nbhkdz.com冰点文库

吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学(文)试题


吉林省长春市 2014 届高三下学期第三次调研测试

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟,其中第Ⅱ卷 22 题—24 题为选考题,其它题为必考题。考试结束后,将试卷和答 题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区

域 内。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 .. 一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). .. 1.复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i ,则复数 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 A.4 B.第二象限 B.5 C.第三象限 C.6 D.第四象限 D. 7

{1, 2, 4} ,集合 B= {x | x ? a ? b, a ? A, b ? A} ,则集合 B 中有___个元素 2.设集合 A=
3.下列函数中,在 (0, ??) 上单调递减,并且是偶函数的是 A. y ? x 2 B. y ? ? x3 C. y ? ? lg | x | D. y ? 2 4.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x , y 之间关系最强的是
x

A.
0

B.
1 2

C.
n

D.

5.如图所示的程序框图,该算法的功能是 A.计算 (1 ? 2 ) ?(2 ?2 ) ?(3 ? 2 ) ? … ?(n ? 1 ? 2 ) 的值 B.计算 (1 ? 21 ) ? (2 ? 22 ) ? (3 ? 23 ) ? … ?(n ? 2 ) 的值
n

C.计算 (1 ?2 ?3 ? … ? n ) ?(2 ? 2 ? 2 ? … ?2
0 1 2 0 1 2

n ?1

) 的值
n

D.计算[1 ? 2 ?3 ? … ?(n ? 1)] ?(2 ? 2 ? 2 ? … ?2 ) 的值

6.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2c ,焦点到双 a 2 b2
c ,则双曲线 C 的离心率为 2
第 1 页 共 1 页

第 5 题图

曲线 C 的渐近线的距离为

A.2

B. 3

C.

6 2

D.

2 3 3

7.△ ABC 各角的对应边分别为 a, b, c ,满足 A. (0,

b c ≥ ? 1 ,则角 A 的范围是 a?c a?b
C. [

?
3

]

B. (0,

?
6

]

?
3

,? )

D. [

?
6

,? )

8.函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? ? )(| ? |? 数 f ( x) 在 [0, A. ?

?
2

) 的图象向左平移

? 个单位后关于原点对称,则函 6

?
2

] 上的最小值为
B. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

? x ? 2 y ? 1????? ≥0 ? 9.已知实数 x , y 满足: ? x ? 2 , z ? 2x ? 2 y ?1 ,则 z 的取值范围是 ? x ? y ? 1?????0 ? ≥
A. [ , 5]

5 3

B. ?0,5?

C. ? 0,5?

D. [ ,5)

5 3

10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 A.

? ? ?1
2

B.

2 ? 2 ? ?1

C.

2 2 ? ?1

D.

1

? ?1

11.已知函数 f ( x) ? x 的图象在点 A( x1 , f ( x1 )) 与点 B( x2 , f ( x2 )) 处的切线互相垂直, 并交于点 P ,则点 P 的坐标可能是 A. (? ,3)

3 2

B. (0, ?4)
2 2

C. (2,3)

D. (1, ? )

1 4

12.已知点 P , Q 为圆 C : x ? y ? 25 上的任意两点,且 PQ ? 6 ,若 PQ 中点组成的区 域为 M ,在圆 C 内任取一点,则该点落在区域 M 上的概率为 A.

3 5

B.

9 25

C.

16 25

D.

2 5

第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题~24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.若 sin(? ? x) ? cos(? ? x) ? 14.已知函数 f ( x) ?

1 ,则 sin 2 x ? 2



2 ? sin x ,则 f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? 2 ?1 15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为 1 ,则圆锥的体积为
x

. .

第 2 页 共 2 页

16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 的坐标为 (3, a ) , a ? R ,点 P 满足 OP ? ? OA ,

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ? ? R , | OA | ? | OP |? 72 ,则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为



三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn = 2n+ 1 - 2 ,数列 ?bn ? 满足 bn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏,其可见部分如下,据此解答如下问题:

1 . (n ? 1) log 2 an

(1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (2)若要从分数在 [80,100] 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试 卷中,至少有一份的分数在 [90,100] 之间的概率; (3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分. 19. (本小题满分 12 分)

