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高三高考理科数学一轮复习学案:函数模型及其综合应用

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知识梳理: (阅读教材必修 1 第 95 页—第 106 页) 1、 常见函数模型 (1) 一次函数模型: (2) 二次函数模型: (3) 指数函数模型: (4) 对数函数模型: (5) 幂函数模型: =kx+b(k,b 为常数,且 k =a =a =mlo =a , , , , ,n ,b ,a ); ; 2、 几类函数模型增长的差异 在区间(0,+ )上,尽管函数 = (a

>1) , =lo , = 都是增 = (a>1) 函数, 但是它们的增长的速度不同, 而且不在同一 “档次” 上, 随着 x 的增大, 的增长速度 越来越快,会超过并远远大于 =lo lo < < = 的增长速度,而 时, 增长速度会越来越慢,因此,总会存在一个 ,当 3、 函数模型的应用: 一方面是利用已知的模型解决问题;另一方面是恰当建立函数模型,并利用所得函数 模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测,解函数应用题的一般步骤: (1) 、阅读,审题;深入理解关键字句,为便于数据的处理可用表格(或图形)外理 数据,便于寻数据关系。 (2) 、建模:将问题简单化、符号化,尽量借鉴标准形式,建立数学关系式。 (3) 、合理求解纯数学问题:根据建立的数学模型,选择合适的数学方法,设计合理 的运算途径,求出问题的解,要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。 (4) 、解释关回答实际问题:将数学的问题的答案还原为实际问题的答案,在这以前 要检验,既要检验所求得的结果是否适合数学模型,又要评判所得结果是否符合实际 问题的要求。 一、 题型探究 探究一:利用已知函数模型解决函数应用题 例 1:有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度, 其中 x 表示某学科知识的学习次数(x 数 a 与学科知识有关。 (1) 、证明:当 ) , 表示对该学科知识的掌握程度,正实 时,掌握程度的增加量 总是下降 ; (2) 、 根据经验, 学科甲、 乙、 丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133] 当学习某学科 6 次时,掌握程度为 80%,请确定相应的学科(参考数据 二、 方法提升 1、 根据根的存在定量理, 判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题, 这类问 题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。 、 2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法,一般将题止听等 式化为两个函数图 象的交点问题。 3、 在导数问题中, 经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题, 要确定函数 具体的零点的个数需逐个判断, 在符合根的存在定量的条件下, 还需辅以函数的单 调性才能准确判断出零点的个数。 三、 反思感悟: 。 五、课时作业: 1.函数 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 3 的零点个数( ). A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定 2.若函数 y ? ax ? 1 在 (0,1) 内恰有一解,则实数 a 的取值范围是( ). A. a ? ?1 B. a ? ?1 C. a ? 1 D. a ? 1 3.函数 f ( x) ? 2x ? 3 的零点所在区间为( ) D. (2,3) D. (??, 0] A. ( ? 1,0) B. (0,1) C. (1,2) 4.方程 lgx+x=0 在下列的哪个区间内有实数解( ). A. [-10,-0.1] B. [0.1,1] C. [1,10] 5.函数 y ? f ( x) 的图象是在 R 上连续不断的曲线,且 f (1)

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