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三角函数的值在各象限的符号

时间:2012-08-09


Xupeisen110

高中数学

三角函数的值在各象限的符号
教材:三角函数的值在各象限的符号 目的:通过启发让学生根据三角函数的定义,确定三角函数的值在各象限的符号, 并由此熟练地处理一些问题。 过程:一、复习三角函数的定义;用单位圆中的线段表示三角函数值 二、提出课题 然后师生共同操作:

1.第一象限: . x ? 0 , y ? 0 ∴sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0,cot? ? 0,sec? ? 0,csc? ? 0 第二象限: . x ? 0 , y ? 0 ∴sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0,cot? ? 0,sec? ? 0,csc? ? 0 第三象限: . x ? 0 , y ? 0 ∴sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0,cot? ? 0,sec? ? 0,csc? ? 0 第四象限: . x ? 0 , y ? 0 ∴sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0,cot? ? 0,sec? ? 0,csc? ? 0 记忆法则:
sin ? csc ? tan ? cot ?

为正

全正
cos ? sec ?

为正

为正 tan(?+2k?)=tan? sec(?+2k?)=sec?

2.由定义:sin(?+2k?)=sin?

cos(?+2k?)=cos?

cot(?+2k?)=co? csc(?+2k?)=csc? 三、例一 (P18 例三 略)

例二 (P18 例四)求证角?为第三象限角的充分条件是 ? 证:必要性: 若?是第三象限角,则必有 sin? ? 0,tan? ? 0 充分性: 若⑴ ⑵ 两式成立
1

? sin ? ? 0 ? tan ? ? 0

(1) (2)

∵若 sin? ? 0

则?角的终边可能

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高中数学
位于第三、第四象限,也可能位于 y 轴的非正半轴 若 tan? ? 0,则角?的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立 ∴?角的终边只能位于第三象限

∴角?为第三象限角 例三 (P19 例五 四、练习: 1.若三角形的两内角?,?满足 sin?cos? ? 0,则此三角形必为…………(B) A:锐角三角形 可能 2.若是第三象限角,则下列各式中不成立的是……………………………(B) A:sin?+cos? ? 0 C:cos??cot? ? 0 3.已知?是第三象限角且 cos
?
2 ? 0

略)

B:钝角三角形

C:直角三角形

D:以上三种情况都

B:tan??sin? ? 0 D:cot?csc? ? 0 ,问
?
2

?
2

是第几象限角?

解:∵ ( 2 k ? 1)? ? ? ? ( 2 k ? 1)? ? ∴ k? ? 又∵ cos ∴
?
2

(k ? Z ) (k ? Z )

?
2

?

?
2

? k? ?

3? 4



?
2

是第二或第四象限角

?
2

? 0



?
2

是第二或第三象限角

必为第二象限角
sin 2 ?

4.已知 ? ?
?2?

?1?

? 1 ,则?为第几象限角?
sin 2 ?

解:

1 由? ? ? ? ?2?

?1

∴sin2? ? 0
(k ? Z )

∴2k? ? 2? ? 2k?+?

∴k? ? ? ? k?+

?
2

∴?为第一或第三象限角 五、小结:符号法则,诱导公式 六、作业: 课本 P19 练习 4,5,6 P20-21 习题 4.3 6-10
2


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