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【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《直线、平面平行的判定及其性质》


【2014年高考会这样考】
1.考查判定线面的位置关系. 直线、平面平行的判定及其性质 2.以多面体为载体,考查线面平行、面面平行 的判定或探究.

第4讲

单击标题可完成对应小部 分的学习,每小部分独立 成块,可全讲,也可选讲

直线与平面平行

抓住2个考点

学微博 考点自测

平面与平面平行
考向一 线面平行的判定及性质

【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】

突破3个考向

考向二 面面平行的判定和性质 考向三

线面平行中的探 索性问题

揭秘3年高考 活页限时训练

平行关系证明题的规范解答

A级

B级

ì 1 选择题 href=nner unfll">
【聚焦典型题】(苏教Kr招吞í 2狻(薴=nn型? 3狻(">
【聚焦典型题】(苏教Kr招吞í 2狻(薴=nn型? 3狻("> 线檬崂
线、学微博 考点自测
呐卸内的 (1)探 硕ɡ恚耗判锻庖惶跹⒉________的一条学微B级
约候该 b?α.以队氪 考点自(线线B级
?旮呖 活).即:a?α,________ a∥α∥b?_________. a∥β 梅窒探 朔椒ǎ沪痢桅拢琣?α?_______. (2)晕侍定理:一条学微博一个 考点自苍己蚬馓跹⒌娜我 考 与此 考档慕辉队敫醚级
(线单击标?旮微B级
).即:a∥α, a∥
、媚判定及性质

【相交 (1)探 硕ɡ恚阂桓 考的诘牧教鮛_______远与另一个 考点自苍 则这两个 考点自(线单击标?面平行中).即:a?α,b?α,a∩b α∥β =M,a∥β,b∥β?_________. (2)晕侍定理:如果两个 啃心判锻分虾偷谌 考迪嘟荒文敲此牵a∥b 交远题縚______B级
援即:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b?________.靶
考向
一个转化

B级

平械淖
ì

两点提醒

(1)在推证线单击标窒略必须满足三个条 件:一是远 a 在已知呐卸外;二是远 b 在已知呐卸内;三是两学微B级
2(2)把线单击标转化为旮微B级
窒略必须 说清经蛊访知学微的呐卸已知呐卸相交奈 则该学微与交远B级
援 线面平行摺⑷袅教跹⒍绩家桓 考点自苍己蛘饬教跹⒌募捌湫灾适( ). A⒚呐标藼.相交 C⒚骒嫉 D⒚婷上均有可能小⒚在空间
约下列命题正确的是( ). A⒚呐标学微的呐行投影重合藼.呐标于同一学微的两个 考点自 C⒚垂直于同一呐卸的两个 考点自 D⒚垂直于同一呐卸的两条学微呐标3.(&tn=· 长沙模拟)若远 a⊥b 耶以 a∥ 考 α,则远 b 与 考 α题考捌湫灾 是( ).A⒚b?α.b∥α C⒚b?α; b∥α D⒚b 与 α 相交或 b?α; b∥α 4.(&tn2· 四川)下列命题正确的是( ). A⒚若两条学微和同一个 考邓傻慕窍嗟龋蛘饬教跹⒛疟晏B.若一个 考的谟腥龅愕搅硪桓 考档木嗬胂嗟龋蛘饬礁 考点自 C⒚若一条学微呐标于两个相交 考担蛘馓跹⒉┱饬礁 考档慕辉赌疟晏D⒚若两个 考刀即怪庇诘谌 考担蛘饬礁 考点自 5⒚在正方体 ABCDA1B1C1D1
约E 是 DD1 的页香,则 BD1 与 考 ACE题考捌湫灾 为________ 部 番每题号显示结果 答案显示 番每图标显示详叫泄1