AC ? AB 如 图 , 直 三 棱 柱 ABC ? A 1B 1C1 中 ,
, M 是 AB 的中点,△ A1MC1 是等腰三角形, A B? 2 A1A



D 为 CC1 的中点, E 为 BC 上一点.
(1)若 DE ∥平面 A1MC1 ,求

CE ; EB

第 19 题图

(2)平面 A1MC1 将三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积 之比. 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0) 的焦点为 F ,若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 相交于 M , N 两点,且 MN ? 8 . (1)求抛物线 C 的方程; ???? ? ???? (2)设直线 l 为抛物线 C 的切线,且 l ∥ MN , P 为 l 上一点,求 PM ? PN 的最小值. 21. (本小题满分 12 分)
2

已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 3ax ? a 2 ?3, ( x ? 0)
x 2 ?2e ? ( x ? a) ? 3, ( x ? 0)

,a?R .

第 3 页 共 3 页

(1)若函数 y ? f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 的图象上存在两点关于原点对称,求 a 的范围.

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4─1:几何证明选讲. 如图,圆 M 与圆 N 交于 A, B 两点,以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C , D 两点, 延长 DB 交圆 M 于点 E , 延长 CB 交圆 N 于点 F . 已知 BC ? 5, DB ? 10 . (1)求 AB 的长; (2)求

CF . DE

第 22 题图

23. (本小题满分 10 分)选修 4─4:坐标系与参数方程选讲. 已知曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 3cos ? (? 为参数) , 在同一平面直角坐标系中, 将曲线 C 上 ? y ? 2sin ?

? ? 1 x ? x ? ? 3 的点按坐标变换 ? 得到曲线 C ? . 1 ? y? ? y ? ? 2
(1)求曲线 C ? 的普通方程; (2)若点 A 在曲线 C ? 上,点 B (3, 0) ,当点 A 在曲线 C ? 上运动时,求 AB 中点 P 的轨 迹方程. 24. (本小题满分 10 分)选修 4─5:不等式证明选讲.

x2 ? 6 x ? 9 ? x2 ? 8x ? 16 . (1)求 f ( x ) ≥ f ( 4 ) 的解集; (2)设函数 g ( x) ? k ( x ? 3), k ? R ,若 f (x) ?g (x) 对任意的 x ? R 都成立,求 k 的取
值范围.

已知函数 f ( x) ?

第 4 页 共 4 页

长春三模文科数学参考答案及评分参考
1. 【答案】 A 【解析】由 (1 ? i) z ? 2i 得, z ?

2i 2i(1 ? i) 2i+2 ? ? ? 1 ? i ,则复数 z 在复平 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2

面内对应的点为 Z (1,1) ,该点在第一象限,故选 A . 2. 【答案】 C 【解析】∵a ? A, b ? B, x ? a ? b ,所以 x ? 2,3, 4,5,6,8 ,∴B 中有 6 个元素,故 选C . 3. 【答案】 C 【解析】四个函数中,是偶函数的有 A,C ,又 y ? x2 在 (0, ??) 内单调递增,故选 C . 4. 【答案】 D 【解析】在频率等高条形图中,

a c 与 相差很大时,我们认为两个分类变量 a?b c?d

有关系,四个选项中,即等高的条形图中 x1 , x2 所占比例相差越大,则分类 变量 x , y 关系越强,故选 D . 5. 【答案】 C 【解析】初始值 k ? 1, S ? 0 ,第 1 次进入循环体: S ? 1 ? 20 , k ? 2 ;当第 2 次进入 循环体时: S ? 1 ? 20 ? 2 ? 21 , k ? 3 ,…,给定正整数 n ,当 k ? n 时, 最后一次进入循环体,则有: S ? 1 ? 20 ? 2 ? 21 ? … ? n ? 2n ?1 , k ? n ? 1 , 退出循环体,输出 S ? (1 ? 2 ? 3 ? … ? n ) ?(20 ? 21 ? 22 ? … ?2n?1 ) ,故选 C . 6. 【答案】 D 【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为
2 4a 2 ? 3c2 ,解得 e ?

