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2.2.1圆的方程作业2 高中数学 必修二 苏教版 含答案

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双基达标 ?限时15分钟? 1.请将下表中的圆的方程所表示圆的圆心与半径填写在对应的表格中: 方程 (x-2)2+(y-3)2=7 (x+5)2+(y+4)2=18 x2+(y+1)2=3 x2+y2=144 (x-4)2+y2=4 解析 本题检查对圆的标准方程的认识,根据圆的标准方程,即可写出相应 圆心 半径 的圆的圆心与半径. 答案 方程 (x-2)2+(y-3)2=7 (x+5)2+(y+4)2=18 x2+(y+1)2=3 x2+y2=144 (x-4)2+y2=4 圆心 (2,3) (-5,-4) (0,-1) (0,0) (4,0) 半径 7 3 2 3 12 2 2.已知圆的圆心为 A(1,2),半径为 2,则该圆的方程为________. 解析 答案 根据圆的标准方程得所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4. (x-1)2+(y-2)2=4 3 3.圆(x-1)2+y2=1 的圆心到直线 y= 3 x 的距离是________. 解析 3 圆 (x- 1)2 +y2 =1 的圆心为(1,0),它到直线 y= 3 x 的距离是 d= ? 3? ? ? ?3? 1 =2. 1 3+1 答案 1 2 4 .若点 (1,2) 在圆 (x - 2)2 + (y + 1)2 = m 的内部,则实数 m 的取值范围是 ________. 解析 点(1,2)在圆(x-2)2+(y+1)2=m 的内部,则点(1,2)到圆心(2,-1)的 距离小于半径 m,故 1+9< m,解得 m>10. 答案 m>10 5.过点 C(-1,1)和 D(1,3),圆心在 x 轴上的圆的方程是________. 解析 设 圆 心 坐 标 为 (a,0) , 据 C( - 1,1) 和 D(1,3) 到 圆 心 距 离 相 等 得 ?a+1?2+1= ?a-1?2+9, 解得 a=2, 故圆心为(2,0), 半径为 ?a+1?2+1= 10. 答案 (x-2)2+y2=10 6.求圆心为 A(2,-3),半径为 5 的圆的方程,并判断点 M(5,-7),N(- 5,-1)是否在这个圆上. 解 ∵圆心为 A(2,-3),半径长为 5,∴该圆的标准方程为:(x-2)2+(y +3)2=25. 把点 M(5,-7)代入方程的左边,(5-2)2+(-7+3)2=32+42=25=右边, 即点 M(5,-7)的坐标适合方程,∴点 M(5,-7)是这个圆上的点; 把点 N(- 5,-1)的坐标代入方程的左边,(- 5-2)2+(-1+3)2=13+ 4 5≠25. 即点 N(- 5,-1)坐标不适合圆的方程,∴点 N 不在这个圆上. 综合提高 ?限时30分钟? 7.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆 心,半径为 5的圆的方程为________. 解析 (-1,2), ∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 答案 (x+1)2+(y-2)2=5 由(a-1)x-y+a+1=0 得(x+1)a-(x+y-1)=0,∴该直线恒过点 8.已知一个圆的圆心为(2,-3),其一条直径的端点分别在 x 轴和 y 轴上, 则此圆的方程是________. 解析 由平面几何知识易知,r 就是圆心与原点的距离. ∴r= ?2-0?2+?3-0?2= 13 ∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13. 答案 (x-2)2+(y+3)2=13 9. 若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于

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