nbhkdz.com冰点文库

【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《直线、平面平行的判定及其性质》


【2014年高考会这样考】
1.考查判定线面的位置关系. 直线、平面平行的判定及其性质 2.以多面体为载体,考查线面平行、面面平行 的判定或探究.

第4讲

单击标题可完成对应小部 分的学习,每小部分独立 成块,可全讲,也可选讲

直线与平面平行

抓住2个考点

学微博 考点自测

平面与平面平行
考向一 线面平行的判定及性质

【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】

突破3个考向

考向二 面面平行的判定和性质 考向三

线面平行中的探 索性问题

揭秘3年高考 活页限时训练

平行关系证明题的规范解答

A级

B级

ì 1 选择题 、 ? ? 填空题 í 2、 ? 解答题 ? 3、 ?

ì 1 选择题 、 ? ? 填空题 í 2、 ? 解答题 ? 3、 ?

考点梳理

1.直线与平面平行

平面内的 (1)判定定理:平面外一条直线与_________的一条直线平行,则该 b?α 直线与此平面平行(线线平行?线面平行).即:a?α,________,且 a∥α a∥b?_________. a∥β 其他判定方法;α∥β,a?α?_______. (2)性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线平行(线面平行?线线平行).即:a∥α, a∥l a?β,α∩β=l?_________.

2.平面与平面平行
相交 (1)判定定理:一个平面内的两条________直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行(线面平行?面面平行).即:a?α,b?α,a∩b α∥β =M,a∥β,b∥β?_________. (2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们 a∥b 交线 的_______平行.即:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b?________.

助学微博
一个转化

平行问题的转化关系

两点提醒

(1)在推证线面平行时,必须满足三个条 件:一是直线 a 在已知平面外;二是直线 b 在已知平面内;三是两直线平行. (2)把线面平行转化为线线平行时,必须 说清经过已知直线的平面与已知平面相交, 则该直线与交线平行.

考点自测
1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( ). A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 2.在空间中,下列命题正确的是( ). A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 3.(2013· 长沙模拟)若直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α,则直线 b 与平面 α 的位置关系 是( ).A.b?α B.b∥α C.b?α 或 b∥α D.b 与 α 相交或 b?α 或 b∥α 4.(2012· 四川)下列命题正确的是( ). A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 5.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点,则 BD1 与平面 ACE 的位置关系 为________.

单击题号显示结果 答案显示 单击图标显示详解

1

2

3

4

5

D

D

D

C

平行

考向一 线面平行的判定及性质
【例 1】?(2012· 辽宁)如图, 直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC =90° ,AB=AC=λAA′,AA′=1,点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面 A′ACC′; (2)若二面角 A′MNC 为直二面角, 求 λ 的值.

【审题视点 】
(1) 连 接 AB′ , AC′ , 在 三 角 形 AC′B′ 中 由 中 位 线可证 MN∥AC′, 则线面平行可证; 此问也可以应用面 面平行证明.

法二 证明(1) 法一 取 A′B′的中点 P, 连 连接 AB′,AC′,如图 由已知∠BAC=90° ,AB=AC,三 接 MP,NP,AB′,如 图, 而 M,N 分别为 棱柱 ABCA′B′C′为直三棱柱, AB′与 B′C′的中点, 所以 M 为 AB′中点. 所以 MP∥AA′,PN∥A′C′,
又因为 N 为 B′C′的中点, 所以 MN∥AC′. 又 MN?平面 A′ACC′, AC′?平面 A′ACC′,
因此 MN∥平面 A′ACC′.
所以 MP∥平面 A′ACC′,PN∥平面 A′ACC′

