nbhkdz.com冰点文库

新课标下高中数学应用题中的最值问题研究

时间:


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 新课标下高中数学应用题中的最值问题研究 作者:吴小银 来源:《理科考试研究· 高中》2015 年第 01 期 随着新课标的实施,高中数学在实际教学方面也有了很大的提高,逐步从重视知识转变为 重视学生学习能力和应用意识的培养.高中数学中应用题中的最值问题与实际贴近,并且题目 背景复杂,题型新颖,利用培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.它是建立数学模型将 实际问题抽象为数学问题,并通过求解数学模型来解决实际问题. 一、高中数学应用题中最值问题的常见模型 在高中数学中,应用题中最值问题的常见模型有很多,如,函数模型、不等式模型、几何 模型、数列模型、概率模型等等.在实际教学中,如解决资源分配、优选等问题时,就需要建 立不等式模型和线性规划模型,通过求解模型来解决问题.而一些概率问题,如中奖率、预测 台风、命中率和工厂生产的随机性等问题,可以通过建立概率模型来解决这类问题.另外一些 建设、考古、经济、最优问题等,这类问题可以通过建立函数模型来解决,一些测量问题可以 建立几何模型来解决. 例 1 求函数 y=3-2sinxsinx-2 的最大值和最小值. 解法一 利用分离分母的方法求解: y=3-2sinxsinx-2=2sinx-3sinx-2=2(sinx-2)+1sinx-2 =1sinx-2-2. 由-1≤sinx≤1, 得-3≤sinx-2≤-1,-1≤1sinx-2≤-13, 13 ≤-1sinx-2≤1,即-53 ≤-1sinx-2-2≤-1. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn ymax=-1,ymin=53. 解法二 解出 sinx 然后利用正弦函数 sinx 的有界性求解. 由 3-2sinxsinx-2=3sinx-3sinx-2=2(sinx-2)+1sinx-2 =-1sinx-2-2,可得 sinx=-2y+3y+2. 而-1≤sinx≤1,即-1≤2y+3y+2≤1. 解不等式-1≤2y+3y+2≤1,于是有 2y+3y+2≤1, 2y+3y+2≥-1,即 y+1y+2≤0, 2y+5y+2≥0. 化简得-2<y≤1, y<-2 或 y≥-53, 所以-53≤y≤1. 也就是 ymax=-1,ymin=53. 点评 以上两种解法都用到了正弦函数 sinx 的有界性,但是,运用的角度不同.解法一是通 过正弦函数 sinx 的有界性,结合不等式的性质运算获得原函数的值域,从而得到最大与最小值; 而解法二是通过正弦函数 sinx 的有界性来构造关于原函数函数值 y 的不等式,然后解出 y 的范 围,从而得到 y 的最大与最小值.两种方法各有优劣,应当灵活掌握. 二、应用题中最值问题解题的一般步骤 在高中数学应用题中,最值问题是一类特殊应用题,根据笔者多年教学经验,将高中数学 应用题中的最值问题解题步骤进行归纳,归纳为四个步骤,分别为:审题、构建数学模型、求 解、转化为实际问题答案. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 1. 审题 在高中数学中,应用题设置的题目背景复杂,并且文字多,所涉及的信息多,所以首先要 读懂题目的含义.当学生面对一个新的待解决的实际问题时,首先要明确题目的含义,所涉及 的条件和结论,明确各个数字之间的关系,为了更好的使学生做到这一点,需要通过两个方面 来培养学生. 第一个方面,在平时的教学中,要拓展学生的知识面和阅读量,不能只局限于教材中,提 高学生将文字转换为数学信息的能力,提高学生对实

赞助商链接

人教版 小学数学最值问题应用题 21(湖北黄冈名校 优质...

人教版 小学数学最值问题应用题 21(湖北黄冈名校 优质试题)_数学_小学教育_教育专区。人教版 小学数学最值问题应用题 21(湖北黄冈名校 优质试题) 人教版 小学数学...

初三数学押题班《应用题(最值问题)》(押题5月24日)

初三数学押题班《应用题(最值问题)》(押题5月24日)_英语_高中教育_教育专区。...研究表明:当 20≤x≤220 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)...

2017-2018学年(新课标)华东师大版八年级数学下册《一次...

2017-2018学年(新课标)华东师大版八年级数学下册《...费用最低. 点评:本题考查了一次函数的应用:分段...计算即可求出 a 的值;用第 11 人到 20 人的...

城北小学六年级数学下册电子教案(标准)_图文

教案体现新课标精神,适合广大教师在教学中间。 ...加深对现实问 题中数量关系、空间形式和数据信息的...数学思考方面 1.让学生在应用百分数解决相关问题的...

小学数学课堂教学

问题,发展学生的求异思 维,使其创造性地解决问题...关键词:小学数学;课堂教学;应用题;求解方法 中图...的基本要素上,进行了 较为系统综合性的最优化探讨...

...学年江苏省南京三中(六中校区)八年级(下)期中数学试...

2010-2011 学年江苏省南京三中(六中校区)八年 级(下)期中数学试卷一、选择题...值代入 23. (10 分)甲、乙两地相距 360 千米,新修的高速公路开通后,在甲...

教案及作业_初二数学_数学_初中教育_教育专区

程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为 ...(教材 P39 复习题 1 第 9 题) 科学研究表明,...为数学模 型,以求得问题的解决,基本思路如下: [...

上海中小学数学教材目录

读写与大小比较 解决问题 巧算(2) 数学广场——...(二) 比一比 分数的加减计算 小研究——“分数墙...式题 正推 逆推 文字计算题 运算定律 应用 五、...

2010年北京市高级中等学校招生考试

学习方法报 全新课标理念,优质课程资源 2010 年北京...(2)进一步探究:改变矩形 ABCD 中 AD、AB 的长,...数学试卷答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 ...

2015-2016学年北师大版四年级(下)期末数学试卷(35)

后的近似值是 3.21,这个三位小数最小 是.段, ...条件不变,请你再提出一个数学问题,并解答出来. 29...本题考查了学生完成简单的有余小数除法应用题的能力...