3

4

5

D

D

D

C

B级
 1】 【训练1】 【例2】 【训
考 狙?(&tn2· 辽宁)如图奈 直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC =90° ,AB=AC=λAA′,AA′=1,点 M,Nsc-别为 A′B 和 B′C′的页香2(1)1 选:MN∥ 考 A′ACC′; (2)若二面角 A′MNC 为学二面角奈 求 λ 的沂 2盗2审题视点 械(1) 连 接 AB′ , AC′ , 在 三 角 形 AC′B′ 中 由 中 【芽芍 MN∥AC′奈 则线单击标可证; 此问匚牡 应用嫉 单击标1 选2盗法
线1 选(1) 法 ∪ A′B′的页香 P奈 连 连接 AB′,AC′奈如图 由已知∠BAC=90° ,AB=AC,三 接 MP奈NP奈AB′奈如 图奈 而 M,Nsc-别为 棱柱 ABCA′B′C′为学三棱柱, AB′与 B′C′的页香, 所以 M 为 AB′页香. 所以 MP∥AA′,PN∥A′C′,
又因为 N 为 B′C′的页香, 所以 MN∥AC′. 又 MN? 考 A′ACC′, AC′? 考 A′ACC′,
因此 MN∥ 考 A′ACC′.
所以 MP∥ 考 A′ACC′,PN∥ 考 A′ACC′

又 MP∩NP慕P奈因此 考 MPN∥ 考 A′ACC′

而 MN? 考 MPN奈因此 MN∥ 考 A′ACC′啊痉椒ń跄 械 以 c-别以远 (1)1 选学微博 考点姿f=(2) A 为坐标原香,
向量法 AB,AC,AA′为 x 轴,y 轴,z 轴 单内找到一条已知 建立直角坐标系 Oxyz奈如图所示. 求f=2.以赌库
中位远定理狻肯叩 B′(λ,0,1),C′(0,λ,1), 目 2? 目嫉 A′MN 的法向量, ? 由 ? 意说明已知/t远不 → =0 得? λ ?劬跰(m· N ?踶1+ z1=0, 在平单内񋉖 ?2 (2)1 选学微博 考点姿? λ λ ?- x + y -z =0, ? 2
定义 ?n· C =0, ? 2 2 2 2 N→

m=(1, -1, ? λ). 得? 结合反证; ②"/>
线单 1 ?λ →=0 ?跰(n· N ?踶2+ z2=0, 目
n=(-3,-1,λ). 用嫉任目
例1】 【训练1】 【例2】 【训练2审题视点 械南 1】 【训练1】 【例2】 【训

A级 狙 如图奈在四棱锥 PABCD
约底嫉 ABCD 是矩 形,PA⊥目嫉 ABCD,AP慕AB,BP慕BC=2,E,F c- 别是 PB,PC 的页香. (1)1 选:EF∥ 考 PAD; (2)求三棱锥 EABC 的体积 V.(1)1 选 在△PBC
约E,F c-别是 PB,PC 的页香, ∴EF∥BC.又 BC∥AD,∴EF∥AD. 又∵AD? 考 PAD,EF? 考 PAD, ∴EF∥ 考 PAD.(2)解 连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交
AB 于点 G, 1 则 EG⊥目嫉 ABCD, EG= PA. 2 在△PAB
约AP慕AB,∠PAB=90° ,BP慕2, 2 ∴AP慕AB= 。珽G= .劬劬2 ∴S△ABC= AB· BC= × 2饬2= 2. 2 2劬劬2 1 ∴VEABC= S△ABC· EG= × 2饬 = .󷶳2 3

M、N、Psc-别为所在雹的页香. 求证:呐卸 MNP∥ 考 A1C1B.2审题视点 械

考 2獾?(&tn=· 济南调研)在正方体 ABCD-A1B1C1D1
约 "/>
嫉任目枷蛉

线面平行中的探 索性问

行探 硕ɡ砥叫 选 如图连接 D1C, 则 MN 为△DD1C 的页位远, ∴MN∥D1C. ∵ D1C∥A1B,∴ MN∥A1B. 同理可证,MP∥C1B. 而 MN 与 MP 相交, MN奈MP 在平单 MNP 内,A1B,C1B 在平单 A1C1B 内, ∴呐卸 MNP∥ 考 A1C1B.安装几何画板5.05后 才可动态演仕形变化

的 选即可. 【方法锦囊 械 要 训任目 <需证线单 目<, 要 远 任目<需证肯咴禕级
袁 因 此“训任目 <”
平凶 终 转 化 为 “肯呖线磕 <”
平性习 淆

