4)

? ??
2

???
2

? ??

?

?
2

? ?? ? ?
? 2 ?

6. 三角函数化简的方法: 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系, 注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦” ; 第三观察代数式的结构特点。

(二) 典型例题分析
例1. 同角三角函数关系(知一求二) (1)已知 sin ? ?

1 1 ,且 ? 为第二象限的角,求 tan ? ; (2) 、已知 sin ? ? ,求 tan ? ; 3 3

(3)、已知 sin ? ? m?m ? 0, m ? ?1? ,求 tan ? ;

(4)诱导公式:tan600°的值是( A. ?

) D. 3

3 3

B.

3 3

C. ? 3

变式、 sin600? 的值等于( ) 1 3 A. B. 2 2 (5)已知 tan ? ? 2 ,则
sin(

C. ?

1 2


D. ?

3 2

? ?
2 2

? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? ) ? sin(? ? ? )

?(

sin(

A、2

B、-2

C、0

D、

2 3

例 4. 和差倍角公式求值 已知 sin ? ?

sin 2? 3 ?π ? ,且 ? ? ? , π ? ,那么 =( cos 2 ? 5 ?2 ?
B、 ?



A、-

3 4

3 2

C、

3 4

D、

3 2

变式: (1) 、化简 sin2 ? · sin2 ? +cos2 ? cos2 ? -

1 cos2 ? · cos2 ? . 2

6

n 2 i s 2 o c s? (2) 、 ? 1? o c s 2 o c s 2?
A、 tan ? (3) 、若 a∈(0,

2

? =( ?



B、 tan 2?

C、1

D、

? 1 ) ,且 sin2a+cos2a= ,则 tana 的值等于( 2 4
B.

1 2


A.

2 2
3 2

3 3

C.

2

D.

3

(4)、若 ? ? ( ? , ? ) ,化简

1 1 1 1 ? ? cos 2? 为___ 2 2 2 2

__

(5)、求值 sin 50? (1 ? 3 tan10? )

2 2 (6)、已知 tan ? ? 2 ,求 sin ? ? sin ? cos ? ? 3cos ?

(6)辅助角公式 若方程 sin x ? 3 cos x ? c 有实数解,则 c 的取值范围是___________.

(7)巧用角的变换求解相关问题

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值是_____ 5 4 4 4 ? ? 1 ? 2 (2) 、已知 0 ? ? ? ? ? ? ? ,且 cos( ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,求 cos( ? ? ? ) 的值 2 2 9 2 3
(1) 、已知 tan(? ? ? ) ?

(3)、已知 α ? (

? 3? ? 3 5 3? ? , ),β ? (0, ), cos (α- )= ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值. 4 4 4 5 4 13 4

7

考点三:三角函数图象与性质
(一) 知识清单
1. 各三角函数图象性质关系如下:

注:以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象 . .......... 2. 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的画法:①“五点法”――设 X ? ? x ? ? ,令 X =0,

?
2

,? ,

3? , 2? 求出 2

相应的 x 值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:这是作函数简图常用方法; 3. 函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象与 y ? sin x 图象间的关系:

(1) 函数 y ? sin x 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 ( ? >0) 或向右 ( ? <0) 平移 | ? | 个单位得 y ? sin ? x ? ? ? 的图象; (2)函数 y ? sin ? x ? ? ? 图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的

1

?

,得到函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;

(3)函数 y ? sin ?? x ? ? ? 图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的 A 倍,得到函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的 图象; ( 4 ) 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) 图 象 的 横 坐 标 不 变 , 纵 坐 标 向 上 ( k ? 0 ) 或 向 下 ( k ? 0 ) ,得到

y ? Asin ??x ? ? ? ? k 的图象。

8

要特别注意,若由 y ? sin ?? x ? 得到 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象,则向左或向右平移应平移 |

? | 个单位。 ?

因此:上图中 , 函数 y ? Asin(? x ? ? ) 的图像和性质以函数 y ? sin x 为基础 ,通过图像变换来把握 .如 ① y ? sin x
图例变化为 ???? ? ② y ? A sin(? x ? ? ) (A>0, ? >0)相应地,
变为 ??? ? ? ? ? 2k? ≤ ? x ? ? ≤ ? ? 2k? 的解集是②的

①的单调增区间 ? ? ? ? 2k? , ? ? 2k? ? ? ? 2 ? 2 ? 增区间. 注:

2

2

?x ? ? ) 或 y ? cos(? x ? ? ) ( ? ? 0 )的周期 T ? ⑴ y ? sin(

2?

?

;

⑵ y ? sin(? x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ?

?
2

(k?Z ) ,对称中心 (k? , 0) ;

y ? cos(? x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ( k ? Z ) ,对称中心 (k? ? 1 ? , 0) ;
2

y ? tan( ?x ? ? ) 的对称中心(

k? ,0 ). 2

(二)典型例题分析
例1. 三角函数图像变换 将函数 y ? 2 cos(

?