又 MP∩NP=P,因此平面 MPN∥平面 A′ACC′

而 MN?平面 MPN,因此 MN∥平面 A′ACC′

【方法锦囊 】 以 分别以直线 (1)证明直线与平面平 解(2) A 为坐标原点, 行的关键是设法在平 (2)利用向量法 AB,AC,AA′为 x 轴,y 轴,z 轴 面内找到一条与已知 建立直角坐标系 Oxyz,如图所示. 求解. 直线平行的直线, 可利 设 AA′=1,则 AB=AC=λ, 用几何体的特征, 合理 于是 A(0,0,0),B(λ,0,0),C(0,λ,0),A′(0,0,1), 利用中位线定理、 线面 B′(λ,0,1),C′(0,λ,1), 平行的性质, 或者构造 ?λ ?λ λ ?设 m=(x ,y ,z )是 1? 1 1 1 所以 M?2,0,2?,N?2,2,1?. 平行四边形、 寻找比例 ?λ ? ? ? ? 1 ? ? → 注 ?m· A′M=0,2x1-2z1=0, 式证明两直线平行. ? 平面 A′MN 的法向量, ? 由 ? 意说明已知的直线不 → =0 得? λ ? 1 M ?m· N ? y1+ z1=0, 在平面内. 2 ?2 (2)证明直线与平面平 ? λ λ ?- x + y -z =0, ? 2 行的方法: ①利用定义 ?n· C =0, ? 2 2 2 2 N→ 可取 m=(1, -1, ? λ). 得? 结合反证; ②利用线面 1 ?λ →=0 ? M ?n· N ? y2+ z2=0, 平行的判定定理; ③利 2 ?2 可取 n=(-3,-1,λ). 用面面平行的性质. 因为 A′MNC 为直二面角,所以 m· n=0, 即-3+(-1)×(-1)+λ2=0,解得 λ= 2

考向一 线面平行的判定及性质

【审题视点 】

考向一 线面平行的判定及性质
【训练 1】 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩 形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F 分 别是 PB,PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 EABC 的体积 V.

(1)证明 在△PBC 中,E,F 分别是 PB,PC 的中点, ∴EF∥BC.又 BC∥AD,∴EF∥AD. 又∵AD?平面 PAD,EF?平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD.

(2)解 连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG∥PA 交
AB 于点 G, 1 则 EG⊥平面 ABCD,且 EG= PA. 2 在△PAB 中,AP=AB,∠PAB=90° ,BP=2, 2 ∴AP=AB= 2,EG= . 1 1 2 ∴S△ABC= AB· BC= × 2×2= 2. 2 2 1 1 2 1 ∴VEABC= S△ABC· EG= × 2× = . 3 3 2 3

M、N、P 分别为所在边的中点. 求证:平面 MNP∥平面 A1C1B.

【审题视点 】 【例 2】?(2013· 济南调研)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 利用面面平

考向二 面面平行的判定和性质

行判定定理

证明 如图连接 D1C, 则 MN 为△DD1C 的中位线, ∴MN∥D1C. ∵ D1C∥A1B,∴ MN∥A1B. 同理可证,MP∥C1B. 而 MN 与 MP 相交, MN,MP 在平面 MNP 内,A1B,C1B 在平面 A1C1B 内, ∴平面 MNP∥平面 A1C1B.

安装几何画板5.05后 才可动态演示图形变化

的证明即可. 【方法锦囊 】 要证面面平 行需证线面 平行, 要证线 面平行需证 线线平行, 因 此“面面平 行”问题最 终 转 化 为 “ 线 线 平 行”问题.

考向二 面面平行的判定和性质
【训练 2】 如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,E,F,G,H 分 别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.

∵GH 是△A1B1C1 的中位线,∴GH∥B1C1. 证明(1) ∴B,C,H,G 四点共面. 又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC, (2) ∵E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴EF∥BC,

∵EF?平面 BCHG,BC?平面 BCHG, ∴EF∥平面 BCHG. ∵A1G / / EB,∴四边形 A1EBG 是平行四边形, ∴A1E∥GB.∵A1E?平面 BCHG,GB?平面 BCHG. ∴A1E∥平面 BCHG.
∵A1E∩EF=E,∴平面 EFA1∥平面 BCHG.