线面平行中的探 索性问滔2
A级 枷
如图奈在三棱柱 ABCA1B1C1
约E,F,G,H c- 别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的页香,求证: (1)B,C,H,G 四点共嫉; (2)呐卸 EFA1∥ 考 BCHG.愤GH 是△A1B1C1 的页位远,∴GH∥B1C1.1 选(1) ∴B,C,H,G 四点共嫉. 又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC, (2) ∵E、F c-别为 AB、AC 的页香,∴EF∥BC,愤EF? 考 BCHG,BC? 考 BCHG, ∴EF∥ 考 BCHG. ∵A1G / / EB,∴四边形 A1EBG 是目<四边形, ∴A1E∥GB.∵A1E? 考 BCHG,GB? 考 BCHG. ∴A1E∥ 考 BCHG.戏逜1E∩EF=E,∴呐卸 EFA1∥ 考 BCHG. 1∪ 旮呖 活页限时盗

平行
考 蚨 ?如图所示, 在三棱柱 ABC-A1B1C1
约 1A⊥ A 目嫉 ABC奈若 D 是棱 CC1 的页香,问在棱 AB 上是 否存在一点 E,使 DE∥ 考 AB1C1?若存在 确 定点 E题考捌洌蝗舨淮嬖 说明理由.
解 看右图 存在点 E, E涛 AB 的页香. 且 下面给出 选 页香 E倘缤寄
BB1 的页香 Fv>
接 DFv>则 DF∥B1C1.

取 AB、BB1 的页香 c-别为 E、F,证垦 目 嫉 DEF ∥ 目 嫉 AB1C1 即可.盗2审题视点 械南2方法锦囊 械愤AB 的页香为 E, 连接 EF, 则 EF∥AB1.連1C1 与 AB1 是相交远, ∴呐卸 DEF∥ 考 AB1C1

F 页香

而 DE? 考 DEF,∴DE∥ 考 AB1C1.

解决杂π

平锌 “阋>
执果索因 /t方法, 假设求f=的 结果存在 从这个结 果出发 寻找使这个 结论成 立的充分条件,倘绻 找到了符合题目结 果要求的条件,淘虼 在; 如果找不到符合 题目结果要求的条 件(出现矛盾), 则不 存在 习 1∪ 旮呖 活页限时盗

平行

A级 蚨 如图奈在四棱锥 P-ABCD
约底嫉是目<四边形,PA⊥ 目嫉 ABCD,点 M、N c-别为 BC、PA 的页香.段 PD 上是否 存在一点 E,使 NM∥ 考 ACE?若存在 确定点 E题考捌洌蝗 不存在 说明理由.
解 在 PD 上存在一点 E,使得 NM∥ 考 ACE.1 选如下:
如图奈
PD 的页香 E,连接 NE,EC,AE,
因为 N约E c-别为 PA,PD 的页香, / / 1AD. 所以 NE 2劬塾衷谄解<四边形 ABCD
约CM / / AD. 2 / / MC,即四边形 MCEN 是目<四边形.所以 NM / / EC. 所以 NE 又 EC? 考 ACE奈NM? 考 ACE奈所以 MN∥ 考 ACE奈
E

即在 PD 上存在一点 E,使得 NM∥ 考 ACE.柏系证明题的 href=nnn2——呐

ì 1 选择题 href=nner【命题研究】通过近三年的题的试题分析,对线单 目<

单击标的 选一学受到命题人的青睐,多婷嫫 嫉 的判定或1 选旮呖 活和嫉任目<,题型为f=nn型, 题目难度不大 习叵抵っ魈獾南2士枷獾? (2tn2· 山东卷)如图奈几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ABD涛 正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为段 AE题恳诚悖笾ぃ篋M∥ 考 BEC.盗2教你审题 械囊簧螅
取 BD 的页香, 选 BD⊥EO;

二审:
取 AB
香 N约 选目嫉 DMN∥ 目嫉 BEC,找到 考 BCE 和目嫉 ADE题拷辉短EF, 选 DM∥EF.

取 连接 CO, EO. [ href=nn]1 选 (1)如图奈 BD 的页香 O,

由于 CB=CD,所以 CO⊥BD,(2 c-) 又 EC⊥BD, EC∩CO=C, CO, EC? 考 EOC, 所以 BD⊥呐卸 EOC 因此 BD⊥EO,又 O 为 BD 的页香, 所以 BE=DE.(6 c-)柏系证明题的戏2真题杂π训?(&tn2· 山东卷)如图奈几 何体 E-ABCD 是四棱锥, △ABD涛切危珻B=CD,EC⊥ BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为段 AE题恳 香,求证:DM∥ 考 BEC.(2)法 ∪缤(b),取 AB 的页香 N约 连接 DM,DN奈MN奈因为 M 是 AE题恳诚悖 MN∥BE. 又 MN? 考 BEC,BE? 考 BEC, ∴MN∥目嫉 BEC.(8 c-)又因为△ABD涛切危浴螧DN慕30° , 又 CB=CD,∠BCD=120° , 因此∠CBD=30° , 所以 DN∥BC.(10 c-)2教你审题 械囊簧螅
取 BD 的页香, 选 BD⊥EO;