1 x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图像? 3 2

变式 1:将函数 y ? cos x 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? 2 cos(2 x ?

?
4

) 的图像?

变式 2:将函数 y ? 2 cos( x ?

1 2

?
6

) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图像?

变式 3:将函数 y ?

1 ? sin(2 x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? sin x 的图像? 3 3

变式 4. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? 图象,只要将 y ? f ( x) 的图象( A 向左平移

?
4

)( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ( x) ? cos ? x 的


? 个单位长度 8

B 向右平移

? 个单位长度 8

9

C 向左平移

? 个单位长度 4

D 向右平移

? 个单位长度 4
? 7? ? 12 ? ?? ?

例2. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ?

变式 1: 已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ? 和初相 ? 分别为( A. T ? 6 , ? ? )

π? ?π ?? 则该简谐运动的最小正周期 T 1) , x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过点 (0, 2? ?3 ??

π 6

B. T ? 6 , ? ?

π 3

C. T ? 6 π , ? ?

π 6

D. T ? 6 π , ? ?

π 3

变式 2:函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?



0 ?≤ ) 变式 3:如图,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,≤
的图象与 y 轴交于点 (0,3) ,且在该点处切线的斜率为 ?2 . 求 ? 和 ? 的值.

π 2

y
3
O

x

例3.

三角函数性质

求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时 x 的值的集合. (1) y ?

3 4? sin(2? x ? ); 2 3

(2) y ? ?6sin(2.5 x ? 2) ? 2

10

变式 1: 已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? (A)

? ? ?? 上的最小值是 ?2 , 则 ? 的最小值等于 ( , ? 3 4? ?
(D)3



2 3

(B)
sinx

3 2

(C)2 )

变式 2:函数 y=2

的单调增区间是(

A. [2kπ -

? 2

,2kπ +

? 2

] (k∈Z)B. [2kπ +

? 2

,2kπ +

3? ] (k∈Z) 2

C. [2kπ -π ,2kπ ] (k∈Z)D. [2kπ ,2kπ +π ] (k∈Z)
变式 3:关于 x 的函数 f(x)=sin(x+ ? )有以下命题: ①对任意的 ? ,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在 ? ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③存在 ? ,使 f(x)是奇函数;④对任意的 ? ,f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当 ? =_____时,该命题的结论不成立。 变式 4、函数 f ? x ? ? 2sin ? ? x+ ? 的最小正周期是 变式 5、下列函数中,既是(0, (A)y=lgx
2

? ?

1? 4?

.

? )上的增函数,又是以π 为周期的偶函数是( 2

)

(B)y=|sinx|
? ?

(C)y=cosx

(D)y= 2 sin 2 x

? 5? ? ?? 变式 6、已知 x ? ?0, ? ,求函数 y ? cos( ? x) ? cos( ? x) 的值域 2 12 12

变式 7、已知函数 f ( x) ? log 1 (sin x ? cos x)
2

⑴求它的定义域和值域;

⑵求它的单调区间; ⑶判断它的奇偶性;

⑷判断它的周期性.

(1 ? sin ? ? cos ? )(sin
例4. 三角恒等变换 化简:

?

2 ? 2 cos ?

?cos ) 2 2 .

?

11

变式 1:函数 y=

1 的最大值是( 2 ? sin x ? cos x
B.

) .

A.

2 -1 2

2 +1 2

C.1-

2 2

D.-1-

2 2

变式 2:已知

cos 2? 2 ,求 cos ? ? sin ? 的值. ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?

变式 3:已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? .求 f ( x) 的最大值和最小值. ?4 ? ?4 2?

例5. 1.

关于三角函数综合问题

设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x)cos x( x ? R). (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (II)若函数

?? 3 ? ? , y ? f ( x) 的图象按 b ? ? 平移后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 y ? g ( x) 在 (0, ] 上的最大 ? ?4 2 ? 4 ? ?
值。

2.

已知函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 sin ?x sin(?x ?
2

?
2

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? 。

(1)求 ? 的值; (2)求函数 f ( x) 在区间 [0,

2? ] 上的取值范围。 3

12

3.

设函数 f ( x) ? (sin?x ? cos?x) 2 ? 2 cos2 ?x(? ? 0) 的最小正周期为

2? 。 3

( 1 )求 ? 的值。 ( 2 )若函数 y ? g ( x) 的图象是由 y ? f ( x) 的图象向右平移

? 个单位长度得到的,求 2

y ? g ( x) 的单调增区间及对称轴方程。

4.

已知函数 f ( x) ?

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . (Ⅰ)函数 f ( x) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经 2 2 4

过怎样变化得出? (Ⅱ) 求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值, 并求使用 h( x) 取得最小值的 x 的集合。

13

5.

已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

π? π? ? 2 ?x , (I)求函数 f ( x ) ,x ? R (其中 ? ? 0 ) ? ? sin ? ? x ? ? ? 2cos 6? 6? 2 ?
π ,求函数 2

的值域; (II) (文)若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为

y ? f ( x) 的单调增区间.

6.