考向三 线面平行中的探索性问题
【例 3】 ?如图所示, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 1A⊥ A 平面 ABC,若 D 是棱 CC1 的中点,问在棱 AB 上是 否存在一点 E,使 DE∥平面 AB1C1?若存在,请确 定点 E 的位置;若不存在,请说明理由.
解 看右图 存在点 E, E 为 AB 的中点. 且 下面给出证明 中点 E 如图,取 BB1 的中点 F,连 接 DF,则 DF∥B1C1.

取 AB、BB1 的中点 分别为 E、F,证 明 平 面 DEF ∥ 平 面 AB1C1 即可.

【审题视点 】

【方法锦囊 】

∵AB 的中点为 E, 连接 EF, 则 EF∥AB1. B1C1 与 AB1 是相交直线, ∴平面 DEF∥平面 AB1C1

F 中点

而 DE?平面 DEF,∴DE∥平面 AB1C1.

解决探究性问题一 般要采用执果索因 的方法, 假设求解的 结果存在, 从这个结 果出发, 寻找使这个 结论成 立的充分条件, 如果 找到了符合题目结 果要求的条件, 则存 在; 如果找不到符合 题目结果要求的条 件(出现矛盾), 则不 存在.

考向三 线面平行中的探索性问题
【训练 3】 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是平行四边形,PA⊥ 平面 ABCD,点 M、N 分别为 BC、PA 的中点.在线段 PD 上是否 存在一点 E,使 NM∥平面 ACE?若存在,请确定点 E 的位置;若 不存在,请说明理由.
解 在 PD 上存在一点 E,使得 NM∥平面 ACE. 证明如下:
如图,取 PD 的中点 E,连接 NE,EC,AE,
因为 N,E 分别为 PA,PD 的中点, / / 1AD. 所以 NE 2 1 又在平行四边形 ABCD 中,CM / / AD. 2 / / MC,即四边形 MCEN 是平行四边形.所以 NM / / EC. 所以 NE 又 EC?平面 ACE,NM?平面 ACE,所以 MN∥平面 ACE,
E

即在 PD 上存在一点 E,使得 NM∥平面 ACE.

揭秘3年高考 规范解答12——平行关系证明题的规范解答

【命题研究】通过近三年的高考试题分析,对线面 平行、面面平行的证明一直受到命题人的青睐,多以多 面体为载体, 证明线面平行和面面平行,题型为解答题, 题目难度不大.

揭秘3年高考
【示例】? (2012· 山东卷)如图,几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ABD 为 正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC.

【教你审题 】
一审:
取 BD 的中点, 证明 BD⊥EO;

二审:
取 AB 中点 N,证明平面 DMN∥ 平面 BEC,找到平面 BCE 和平面 ADE 的交线 EF,证明 DM∥EF.

取 连接 CO, EO. [规范解答] 证明 (1)如图, BD 的中点 O,

由于 CB=CD,所以 CO⊥BD,(2 分) 又 EC⊥BD, EC∩CO=C, CO, EC?平面 EOC, 所以 BD⊥平面 EOC 因此 BD⊥EO,又 O 为 BD 的中点, 所以 BE=DE.(6 分)

揭秘3年高考
【真题探究】?(2012· 山东卷)如图,几 何体 E-ABCD 是四棱锥, △ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥ BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中 点,求证:DM∥平面 BEC.
(2)法一 如图(b),取 AB 的中点 N, 连接 DM,DN,MN,因为 M 是 AE 的中点,所以 MN∥BE. 又 MN?平面 BEC,BE?平面 BEC, ∴MN∥平面 BEC.(8 分)又因为△ABD 为正三角形,所以∠BDN=30° , 又 CB=CD,∠BCD=120° , 因此∠CBD=30° , 所以 DN∥BC.(10 分)

【教你审题 】
一审:
取 BD 的中点, 证明 BD⊥EO;

二审:
取 AB 中点 N,证明平面 DMN∥ 平面 BEC,找到平面 BCE 和平面 ADE 的交线 EF,证明 DM∥EF.