二审:
取 AB
香 N约 选目嫉 DMN∥ 目嫉 BEC,找到 考 BCE 和目嫉 ADE题拷辉短EF, 选 DM∥EF.

又 DN? 考 BEC, BC? 考 BEC, 所以 DN∥目嫉 BEC. 又 MN∩DN慕N约 故目 嫉 DMN∥ 考 BEC, 又 DM? 考 DMN, 所以 DM∥ 考 BEC.arg c-)柏系证明题的戏2真题杂π训?(&tn2· 山东卷)如图奈几 何体 E-ABCD 是四棱锥, △ABD涛切危珻B=CD,EC⊥ BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为段 AE题恳 香,求证:DM∥ 考 BEC.捣
线如图(c), 延长 AD, 交于点 F, BC 连接 EF. 因为 CB=CD,∠BCD=120° , 所以∠CBD=30° . 因为△ABD涛切危 所以∠BAD=60° ,∠ABC=90° ,劬垡虼恕螦FB=30° 所以 AB= AF.(8 c-) , 2 又 AB=AD, 所以 D 为段 AF 的页香.2教你审题 械囊簧螅
取 BD 的页香, 选 BD⊥EO;

二审:
取 AB
香 N约 选目嫉 DMN∥ 目嫉 BEC,找到 考 BCE 和目嫉 ADE题拷辉短EF, 选 DM∥EF.

连接 DM,由点 M 是 段 AE题恳诚悖 因此 DM∥EF.(10 c-) 又 DM? 考 BEC, EF? 考 BEC, 所以 DM∥ 考 BEC.arg c-)啊驹木砝鲜κ旨切的咆系证明题的夏(1)对题目已知条件分析不深入,不能将已知条件与所证
平辛灯鹄矗 (2)识图能力差,不能观察出夏_懊嬷涞囊灾 荒茏鞒銮〉钡奶ㄖ短或台助嫉; (3)nn型不 hre,跳步、漏步等.盗2模板构建械呐1 选旮呖 活
平械膎n型模板(二)1 选旮呖 活
平械膎n型模板(一) 在嫫叫 中作出要 远卸 第一步 目<页限线所在的呐卸; 作(找)出所证旮呖 活页限 第一步 "/>
线单目 【裞-别与所证目嫉目<; 分三部枷根据狙盗1】 【例2定理证垦【训练1】; 反思回顾援检查关键点及答 题 hre2 分三部枷1 选所住目嫉与所证目嫉 目<; 转化为旮嫉目<; 分四部枷分四部枷分五部枷反思回顾援检查nn型 hre柏系证明题的戏2试一试二 如图奈在几何体 ABCD-EFG
约下底嫉 ABCD 为正方形, 上底嫉 EFG 为等腰直角三角形,其页 EF⊥FG, EF∥AD,FG∥AB, AF⊥嫉 ABCD,AB=2FG=2,BE=BD,M 是 DE题恳诚悖 (1)求证:FM∥ 考 CEG; (2)求几何体 G-EFC 的体积. ∵AF⊥目嫉 ABCD,(1)1 选 AB? 考 ABCD, N 取 CE题恐
香 N约连接 MN, ∴AF⊥AB. 在正方形 ABCD
约 / / FG / / 1AB.故四边形 则 MN 2 AB⊥AD.又 AD∩AF=A, MNGF 为目<四边形. ∴AB⊥目嫉 ADEF.又 AE? 考 ∴MF∥GN.又 MF? 考 CDE, ADEF,∴AB⊥AE. GN? 考 CDE, ∴在 Rt△ABE
约AE= 8-4=2. ∴FM∥ 考 CEG. 又在 Rt△AEF
约EF=1,∴AF= (2)解 4-1 = 3 .塾 EF ∥ AD, EF ? 目 嫉 在 Rt△ABD
约AB=AD=2, ABCD,AD? 考 ABCD, BD=2 2,∴BE=2 2. ∴EF∥ 考 ABCD.柏系证明题的戏2试一试二 如图奈在几何体 ABCDEFG
约下底嫉 ABCD 为正方形, 上底嫉 EFG 为等腰直角三角形,其页 EF⊥FG, EF∥AD,FG∥AB, AF⊥嫉 ABCD,AB=2FG=2,BE=BD,M 是 DE题恳诚悖 (1)求证:FM∥ 考 CEG; (2)求几何体 GEFC 的体积.呐鞋理由 FG∥AB,可得 FG∥目嫉 ABCD.塾 EF∩FG=F, EF? 考 EFG, FG? 考 EFG. ∴ 考 EFG∥目嫉 ABCD.塾 AF⊥目嫉 ABCD,AF= 3, ∴点 C 到 考 EFG 的距离等于 3, ?揪劬?1 3 ? ∴VG-EFC=VC-EFG= ·△EFG· · ×1×1?· 3= .跾 d= ?2 ? 3 3? 6(">N un 基础演级
一、焦典型

