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2.3映射的概念

时间:2012-10-30


2.3映射的概念

2012年10月30日9时58分

复习:函数的概念
一般地,设A、B是两个非空的数集, 如果按某种对应法则f,对于集合A中的每 一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和 它对应,这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数. 函数的本质:

建立在两个非空数集上的特殊对应
2012年10月30日9时58分

复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点: 1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素

2012年10月30日9时58分

下面对应是否为函数?
A={高一(1)班同学} ,B={正实数} ,f:让每位同学与 学号数对应.对应如下表所示:
A 张三 李四 每位同学与学 B 号数对应 1 2

不是



王五

… …
2012年10月30日9时58分

30



A={中国,日本,韩国 },B={北京,东京,首尔 },

f:相应国家的首都.
A
中国 日本 韩国

B 北京
东京 首尔

不是

2012年10月30日9时58分

任意一个三角形,都有唯一确定的面 积与此相对应
A B



三角形 …



它的面 积

不是



2012年10月30日9时58分

类比函数概念概括 映射的概念

一般地,设A、B是两个集合,如果按某一 个确定的对应关系f,使对于集合A中的每一个 元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对 应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B

的一个映射(mapping)。

思考:映射与函数有什么区别与联系?

2012年10月30日9时58分

思考:映射与函数有什么区别与联系?
函数 映射 建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展

建立在两个任意集合上的特殊对应

(1)函数是特殊的映射,是数集到数集的映射. (2)映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数.

(3)映射与函数都是特殊的对应
1.可以是“一对一”2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素
2012年10月30日9时58分

5.B中可以有剩余元素

例1 说出下图所示的对应中,哪些是A到B的映射?
A B A B

a
b

1

1
2
(2) A

a
b c
B

c
(1) A

2 2
B

1

a
b
(3)

a
b

1
2
(4)

2 3
2012年10月30日9时58分

c

f ? ? ? ,? A : xR , B y? ? |0x1? 3 |

例2

下列从集合A到集合B的对应中, (1) (2) (4) 构成映射的是___________

? (1)A=B=N+,对应法则 f : x ? y ?| x ? 3 | ? (2) A ? R, B ? ?0,1? ,对应法则 f : x ? y ? ?1( x ? 0) ? (3) A ? B ? R ,对应法则 ? (4) A ? Z , B ? Q ,对应法则
f :x? y?? x
f :x ? y ? 1 x

? ?0( x ? 0)

2012年10月30日9时58分

例3、设 M ? ?x | 0 ? x ? 2 ? , N ? ? y | 0 ? y ? 2 ?,给出下列六 个图形,其中表示从M到N的映射共有 2 个。

(1)
2 2
1 1

(2)

(3)
2
1

(4)
2
1

(5)
2
1

(6)
2 1

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

例4:设集合A={a、b},B={c、d、e} (1)可建立从A到B的映射个数 9 8 (2)可建立从B到A的映射个数

. .

小结:如果集合A中有m个元素,集合B中有n个 元素,那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个。
必须让学生写出所有的映射,才能体会不同的映射 课后反思: 缺少一个环节:映射的要素有哪些? 应该充分应用类比函数概念的学习方法,启发学生还应该学习什么内容

2012年10月30日9时58分

小结:
1、映射的概念 2、映射与函数的区别与联系
作业:看课本相关内容,做练习册相关题目

2012年10月30日9时58分

3.用映射定义函数
(1).函数的定义:如果A、B都是非空数集,那末 A到B的映射f:A → B就叫做A → B的函数。记作: y=f (x). (2)定义域:原象集合A叫做函数y=f (x)的定义 域。 (3)值域:象的集合C ( C ? B ) 叫做函数y=f (x)的值域。

2012年10月30日9时58分

2.函数与映射有什么区别和联系?

1.函数是一种特殊的映射; 结论: 2.两个集合中的元素类型有区别; 3.对应的要求有区别.

2012年10月30日9时58分

A 张三 李四

每位同学与学 B 号数对应 1 2

A 中国 日本 韩国

B 北京 东京 首尔



王五

三角形

2012年10月30日9时58分

… …
A

30


B





它的面 积



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