又 DN?平面 BEC, BC?平面 BEC, 所以 DN∥平面 BEC. 又 MN∩DN=N, 故平 面 DMN∥平面 BEC, 又 DM?平面 DMN, 所以 DM∥平面 BEC.(12 分)

揭秘3年高考
【真题探究】?(2012· 山东卷)如图,几 何体 E-ABCD 是四棱锥, △ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥ BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中 点,求证:DM∥平面 BEC.
法二 如图(c), 延长 AD, 交于点 F, BC 连接 EF. 因为 CB=CD,∠BCD=120° , 所以∠CBD=30° . 因为△ABD 为正三角形, 所以∠BAD=60° ,∠ABC=90° , 1 因此∠AFB=30° 所以 AB= AF.(8 分) , 2 又 AB=AD, 所以 D 为线段 AF 的中点.

【教你审题 】
一审:
取 BD 的中点, 证明 BD⊥EO;

二审:
取 AB 中点 N,证明平面 DMN∥ 平面 BEC,找到平面 BCE 和平面 ADE 的交线 EF,证明 DM∥EF.

连接 DM,由点 M 是 线段 AE 的中点, 因此 DM∥EF.(10 分) 又 DM?平面 BEC, EF?平面 BEC, 所以 DM∥平面 BEC.(12 分)

【阅卷老师手记】

揭秘3年高考

(1)对题目已知条件分析不深入,不能将已知条件与所证问题联系起来; (2)识图能力差,不能观察出线、面之间的隐含关系,不能作出恰当的辅助线 或辅助面; (3)答题不规范,跳步、漏步等.

【模板构建】

证明线面平行问题的答题模板(二) 证明线面平行问题的答题模板(一) 在多面体中作出要证线面 第一步 平行中的线所在的平面; 作(找)出所证线面平行中的 第一步 利用线面平行的判定定理证 平面内的一条直线; 第二步 明所作平面内的两条相交直 第二步 证明线线平行; 线分别与所证平面平行;
第三步

根据线面平行的判定定理证 明线面平行; 反思回顾.检查关键点及答 题规范.

第三步

证明所作平面与所证平面 平行; 转化为线面平行;

第四步

第四步

第五步

反思回顾.检查答题规范

揭秘3年高考
【试一试】 如图,在几何体 ABCD-EFG 中,下底面 ABCD 为正方形, 上底面 EFG 为等腰直角三角形,其中 EF⊥FG,且 EF∥AD,FG∥AB, AF⊥面 ABCD,AB=2FG=2,BE=BD,M 是 DE 的中点. (1)求证:FM∥平面 CEG; (2)求几何体 G-EFC 的体积. ∵AF⊥平面 ABCD,

(1)证明 AB?平面 ABCD, N 取 CE 的中点 N,连接 MN, ∴AF⊥AB. 在正方形 ABCD 中, / / FG / / 1AB.故四边形 则 MN 2 AB⊥AD.又 AD∩AF=A, MNGF 为平行四边形. ∴AB⊥平面 ADEF.又 AE?平面 ∴MF∥GN.又 MF?平面 CDE, ADEF,∴AB⊥AE. GN?平面 CDE, ∴在 Rt△ABE 中,AE= 8-4=2. ∴FM∥平面 CEG. 又在 Rt△AEF 中,EF=1,∴AF= (2)解 4-1 = 3 . 又 EF ∥ AD, EF ? 平 面 在 Rt△ABD 中,AB=AD=2, ABCD,AD?平面 ABCD, BD=2 2,∴BE=2 2. ∴EF∥平面 ABCD.

