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山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题

时间:2013-02-08


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试卷类型:A

高三数学(理科)
2013.01 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个

选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)全集 U=R,集合 A ? x | x 2 ? 2 x ? 0 ,则[UA= (A) ?? 2,0? (C) ?? ?,?2?? ?0,??? (2)已知 ? ? ? ? , (B) ?? 2,0? (D) ?0,2?

?

?

? ?

? 3 ? 4 ? ?, cos? ? ? , 则 tan( ? ? ) 等于 4 2 ? 5
1 7
(C) ?

(A)7

(B)

1 7

(D) ? 7

(3)如果等差数列 ?an ?中, a5 ? a6 ? a7 ? 15,那么 a3 ? a4 ? ...? a9 等于 (A)21 (B)30 (C)35 (D)40

(4)要得到函数 y ? sin(3x ? 2) 的图象,只要将函数 y ? sin 3x 的图象 (A)向左平移 2 个单位 (C)向左平移 (B)向右平移 2 个单位 (D)向右平移
[来源:Z#xx#k.Com]

2 个单位 3

2 个单位 3

(5) m ? ?1 ”是“直线 mx? (2m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直”的 “ (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条

(6)设 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A) m / /? , n / / ? 且? / / ? , 则m / / n (B) m ? ? , n ? ? 且? ? ? ,则 m ? n (C) m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? (D) m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? ,则 ? / / ? (7)函数 y ? x sin x 在 ?? ? , ? ? 上的图象是

x2 y 2 (8)已知双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线的斜率为 2 ,且右焦点与抛物线 a b

y 2 ? 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
(A) 2 (B) 3 (C)2 (D)2 3

(9)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一 球面上,则 该球的表面积是 (A) 12? (B) 24? (C) 32? (D) 48? (10) x ? 1 ?x ? 3 ? ? a ? a 1 x?? 2??a 2x ? 2 ??a x ?? 2????? 若 ? ? 0 3
2 9 2 3

?

?

a ? x 1 1

?

2

1 1

?

, 则

a1 ?a2 ????? a1 的值为 1
(A)0 (B) ?5 (C)5 (D)25 5 11.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“ 进敬老院”“参观工厂”“民俗 、 、 、 调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内 、 完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天, “民俗调查”活动不能安 排在周一.则不同安排方法的种数是 A.48 B.24 C.36 D.64 (12)已知函数 f ( x) ? ?

?kx ? 2, x ? 0 ? k ? R? ,若函数 y ? f ? x ? ? k 有三个零点,则实数 ?1nx, x ? 0
(D) k ? ?2

k 的取值范围是 (A) k ? 2 (B) ?1 ? k ? 0 (C) ?2 ? k ? ?1

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 (13)已知向量 a ? (1,1), b ? (2,0) ,则向量 a, b 的夹角 为 。 。

(14)已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°,则另两边长之积的最大值等于
[来源:Zxxk.Com]

(15)已知 x, y 满足 ?

?x ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? ?x ? y ?1 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

y 的最大值为



(16)若函数 f (x) 满足 ?m ? R, m ? 0 ,对定义域内的任意 x, f ( x ? m) ? f ( x) ? f (m) 恒 成立,则称 f (x) 为 m 函数,现给出下列函数: ①y?

1 ; x

② y ? 2x ;

③ y ? sin x ;

④ y ? 1nx

其中为 m 函数的序号是 。 (把你认为所有正确的序号都 填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 。 17.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? cos( ?x ?

?

) ? cos( ?x ? ) ? sin ?x(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 2? 。 6 6

?

(I)求函数 f (x) 的对称轴方程; (II)若 f (? ) ?

? 6 ,求 cos( ? 2? ) 的值。 3 3

18.( 本小题满分 12 分) 设数列 ?an ?为等差数列,且 a3 ? 5, a5 ? 9 ;数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? bn ? 2 。 (I)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (II)若 cn ?

an ?n ? N ? ? ,Tn 为数列 ?cn ?的前 n 项和,求 Tn 。 bn

19.(本小题满分 12 分) 如图, 五面体中, 边形 ABCD 是矩形, ? 面 ABEF, DA=1, 四 DA 且 AB//EF, AB ?

1 EF ? 2 2 , AF ? BE ? 2 ,P、Q、M 分别为 AE、 2

BD、EF 的中点。 (I)求证:PQ//平面 BCE; (II)求证:AM ? 平面 ADF; 20.(本小题满分 12 分)M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 1 80 分以 上者到“甲部门”工作;180 分以下者 到“乙部门”工作.另外只有成绩高于 180 分的男生才能 担任“助理工作”. (I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取 8 人,再从这 8 人 中选 3 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? (II)若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人,用 X 表示所选人员中能担任“助理工作”的 人数,写出 X 的分布 列,并求出 X 的数学期望.

21.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? x1nx ? ax ? x?a ? R? 。
2

(I)若函数 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)若函数 f (x) 的 图象在直线 y ? ? x 图象的下方,求 a 的取值范围; (III)求证: 2013
[来源:学#科#网]

[来源:学&科&网][来源:学科网]

2012

? 20122013

21.(本小题满分 12 分) 已知两定点 E ? 2, 0 , F

? ? 2, 0? ,动点 P 满足 PE ? PF ? 0 ,由点 P 向 x 轴作垂线 PQ, ???? ? ???? ? 垂足为 Q,点 M 满足 PM ? ? 2 ? 1? MQ ,点 M 的轨迹为 C.
(I)求曲线 C 的方程; (II)若线 段 AB 是曲线 C 的一条动弦,且 AB ? 2 ,求坐标原点 O 到动弦 AB 距离的最大 值.

?

??? ??? ? ?


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