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2015高考数学(理)一轮复习迎战2年高考模拟:8-7抛物线]

时间:2015-04-10


04 迎战 2 年高考模拟
1. [2014· 江西模考]设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2, 则抛物线的方程是( A. y2=-8x C. y2=-4x ) B. y2=8x D. y2=4x

解析: 本题考查抛物线的方程. 设抛物线的方程为 y2=2px(p>0), p 由题意得2=2,即 p=4,所以抛物线方程为 y2=8x. 答案:B 2. [2013· 四川高考]抛物线 y2=8x 的焦点到直线 x- 3y=0 的距 离是( ) B. 2 D. 1

A. 2 3 C. 3

解析:由抛物线方程知 2p=8?p=4,故焦点 F(2,0),由点到直 线的距离公式知, F 到直线 x- 3y=0 的距离 d= D. 答案:D 3. [2014· 天津调研]已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点,点 P 到 7 准线的距离为 d,且点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A(2,4),则|PA| +|PM|的最小值是( 7 A. 2 9 C. 2 ) B. 4 D. 5 |2- 3×0| =1.故选 1+3

1 7 解析:设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,则 F(2,0),又点 A(2,4)

1 1 在抛物线的外侧, 抛物线的准线方程为 x=-2, 则|PM|=d-2, 又|PA| 9 +d=|PA|+|PF|≥|AF|=5,所以|PA|+|PM|≥2. 答案:C 4. [2013· 江西高考]抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双 x2 y2 曲线 3 - 3 =1 相交于 A,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p= ________. p 解析: 抛物线的准线方程为 y=-2, 设 A, B 的横坐标分别为 xA, p2 xB,则|xA| =|xB| =3+ 4 ,所以|AB|=|2xA|.又焦点到准线的距离为 p,
2 2

3 3 p 由等边三角形的特点得 p= 2 |AB|,即 p2=4×4×(3+42),所以 p= 6. 答案:6 5. [2012· 重庆高考]过抛物线 y2=2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 25 A,B 两点,若|AB|=12,|AF|<|BF|,则|AF|=________. 1 解析:F 点坐标为(2,0),设 A,B 两点的横坐标为 x1,x2. 因|AF|<|BF|,故直线 AB 不垂直于 x 轴. 1 设直线 AB 为 y=k(x-2),联立直线与抛物线的方程得 k2x2-(k2 k2 +2)x+ 4 =0, ①

k2+2 则 x1+x2= k2 . 25 又|AB|=x1+x2+1=12,可解得 k2=24,代入①式得 12x2-13x

1 +3=0,即(3x-1)(4x-3)=0.而|AF|<|BF|,所以 x1=3. 1 5 由抛物线的定义,得|AF|=x1+2=6. 5 答案:6


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