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推出与充分条件、必要条件

时间:2016-10-06


2 014——2015 高二数学导学案

编号:

编制人:纪美华 宋海霞 周兴玉

审核人:

班级:

姓名:

教师评价

1.3.1 推出与充分条件,必要条件(预习案 25 分钟)
【使用说明及学法指导】 1. 先精读一遍教材 19——21 页,用红笔进行勾画,再针对预习自学二次阅读并回答问题; 2. 若预习完,找出自己的疑惑和需要讨论的问题,准备课上质疑; 【预习自学】 问题 1.

推出与充分条件,必要条件(探究案)
【学习目标】 1. 理解充分条件,必要条件,充要条件的意义。 2. 会求(判定)某些简单命题的条件关系。 3. 自主学习,养成扎实严谨的科学态度。 【典例分析】 例 1.指出下列各题中,p 是 q 的什么条件(在“ 充分不必要条件” , “必要不充分条件 ” , “充 要条件 ” , “既不充分也不必要条件”中选出一种作答) (1) 在 ?ABC 中,p: ?A ? ?B, q : BC>AC;
2 (2) p : m <-2, q :方程 x ? x ? m ? 0 无实根。

若x ? 2 ? 0,则x 2 ? 4 ? 0 请指出命题条件和结论。

问题 2 .根据定义判断 p 是 q 的什么条件时,应考虑几个方面?

试着判一下 :若 a ? R 则“a=2”是“ (a-1)(a-2)=0”的 问题 3. .根据定义判断 p 是 q 的充要条件时,应考虑几个方面?

条件

试着判一下: “a=2"是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1"的 问题 4 .从集合的观点探究充分,必要,充要条件

条件

p : A ? ?x p( x)? , q ? ?x q( x)? .
若 B ? A, 则 p 是 q 的 【预习自测】 课本:第 21 页 练习 A 1、2、3

若A? B

则 p 是q 的 则 p 是q 的

;若 A ? B ,

反思:解决此类问题的常用方法: (1)定义法:步骤①分清 (2)集合法;
2



;②判断



的真假;③得结论

例 2.求证:关于 x 的方程 x ? m x ? 1 ? 0 有两个负实数根的充要条件是 m ? 2 提示:1.该命题的条件和结论分别是什么? 2.充分性:条件 ? 结论 ;必要性 :结论 ? 条件

轻松一刻:每一个明天都是希望。 。

2 014——2015 高二数学导学案

编号:

编制人:纪美华 宋海霞 周兴玉

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教师评价

例 3.已知 P: 2x 2 ? 3x ? 2 ? 0, q : x 2 ? 2(a ? 1) x ? a(a ? 2) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实 数 a 的取值范围。

6、设 p:实数 x 满足 x -4 a x +3 a <0(a<0), q:实数 x 满足 x - x -6<0,且 ﹁p 是﹁ q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.

2

2

2

【课堂小结】 :1.知识方面 2.数学思想方面

推出与充分条件,必要条件(练习案 20 分钟)
“x >2012”是“ x >2011”的 1.
A 充分不必要条件
2 2

(

) C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

B 必要不充分条件 ( )

2.“ x ? y ”是“x=y”的 A 充分不必要条件
2

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件 )

3.函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是( A m=-2 B m=2 C m=-1 D m=1 4.下列不等式:① x<1 ② 0<x<1 ③ -1<x<0 ④-1<x<1. 其中,可以为 x <1 的一个充分条件的所有序号为
2 2



5、已知p:x<-2或x>10,q: 1 - m ? x ? 1 ? m , 若 ? p 是q的充分不必要条件,求实 数m的取值范围。

轻松一刻:每一个明天都是希望。 。


《推出与充分条件、必要条件》学案

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