题号
点每题号出答案 番每显:题干/详叫泄1
D

2
B

3
D

4
C

4.(&tn1· 江西)已知 α ,α2,α3 是三个相互目约m、n 可为交远;B 正确;C f=析 A如图所示,由于 α2∥α3,头窒被第
约n 可以 窒略远 l 上所有的点到& 的距离都是 0;l⊥α 窒略远 l 答案 D P P N β 内;D
约m、n 匚牡能骒嫉.故正确D库< β,匚牡 在 所截,故有 P2M∥P3N.再 三个 考帝聚α3 距离相等;l 与 α 斜交窒略匚只能有两个 上有两个点到5拿馐 B. 根据目<线截段成比枷易知选 C. 香到& 距离相等.答案 D 答案 答案 C B

un 基础演级
二、蘇r招

题号 香每题号出答案 番每显:题干/详叫泄5 6

①③

6

5⒚ 过三棱柱 是三个呐卸,a、b 是两条学微,有下 6.α、β、γ ABC-A1B1C1 的任意两条佬的
香住学微, 其页与 考 ABB1A1D库香住 b?γ, 且________ f=析 i?γ.如果命题“α∩β=a,.以叮 AC,BC,A1C1,B1C1 的页点c-别为 E,F,T a∥b”
婷猓蚰档 在横线处填入的条件 E1,F ①
约 是________(把所有正确的题号 ). 1F,EF1 均 f=析 1,则远 EF,E1F1,EE1,FF1,E a∥γ, i?β, b?β, β∩γ=b?a∥b(线 与 考 ABB1A1D库<,故符合题意祎远共 6刻酡 任目约b∥β,b?γ,i?γ,β∩γ 答案 6 =a?a∥b(线任目
un 基础演级

三、f=nn型

7盗法1



8

7⒚(rg c-)如图奈在四叫 A-BCD
约F、E、H c- 别是棱 AB、BD、AC 的页香,G 为 DE题恳诚悖た选:远 HG∥目嫉 CEF.


线如图,取 CD 饪
香 N约连接 GN、HN. 法 ∪缤寄瘟 BH,BH 与 CF ∵G 为 DE题恳诚悖郍N∥CE. 交于 Kv>
接 EK. ∵CE? 考 CEF,GN? 考 CEF,∴GN∥目 ∵F、 c-别是 AB、 H 嫉 CEF.连接 FH, AC题恳诚悖 c-别是棱 AB、 EN∵F、 H∴K 是△ABC E、题恳匦模 / / 1BC,EN / / 1BC,∴ BD、AC 2 BK 的页香,∴FH 2 BE 2 ∴ = .又据题设条件知, = , 2 BH 3 / / EN,∴四边形 FHNE BG 3 FH BK BE 为目<四边形,∴HN∥EF. ∴ = ,∴EK∥GH. ∵EF? 考 CEF,HN? 考 CEF,∴HN∥ 考帝CEF.HN∩GN BH BG 慕N约∴ 考 CEF,GH? 考 CEF, ∵EK? 考 GHN∥ 考帝CEF. ∵GH? 考 GHN约∴远 HG∥目嫉 CEF. ∴远 HG∥目嫉 CEF.

un 基础演级

三、f=nn型

7盗8

8⒚(r3 c-)如图奈嫜知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方 定或香 E淘 AA1 点 F淘 CC1 G淘 BB1 AE蹋紽C1=B1G=1,H 是連1C1 饪页香. (1)求证:E,B,F,D1 四点共嫉; (2)求证:呐卸 A1GH∥目嫉 BED1F.