? ? ?? sin? ? 0,求 ? 的 ( I)若 cos cos,? ? sin 2 4 4 ? 值; (Ⅱ) 在 (I) 的条件下, 若函数 f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 , 求函数 f ( x) 3
已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ),其中 ? ? 0 , | ? |? 的解析式;并求最小正实数 m ,使得函数 f ( x) 的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。

14

课后作业
1.(全国一 8)为得到函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3?
B.向右平移



5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6

2.(全国二 8)若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则 MN 的最大值为( A.1 ) C. 3 D.2 )

B. 2

4.(四川卷5)若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是:( A?

?? ? ? , ? ?3 2?

B?

?? ? ,? ? ?3 ?

C?

? ? 4? ? , ? ?3 3 ?

D?

? ? 3? ? , ? ?3 2 ?

5.(天津卷 6)把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 所有点的横坐标缩短到原来的

? 个单位长度,再把所得图象上 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2 ? x ? A y ? sin(2 x ? ) , x ? R B y ? sin( ? ) , x ? R 3 2 6 ? 2? ) ,x?R C y ? sin(2 x ? ) , x ? R D y ? sin(2 x ? 3 3 5? 2? 2? 6.(天津卷 9)设 a ? sin , b ? cos , c ? tan ,则 7 7 7 Aa ? b ? c B a?c?b C b?c? a D b?a?c
7.(安徽卷 5)将函数 y ? sin(2 x ? 心对称,则向量 ? 的坐标可能为( A. ( ?

?
3

) 的图象按向量 ? 平移后所得的图象关于点 ( ?
) C. (

?
12

, 0) 中

?

12

, 0)

B. ( ?

?

6

, 0)

?
12

, 0)

D. (

?
6

, 0)

8.(湖北卷 5) 将函数 y ? 3sin( x ? ? ) 的图象 F 按向量 (

?
3

,3) 平移得到图象 F ? ,若 F ? 的一条对称轴是直线

x?

?
4

,则 ? 的一个可能取值是

A.

5 ? 12

B. ?

5 ? 12

C.

11 ? 12

D. ?

11 ? 12
)

9.(湖南卷 6)函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 ?

?? ? ? 上的最大值是( , ?4 2? ?

A.1

B.

1? 3 2

C.

3 2

D.1+ 3

15

10.(重庆卷 10)函数 f(x)=

sin x ? 1 ( 0 ? x ? 2? ) 的值域是 3 ? 2 cos x ? 2sin x
C[- 2,0 ] D[- 3,0 ]

A[-

2 ,0 ] 2

B[-1,0]

11.(福建卷 9)函数 f(x)=cosx(x)(x ? R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数 y=-f′(x)的图象,则 m 的值可以为( ) A.

? 2

B. ?

C.- ?

D.-

? 2

12.(浙江卷 5)在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( 点个数是 (A)0

x 3? 1 ? )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交 2 2 2

(B)1

(C)2

(D)4 )

13.(海南卷 1)已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0,2π ]的图像如下:那么ω =( A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

14. 已 知 函 数 f ( x) =Acos( ? x ? ? ) 的 图 象 如 图 所 示 ,

? 2 f ( ) ? ? ,则 f (0) =( ) 2 3 2 1 2 (A) ? (B) (C)3 2 3

(D)

1 2


15. 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x ) 的最小正周期是 16. 设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 则 ? 的最小值等于( A. ) B. 3 C. 6 D. 9

? 个单位长度后,所得的图像与原图像重合, 3

1 3

? 17. (上海卷 6)函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 18.(江苏卷 1) f ? x ? ? cos ? ? x ?

? ?

??

? ? 的最小正周期为 5 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 6?



19.(广东卷 12)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x ) 的最小正周期是 20.(辽宁卷 16)已知 f ( x) ? sin ? ? x ? 无最大值,则 ? =__________.



? ?

?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值, 3? ?6? ?3? ?6 3?

16

21. (北京卷 15) . (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ?

? ?

π? (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ) ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2?

求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

22. (四川卷 17) . (本小题满分 12 分) 求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos2 x ? 4cos4 x 的最大值与最小值。

23. (天津卷 17) (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 ) 的最小值正周期是 集合.

? . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的 2

17

24. (安徽卷 17) .已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周 3 4 4 , ] 上的值域 12 2

?

?

期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

? ?

25. (山东卷 17)已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数 y

=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . (Ⅰ)f(

π 2

π π )的值; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个 8 6

单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象, 求 g(x)的单调递减区间.

26. (湖北卷 16).已知函数 f (t ) ?

1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ). 1? t 12

(Ⅰ)将函数 g ( x) 化简成 A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? [0, 2? ) )的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的值域.

18

27. (陕西卷 17) . (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . (Ⅰ) 求函数 f ( x ) 4 4 4

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

0 ? ? ? π) , x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 28. (广东卷 16) .已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,
3 12 ?π 1? ? π? (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) M ? , ?. 5 13 ? 3 2? ? 2?
的值.

19


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