揭秘3年高考
【试一试】 如图,在几何体 ABCDEFG 中,下底面 ABCD 为正方形, 上底面 EFG 为等腰直角三角形,其中 EF⊥FG,且 EF∥AD,FG∥AB, AF⊥面 ABCD,AB=2FG=2,BE=BD,M 是 DE 的中点. (1)求证:FM∥平面 CEG; (2)求几何体 GEFC 的体积.

同理由 FG∥AB,可得 FG∥平面 ABCD. 又 EF∩FG=F, EF?平面 EFG, FG?平面 EFG. ∴平面 EFG∥平面 ABCD. 又 AF⊥平面 ABCD,AF= 3, ∴点 C 到平面 EFG 的距离等于 3, ? 1 1 ?1 3 ? ∴VG-EFC=VC-EFG= ·△EFG· · ×1×1?· 3= . S d= ?2 ? 3 3? 6 ?

N

A级 基础演练
一、选择题

题号
点击题号出答案 单击显:题干/详解

1
D

2
B

3
D

4
C

4.(2011· 江西)已知 α ,α2,α3 是三个相互平行的平面,平面 3.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距 2.(2013· 1.平面 汕头质检)若 1m、n 为两条不重合的直线,α、βAC∥直 α∥平面 β,点 A,C∈α,B,D∈β,则直线 为两个 α1,α2 之间的距离为 dl1,平面 α2,α3 之间的距离为 d2.直线 l 不重合的平面,则下列命题中正确的是( ). 线 BD 的充要条件是( ). 离相等,那么直线 与平面 α 的位置关系是( ). 与 α1,α2,α3 分别相交于 α,则 m、n .那么“P1P2=P2P3”是 A.若 m、n 都平行于平面 P1,P2,P3 一定不是相交直线; A.AB∥CD B.AD∥CB A.l∥α B.l⊥α “d1=d2与 CD 相交 D.A,B,C,D一定是平行直线; ). B.若 m、n 都垂直于平面 α,则 m、n 四点共面 C.AB ”的( C.l 与 α、β 互相平行,m、nD.l∥α 或 l?α α 相交但不垂直 互相平行,若 C.已知 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 m∥α,则 n∥β; 解析 充分性:A,B,C,D 四点共面,由平面与平面 D.若 m、n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行. C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 l∥α 时,直线 l 上任意点到 α 的距离都相等;l?α 平行的性质知 AC∥BD.必要性显然成立. 解析 中,m、n 可为相交直线;B 正确;C 解析 A如图所示,由于 α2∥α3,同时被第 中,n 可以 时,直线 l 上所有的点到 α 的距离都是 0;l⊥α 时,直线 l 答案 D P P N β 内;D 中,m、n 也可能异面.故正确 平行 β,也可以在 所截,故有 P2M∥P3N.再 三个平面 1 α3 距离相等;l 与 α 斜交时,也只能有两个 上有两个点到 的命题是 B. 根据平行线截线段成比例易知选 C. 点到 α 距离相等.答案 D 答案 答案 C B

A级 基础演练
二、填空题

题号 点击题号出答案
单击显:题干/详解

5 6

①③

6

5. 过三棱柱 是三个平面,a、b 是两条直线,有下 6.α、β、γ ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线, 其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有________条. 列三个条件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b ∥β, 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作 b?γ, 且________, 解析 a?γ.如果命题“α∩β=a, 直线,记 AC,BC,A1C1,B1C1 的中点分别为 E,F, 则 a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件 E1,F ①中, 是________(把所有正确的题号填上). 1F,EF1 均 解析 1,则直线 EF,E1F1,EE1,FF1,E a∥γ, a?β, b?β, β∩γ=b?a∥b(线 与平面 ABB1A1 平行,故符合题意的直线共 6 条. 面平行的性质).③中,b∥β,b?γ,a?γ,β∩γ 答案 6 =a?a∥b(线面平行的性质).答案 ①③

A级 基础演练

三、解答题

7

法1

法2

8

7.(12 分)如图,在四面体 A-BCD 中,F、E、H 分 别是棱 AB、BD、AC 的中点,G 为 DE 的中点.证 明:直线 HG∥平面 CEF.