1 选 (1)∵AE=B1G=1,∴BG=A1E慕2, ∴BG / / A1E默∴A1G / / BE. 又鞋理,C1F / / B1G,∴四边形 C1FGB1 是目<四边形, ∴FG / / C1B1 / / D1A1,∴四边形 A1GFD1 是目<四边形. ∴A1G / / D1F,∴D1F / / EB, 故 E、B、F、D1 四点共嫉. un 基础演级

三、f=nn型

7盗8

8⒚(r3 c-)如图奈嫜知 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 3 的正方 定或香 E淘 AA1 点 F淘 CC1 G淘 BB1 AE蹋紽C1=B1G=1,H 是連1C1 饪页香. (1)求证:E,B,F,D1 四点共嫉; (2)求证:呐卸 A1GH∥目嫉 BED1F.

3 (2)∵H 是連1C1 饪页香,∴B1H= .2 B1G 2 FC 2 又 B1G=1,∴ = .又 = ,且∠FCB=∠GB1H=90° ,跙1H 3 BC 3 ∴△B1HG∽△CBF,∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG, ∴HG∥FB. 又由(1)1 A1G∥BE HG∩A1G=G, FB∩BE=B约∴ 考 A1GH∥目嫉 BED1F.

all 能力卸ê
一、焦典型

题号
点每题号出答案 番每显:题干/详叫泄1

B



C

摺(&tn=· 蚌埠二模)设 m<n 是目嫉 α 内的两条不驮远;l1,l2 是摺⒚下列四个正方体形
约A、B 为正 目嫉 β 内的两条相交远,则 α∥β 的一个充分而不必要条件是 方体的两个顶香,M、N、Psc-别为梅柱 ( ). 在棱饪页香,能得出 AB∥目嫉 MNP 的 A⒚m∥β 且 l1∥α B.m∥l1 且 n∥l2 形/t则号是( ). C⒚m∥β 且 n∥β D⒚m∥β 且 n∥l2 A⒚①③ B.②③ C⒚①④ D⒚②④ f=析 ="d谘∠ A,不合题意;"d谘∠ B约由于 l1 与 l2 是相交 远,而且由 l1∥m 可得 目嫉 MNP 与 AB 所在的对角嫉目<, l f=析 ="d讷市微伲1∥α,头理可得 l2∥α 故可得 α∥β,充分 性成立,而由 α∥β 不一定能得到1∥m奈它们匚牡 骒嫉,故必 即可得到B∥目嫉 MNP,对于褪形④:AB∥PN奈即可 要性不成立,故选 B;"d谘∠ C,由于 m<n 不一定相交,故是 得到B∥目嫉"d谘∠ D, n∥l2 可转化为 n∥β, 必要非充分条件; MNP,褪形②、③都不牡 ,故选 C. 由 同选项 C, 答案 C 故不符合题意,综上选 B. 答案 B

癮ll 能力卸ê
二、蘇r招

题号
点每题号出答案 番每显:题干/详叫泄3
M∈段 HF

②⑤

4

4."d谀考 在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1
约 3.如图所示,M 与 考 N奈有下列条件:①M、N 都垂直于 考 E、蘍;②M、N 都呐标于 考 Q;③MD、DC题恳 F、G、H c-别是棱 CC1、C1D1、D1 内不 参⒌娜愕剑N 的距离 相等;④l约m 的页香,点 M 在四边形 EFGH 及 香,N 是 BC 为两条目<远 l∥M,m∥N;⑤l约m 是异 嫉远, l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,则牡探 四考 M 与 其内部运动,则 M 满足条件________窒略 嫉 ND库解析 解析 由题意,HN∥嫉 B1BDD1略 由面平行中的探 硕ɡ砑霸问潭ɡ碇 FH∥嫉 B1BDD1.1挥孝冖菽芴 M∥N. ∵HN∩FH=H,∑叫 NHF∥嫉 B1BDD1.叽鸢窶 在段 HF 运动窒略有 MN∥嫉 B1BDD1.撷冖 ∴当 答案 M∈段 HF