c c ,即 b ? ,又 b2 ? c 2 ? a 2 ,代入得 2 2

4 2 3 ,即 e ? ,故选 D . 3 3

7. 【答案】 A 【解析】由

b c )? c ( a ? ) c? ( a ? ) c( ? a ,b )化 简 得 : ? ? 1 得 : b( a? b a?c a?b
2 b2 ? c ? a 21 , 即 ? 2bc 2

b2 ? c2 ? a2 ? b c, 同 除 以 2bc 得 ,
c oA ? s
8. 【答案】 A
第 5 页 共 5 页

1 ? ( ? 0 A ? ? ,所以 ) 0 ? A ? ,故选 A . 2 3

【解析】函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 向左平移

? 个单位得 6 ? ? ? y ? sin[2( x ? ) ? ? ] ? sin(2 x ? ? ? ) ,又其为奇函数,故则 ? ? ? k? , 3 6 3 ? ? ? k ? Z ,解得 ? =k? ? ,又 | ? |? ,令 k ? 0 ,得 ? ? ? , 2 3 3

∴ f ( x) ? sin(2 x ?

?

? ) ,又∵x ? [0, ] ,∴ sin(2 x ? ? ) ? [? 3 ,1] , 3 2 3 2
3 ,故选 A . 2

即当 x ? 0 时, f ( x) min ? ? 9. 【答案】 C

【解析】画出 x , y 约束条件限定的可行 域为如图阴影区域,令

u ?1 ,先 2 画出直线 y ? x ,再平移直线 y ? x , 1 2 当经过点 A(2, ?1) , B ( , ) 时,代入 3 3 5 u ,可知 ? ? u ? 5 ,∴z ?| u |?[0,5) , 3 故选 C . 10. 【答案】 B 2r h ? 【解析】设圆柱的底面半径为 r ,高为 h ,则 ,则 h ? 2r ? ,则 h 2? r

u ? 2 x ? 2 y ? 1,则 y ? x ?

S 侧 ? 2? r ? h ? 4? r 2 ? , S 全 ? 4? r 2 ? ? 2? r 2 ,故圆柱的侧面积与

4? r 2 ? 2 ? 全面积之比为 ,故选 B . ? 2 2 4? r ? ? 2? r 2 ? ?1
11. 【答案】 D
2 2 【解析】由题, A( x1 , x1 ), B( x2 , x2 ) , f ?( x) ? 2 x ,则过 A, B 两点的切线斜率

1 k1 ? 2x1 , k2 ? 2 x2 ,又切线互相垂直,所以 k1k2 ? ?1,即 x1 x2 ? ? . 4
两条切线方程分别为 l1 : y ? 2x1x ? x1 , l2 : y ? 2x2 x ? x2 ,联立得
2 2

( x1 ? x2 )[2x ? ( x1 ? x2 )] ? 0 ,∵x1 ? x2 ,∴x ?
解得 y ? x1 x2 ? ?

x1 ? x2 ,代入 l1 , 2

1 ,故选 D . 4

第 6 页 共 6 页

12. 【答案】 B 【解析】 PQ 中点组成的区域为 M 如图所示, 那么在 C 内部任取一点落在 M 内

25? ? 16? 9 ? 的概率为 ,故选 B . 25? 25
13. 【答案】 ?

O

4

3 4

【解析】 sin(? ? x) ? cos(? ? x) ? ? sin x ? cos x ?

1 1 ,∴cos x ? sin x ? ? ,平方得 2 2

1 ? sin 2 x ?
14. 【答案】 5

1 3 ,∴sin 2 x ? ? . 4 4

【解析】∵ f ( x) ? f (? x) ?

2 2 2 2 x ?1 ? sin x ? ? sin x ? ? ? 2, 2x ? 1 2? x ? 1 2x ? 1 1 ? 2x

且 f (0) ? 1 ,∴ f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? 5 . 15. 【答案】 3? 【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面,得△ ABC 及其内切圆 ? O1 和外切圆 ? O2 , 且两圆同圆心,即△ ABC 的内心与外心重合,易得△ ABC 为正三角形, △ABC 的边长为 2 3 ,∴ 由题意 ? O1 的半径为 r ? 1 ,∴ 圆锥的底面半 径为 3 ,高为 3 ,∴V ? 16. 【答案】 24 【解析】点 A 的坐标为 (3, a ) ,则 | OA |? 3 ,又 OP ? ? OA ,则 O, P, A 三点共线,

1 ? ? ? 3 ? 3 ? 3? . 3

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? 72 ? ,设 OP 与 x 轴夹角为 ? ,则 OP 在 x 轴 | OA || OP |? 72 ,则 | OP |? ??? | OA |
? ? ??? ? 上的投影长度为 | OP | cos ? ? | OP | ???
轴上的投影长度的最大值为 24 . 17. 【解析】 (1) n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2 , ………2 分

??? ?