法二 如图,取 CD 的中点 N,连接 GN、HN. 法一 如图,连接 BH,BH 与 CF ∵G 为 DE 的中点,∴GN∥CE. 交于 K,连 接 EK. ∵CE?平面 CEF,GN?平面 CEF,∴GN∥平 ∵F、 分别是 AB、 H 面 CEF.连接 FH, AC 的中点, 分别是棱 AB、 EN∵F、 H∴K 是△ABC E、 的重心, / / 1BC,EN / / 1BC,∴ BD、AC 2 BK 的中点,∴FH 2 BE 2 ∴ = .又据题设条件知, = , 2 BH 3 / / EN,∴四边形 FHNE BG 3 FH BK BE 为平行四边形,∴HN∥EF. ∴ = ,∴EK∥GH. ∵EF?平面 CEF,HN?平面 CEF,∴HN∥平面 CEF.HN∩GN BH BG =N,∴平面 CEF,GH?平面 CEF, ∵EK?平面 GHN∥平面 CEF. ∵GH?平面 GHN,∴直线 HG∥平面 CEF. ∴直线 HG∥平面 CEF.

A级 基础演练

三、解答题

7

8

8.(13 分)如图,已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方 体,点 E 在 AA1 上,点 F 在 CC1 上,G 在 BB1 上,且 AE =FC1=B1G=1,H 是 B1C1 的中点. (1)求证:E,B,F,D1 四点共面; (2)求证:平面 A1GH∥平面 BED1F.

证明 (1)∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=2, ∴BG / / A1E,∴A1G / / BE. 又同理,C1F / / B1G,∴四边形 C1FGB1 是平行四边形, ∴FG / / C1B1 / / D1A1,∴四边形 A1GFD1 是平行四边形. ∴A1G / / D1F,∴D1F / / EB, 故 E、B、F、D1 四点共面.

A级 基础演练

三、解答题

7

8

8.(13 分)如图,已知 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 3 的正方 体,点 E 在 AA1 上,点 F 在 CC1 上,G 在 BB1 上,且 AE =FC1=B1G=1,H 是 B1C1 的中点. (1)求证:E,B,F,D1 四点共面; (2)求证:平面 A1GH∥平面 BED1F.

3 (2)∵H 是 B1C1 的中点,∴B1H= . 2 B1G 2 FC 2 又 B1G=1,∴ = .又 = ,且∠FCB=∠GB1H=90° , B1H 3 BC 3 ∴△B1HG∽△CBF,∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG, ∴HG∥FB. 又由(1)知 A1G∥BE,且 HG∩A1G=G, FB∩BE=B,∴平面 A1GH∥平面 BED1F.

B级 能力突破
一、选择题

题号
点击题号出答案 单击显:题干/详解

1

B

2

C

1.(2013· 蚌埠二模)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线;l1,l2 是 2.下列四个正方体图形中,A、B 为正 平面 β 内的两条相交直线,则 α∥β 的一个充分而不必要条件是 方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所 ( ). 在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的 A.m∥β 且 l1∥α B.m∥l1 且 n∥l2 图形的序号是( ). C.m∥β 且 n∥β D.m∥β 且 n∥l2 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解析 对于选项 A,不合题意;对于选项 B,由于 l1 与 l2 是相交直 线,而且由 l1∥m 可得 平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行, l 解析 对于图形①:1∥α,同理可得 l2∥α 故可得 α∥β,充分 性成立,而由 α∥β 不一定能得到 l1∥m,它们也可以异面,故必 即可得到 AB∥平面 MNP,对于图形④:AB∥PN,即可 要性不成立,故选 B;对于选项 C,由于 m,n 不一定相交,故是 得到 AB∥平面对于选项 D, n∥l2 可转化为 n∥β, 必要非充分条件; MNP,图形②、③都不可以,故选 C. 由 同选项 C, 答案 C 故不符合题意,综上选 B. 答案 B