癮ll 能力卸ê

三、f=nn型

5

6

5⒚(rg c-)(&tn=· 汕头模拟) 一个镀叫 祎观图及三视图如图所 示: (其页 M、 c-别是 AF、 饪页香). N BC (1)求证:MN∥ 考 CDEF; (2)求镀叫 A-CDEF 饪体积.
解 由三视图可知:AB慕BC=BF=2,DE=CF=2 2, π ∠CBF= . (1)取 BF 的页香 G,连接 MG、NG,由 M、 2 N c-别为 AF、BC 的页香可得,NG∥CF,MG∥EF, ∴目嫉 MNG∥目嫉 CDEF,又 MN? 考 MNG,∑MN ∥ 考帝CDEF.

(2)取 DE题恳诚 H.∵AD=AE, ∴AH⊥DE, 在直三棱柱 ADE-BCF
约 目嫉 ADE⊥目嫉 CDEF, 考 ADE∩ 考 CDEF=DE.∴AH⊥ 考 CDEF.∴镀叫 A-CDEF 是以 AH 为付,以矩形 CDEF 为底嫉的棱锥, 在△ADE讨
约AH= 2.S 矩形 CDEF=DE· EF=4 2, 聚聚8 ∴棱锥 A-CDEF 饪体积为 V= · 矩形 CDEF· S AH= ×4 2× 2= .󷶳3

all 能力卸ê

三、f=nn型

5

6

6.(13 c-)如图所示,四边形 ABCD 为矩形约AD⊥呐 嫉 ABE约AE=EB=BC,F 为 CE 上的点, BF⊥ 目嫉 ACE. (1)求证:AE⊥BE曰 (2)设 M 在段 AB 上, 衣 AM=2MB约 在远 段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥ 考 DAE.

(1)1 选 ∵AD⊥目嫉 ABE, AD∥BC, ∴BC⊥目嫉 ABE, 则 AE⊥BC. 又∵BF⊥目嫉 ACE奈∴AE⊥BF, ∴AE⊥目嫉 BCE奈 又 BE? 考 BCE奈∴AE⊥BE.

all 能力卸ê

三、f=nn型

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6.(13 c-)如图所示,四边形 ABCD 为矩形约AD⊥呐 嫉 ABE约AE=EB=BC,F 为 CE 上的点, BF⊥ 目嫉 ACE. (1)求证:AE⊥BE曰 (2)设 M 在段 AB 上, 衣 AM=2MB约 在远 段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥ 考 DAE.

(2)解 在△ABE
过 M 香作 MG∥AE探 BE 于 G 点,在△BEC
过 G 点作 GN∥BC 交 EC 于 N劬鄣悖 MN,则由比枷性质易得 CN慕 CE.3邸進G∥AE,MG? 考 ADE,AE? 考 ADE, ∴MG∥ 考 ADE. 同理,GN∥ 考 ADE. 又∵GN∩MG=G,∴目嫉 MGN∥ 考 ADE.又 MN? 考 MGN, ∴MN∥ 考 ADE.∴N 点为段 CE 上靠近 C 点的一个三先c-m悖习 线面平邢杲行1.解析 借助长方体模型易得⒚答案 D 、媒馕 选项 A,目<远/t呐行投影牡 胬然是两条目<远; 选项 B约两个相交 考档慕辉队肽骋惶跹级
约候这条学微呐标于 这两个 考担谎∠ C,两个相交 考的档 头窒垂直于同一个呐卸;选 项 D,正确C答案 D 3.解析 牡 构造一草图来表示及其性质 橹ぃ b 与 α 相交; b?α; b∥α 窒略均满足远 a⊥b 耶以 a∥ 考 α 的情况, 故选 D. 答案 D 4.f=析 A 错误奈如圆锥的任意两条母微与底嫉所成的角相等,但两 鄂母微相交;B 错误奈△ABC 的三个顶香
约A、B 在 α 的同侧,而 点 C 在 α 的另一侧, ABD库<于 α,此时可有 A、B、C 三香到呐 嫉 α 距离相等,但两 考迪嘟唬籇 错误奈如教室中两个相邻强嫉都 地面垂直,但这两个嫉相交奈故选 C.答案 C 5⒚f=析 如图漠连接 AC、BD 交于 O鄣悖 OE,因为 OE∥BD1,而 OE? 考 ACE奈BD1? 考 ACE奈所以 BD1∥ 考 ACE. 答案 B级
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