??? ?

3 | OA |

216 ? 24 ,即线段 OP 在 x | OA |2

Sn ? 2n?1 ? 2 ,∴Sn?1 ? 2n ? 2 (n ? 2)
n ∴an ? Sn ? Sn?1 ? 2 (n ? 2) ,

第 7 页 共 7 页

∴ 数列 ?an ? 的通项公式为: an ? 2n . (2) bn ?

………6 分

1 1 1 1 ? ? ? n n(n ? 1) n n ? 1 (n ? 1) log 2 2

………9 分

1 1 1 1 1 1 n Tn ? 1 ? ? ? ? … ? ? ? 1? ? . n n ?1 2 2 3 n ?1 n ?1

………12 分

18. 【解析】 (1)分数在 [50,60) 的频率为 0.008 ?10 ? 0.08 ,由茎叶图知:分数在 [50,60) 之间的频数为 2 ,所以全班人数为 ∴分数在 [80,90) 之间的人数 为 25 ? 21 ? 4 人. 则对应的频率为 所以 [80,90) 间的矩形的高为

2 ? 25 , 0.08

………2 分

4 ? 0.16 , 25

………3 分 ………4 分

4 ? 10 ? 0.016 . 25

(2)将 [80,90) 之间的 4 个分数编号为 1, 2,3, 4 , [90,100] 之间的 2 个分数 编号为 5, 6 ,在 [80,100] 之间的试卷中任取两份的基本事件为: (1, 2) , (1,3) ,

(1, 4) ,(1,5) ,(1, 6) , (2,3) ,(2, 4) ,(2,5) ,(2, 6) ,(3, 4) ,(3,5) ,(3, 6) , (4,5) , (4, 6) , (5, 6) 共 15 个.
其中,至少有一份在 [90,100] 之间的基本事 件有 9 个,故至少有一份分数在 [90,100] 之间的概率是 ………6 分

9 ? 0.6 .……8 分 15
[90,100]
0.08
………10 分

(3)全班人数共 25 人,根据各分数段人数计算得各分数段的频率为: 分数段 频率

[50,60)
0.08

[60,70)
0.28

[70,80)
0.4

[80,90)
0.16

所以估计这次测试的平均分为:

55 ? 0.08 ? 65 ? 0.28 ? 75 ? 0.4 ? 85 ? 0.16 ? 95 ? 0.08 ? 73.8 .………12 分
19.【解析】 (1)取 BC 中点为 N ,连结 MN , C1 N ,………1 分 ∵M , N 分别为 AB, CB 中点 ∴MN ∥ AC ∥ AC 1 1,

第 8 页 共 8 页

∴A 1 , M , N , C1 四点共面,

………3 分

且平面 BCC1B1 I 平面 A1MNC1 = C1 N 又 DE ? 平面 BCC1B1 ,且 DE ∥ 平面 A1MC1 ∴DE ∥C1 N ∵ D 为 CC1 的中点, ∴E 是 CN 的中点, ∴ ………5 分 ………6 分

CE 1 ? . EB 3

(2)因为三棱柱 ABC ? A 1 ^ 平面 ABC , 1B 1C1 为直三棱柱,∴ AA 又 AC ? AB ,则 AC ? 平面 ABB1 A 1 设 AB ? 2 AA 1MC1 是等腰三角形,所以 A 1 ? 2 ,又三角形 A 1M = AC 1 1= 如图,将几何体 AA1M ? CC1 N 补成三棱柱 AA1M ? CC1F ∴ 几何体 AA1M ? CC1 N 的体积为:

2.

1 1 1 1 1 1 2 5 2 V1 ? ? AM ? AA1 ? AC ? ? ? CF ? CC1 ? NF ? ?1?1? 2 ? ? ?1?1? ? 2 3 2 2 3 2 2 12
………9 分 又直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 体积为: V ?

1 ? 2 ? 2 ?1 ? 2 2

………11 分

故剩余的几何体棱台 BMN ? B1 AC 1 1 的体积为: V2 ? V ? V1 ?

7 2 12
………12 分

∴ 较小部分的体积与较大部分体积之比为:

V1 5 ? . V2 7

20. 【解析】 (1)由题可知 F (
2

p p , 0) ,则该直线方程为: y ? x ? ,………1 分 2 2

代入 y ? 2 px ( p ? 0)

p2 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则有 x1 ? x2 ? 3 p …3 分 得: x ? 3 px ? 4
2

∵ MN ? 8 ,∴x1 ? x2 ? p ? 8 ,即 3 p ? p ? 8 ,解得 p ? 2

第 9 页 共 9 页

∴ 抛物线的方程为: y 2 ? 4 x .………5 分 (2)设 l 方程为 y ? x ? b ,代入

y 2 ? 4x ,得 x2 ? (2b ? 4) x ? b2 ? 0 ,
因为 l 为抛物线 C 的切线,∴? ? 0 , 解得 b ? 1 ,∴l : y ? x ? 1 ………7 分

由(1)可知: x1 ? x2 ? 6 , x1 x2 ? 1 设 P(m, m ? 1) ,则 PM ? ( x1 ? m, y1 ? (m ? 1)), PN ? ( x2 ? m, y2 ? (m ? 1)) 所以 PM ? PN ? ( x1 ? m)( x2 ? m) ? [ y1 ? (m ?1)][ y2 ? (m ? 1)]

???? ?

??? ?

???? ? ??? ?

? x1x2 ? m( x1 ? x2 ) ? m2 ? y1 y2 ? (m ? 1)( y1 ? y2 ) ? (m ? 1)2
x1 ? x2 ? 6 , x1 x2 ? 1 ,

( y1 y2 )2 ? 16x1x2 ? 16 , y1 y2 ? ?4 ,
y12 ? y22 ? 4( x1 ? x2 ) ,∴ y1 ? y2 ? 4
x1 ? x2 ?4 y1 ? y2
………10 分

???? ? ??? ? PM ? PN ? 1 ? 6m ? m2 ? 4 ? 4(m ? 1) ? (m ? 1)2
? 2[m2 ? 4m ? 3] ? 2[(m ? 2)2 ? 7] ? ?14

当且仅当 m ? 2 时,即点 P 的坐标为 (2,3) 时, PM ? PN 的最小值为 ?14 .………12 分 21.【解析】
x 2 x (1)当 x ? 0 时, f ( x) ? 2e ? ( x ? a) ? 3 , f ?( x) ? 2(e ? x ? a) ………2 分

???? ? ????

∵ y ? f ( x) 在 x ? 1 处取得极值 ∴ f ?(1) ? 0 ,即 2(e ? 1 ? a) ? 0 解得: a ? 1 ? e ,经验证满足题意,∴ a ? 1 ? e . (2) y ? f ( x) 的图象上存在两点关于原点对称,
x 2 即存在 y ? 2e ? ( x ? a) ? 3 图象上一点 ( x0 , y0 ) ( x0 ? 0) ,

………5 分

使得 (? x0 , ? y0 ) 在 y ? x ? 3ax ? a ?3 的图象上
2 2

第 10 页 共 10 页

则有 ?

? y0 ? 2e x0 ? ( x0 ? a) 2 ? 3
2 2 ?? y0 ? x0 ? 3ax0 ? a ?3

2ex0 ? ( x0 ? a)2 ? 3 ? ?x02 ? 3ax0 ? a 2 ?3
2e x0 化简得: a ? ,即关于 x0 的方程在 (0, ??) 内有解 x0
2e x 2e x ( x ? 1) ? 设 h( x ) ? ( x ? 0) ,则 h ( x) ? x x2
∵x ?0 ∴当 x ? 1 时, h?( x) ? 0 ;当 0 ? x ? 1 时, h?( x) ? 0 即 h( x) 在 (0,1) 上为减函数,在 (1, ??) 上为增函数

………8 分

………9 分

∴ h( x) ? h(1) ? 2e ,且 x ??? 时, h( x) ? ?? ; x ? 0 时, h( x) ? ?? 即 h( x) 值域为 [2e, ??) ∴ a ? 2e 时,方程 a ? ………11 分

2e x0 在 (0, ??) 内有解 x0

∴ a ? 2e 时, y ? f ( x) 的图象上存在两点关于原点对称. ………12 分 22.【解析】 (1)根据弦切角定理,知 ?BAC ? ?BDA , ?ACB ? ?DAB ,

AB BC ? , DB BA 故 AB2 ? BC ? BD ? 50, AB ? 5 2 .…5 分 2 (2)根据切割线定理,知 CA ? CB ? CF , DA2 ? DB ? DE , CA2 CB CF ? ? 两式相除,得 (*) DA2 DB DE
∴△ ABC ∽△ DBA ,则 由△ ABC ∽△ DBA ,得 又

AC AB 5 2 2 CA2 1 ? , ? ? ? , DA2 2 DA DB 10 2
………10 分

CB 5 1 CF ? ? ,由(*)得 ? 1. DE DB 10 2

第 11 页 共 11 页

? ? 1 x ? x ? ? x ? 3cos ? ? x ? cos ? ? 3 23. 【解析】 (1)将 ? 代入 ? ,得 C ? 的参数方程为 ? ? y ? 2sin ? ? y ? sin ? ? y? ? 1 y ? ? 2
∴曲线 C ? 的普通方程为 x 2 ? y 2 ? 1. (2)设 P( x, y ) , A( x0 , y0 ) ,又 B(3, 0) ,且 AB 中点为 P 所以有: ? ………5 分

? x0 ? 2 x ? 3 ? y0 ? 2 y

2 2 又点 A 在曲线 C ? 上,∴代入 C ? 的普通方程 x0 ? y0 ? 1得

(2x ? 3)2 ? (2 y)2 ? 1
∴动点 P 的轨迹方程为 ( x ? ) ? y ?
2 2

3 2

1 . 4

………10 分

24.【解析】 (1) f ( x) ?

x2 ? 6 x ? 9 ? x2 ? 8x ? 16

? ( x ? 3) 2 ? ( x ? 4) 2 ?| x ? 3 | ? | x ? 4 |
∴ f ( x) ? f (4) 即 | x ? 3 | ? | x ? 4 | ? 9

∴?

x ? ?4 x?3 ? ? ?4 ? x ? 3 ? ① 或? ② 或? ③ ?3 ? x ? x ? 4 ? 9 ?3 ? x ? x ? 4 ? 9 ?x ? 3 ? x ? 4 ? 9

解得不等式①: x ? ?5 ;②:无解 ③: x ? 4 所以 f ( x) ? f (4) 的解集为 {x | x ? ?5 或 x ? 4} .………5 分 (2) f ( x) ? g ( x) 即 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 | 的图象恒在 g ( x) ? k ( x ? 3) 图象的上方

??2 x ? 1, x ? ?4 ? f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 |? ? 7, ? 4 ? x ? 3 ? 2 x ? 1, x?3 ?
g ( x) ? k ( x ? 3) 图象为恒过定点 P (3, 0) ,且斜率 k 变化的一条
直线作函数 y ? f ( x), y ? g ( x) 图象如图, 其中 k PB ? 2 , A(?4, 7) ,∴ kPA ? ?1 由图可知,要使得 f ( x ) 的图象恒在 g ( x) 图象的上方 ∴实数 k 的取值范围为 ?1 ? k ? 2 . ………10 分
第 12 页 共 12 页


吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学(文)试题

暂无评价|0人阅读|0次下载 吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 157份文档 2015...

吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学(理)试题

吉林省长春市 2014 届高三下学期第三次调 研测试数学()试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟,其中第...

吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学(文)试题

吉林省长春市 2014 届高三下学期第三次调研测试 数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟,其中第Ⅱ...

吉林省长春市2014届高三第三次调研测试(数学理)

吉林省长春市2014届高三第三次调研测试(数学理)_数学_高中教育_教育专区。数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试...

吉林省长春市2014届下学期高三年级第三次调研测试数学试卷(理科) 有答案

暂无评价|0人阅读|0次下载 W​O​R​D​文​件​ ​ ​后​有​答​案吉林省长春市 2014 届下学期高三年级第三次调研测试数学试卷(理科)...

吉林省长春市2014届下学期高三年级第三次调研测试数学试卷(文科) 有答案

吉林省长春市2014届下学期高三年级第三次调研测试数学试卷(文科) 有答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。WORD文件 后有答案吉林省长春市 2014 届下学期高三年级...

2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50...

2014届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题

2014届高三下学期第三次模拟考试数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50...

吉林省长春市2014届高三毕业班第二次调研测试数学(理)试题

吉林省长春市2014届高三毕业班第二次调研测试数学()试题_数学_高中教育_教育...? a100 = . 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字...