B级 能力突破
二、填空题

题号
点击题号出答案 单击显:题干/详解

3
M∈线段 HF

②⑤

4

4.对于平面 在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 3.如图所示,M 与平面 N,有下列条件:①M、N 都垂直于平面 E、 Q;②M、N 都平行于平面 Q;③MD、DC 的中 F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1 内不共线的三点到 N 的距离 相等;④l,m 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及 点,N 是 BC 为两条平行直线,且 l∥M,m∥N;⑤l,m 是异 面直线,且 l∥M,m∥M;l∥N,m∥N,则可判定平面 M 与平 其内部运动,则 M 满足条件________时, 面 N 平行的条件是________(填正确结论的序号). 有 MN∥平面 B1BDD1.
解析 解析 由题意,HN∥面 B1BDD1, 由面面平行的判定定理及性质定理知, FH∥面 B1BDD1. 只有②⑤能判定 M∥N. ∵HN∩FH=H,∴面 NHF∥面 B1BDD1. 答案M 在线段 HF 上运动时,有 MN∥面 B1BDD1. ②⑤ ∴当 答案 M∈线段 HF

B级 能力突破

三、解答题

5

6

5.(12 分)(2013· 汕头模拟) 一个多面体的直观图及三视图如图所 示: (其中 M、 分别是 AF、 的中点). N BC (1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A-CDEF 的体积.
解 由三视图可知:AB=BC=BF=2,DE=CF=2 2, π ∠CBF= . (1)取 BF 的中点 G,连接 MG、NG,由 M、 2 N 分别为 AF、BC 的中点可得,NG∥CF,MG∥EF, ∴平面 MNG∥平面 CDEF,又 MN?平面 MNG,∴MN ∥平面 CDEF.

(2)取 DE 的中点 H.∵AD=AE, ∴AH⊥DE, 在直三棱柱 ADE-BCF 中, 平面 ADE⊥平面 CDEF,平面 ADE∩平面 CDEF=DE.∴AH⊥平面 CDEF.∴多面体 A-CDEF 是以 AH 为高,以矩形 CDEF 为底面的棱锥, 在△ADE 中,AH= 2.S 矩形 CDEF=DE· EF=4 2, 1 1 8 ∴棱锥 A-CDEF 的体积为 V= · 矩形 CDEF· S AH= ×4 2× 2= . 3 3 3

B级 能力突破

三、解答题

5

6

6.(13 分)如图所示,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平 面 ABE,AE=EB=BC,F 为 CE 上的点,且 BF⊥ 平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线 段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥平面 DAE.

(1)证明 ∵AD⊥平面 ABE, AD∥BC, ∴BC⊥平面 ABE, 则 AE⊥BC. 又∵BF⊥平面 ACE,∴AE⊥BF, ∴AE⊥平面 BCE, 又 BE?平面 BCE,∴AE⊥BE.

B级 能力突破

三、解答题

5

6

6.(13 分)如图所示,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平 面 ABE,AE=EB=BC,F 为 CE 上的点,且 BF⊥ 平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线 段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥平面 DAE.

(2)解 在△ABE 中过 M 点作 MG∥AE 交 BE 于 G 点,在△BEC 中过 G 点作 GN∥BC 交 EC 于 N 1 点,连接 MN,则由比例关系易得 CN= CE. 3 ∵MG∥AE,MG?平面 ADE,AE?平面 ADE, ∴MG∥平面 ADE. 同理,GN∥平面 ADE. 又∵GN∩MG=G,∴平面 MGN∥平面 ADE.又 MN?平面 MGN, ∴MN∥平面 ADE.∴N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点.

考点自测详解

1.解析 借助长方体模型易得.答案 D 2.解析 选项 A,平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线; 选项 B,两个相交平面的交线与某一条直线平行,则这条直线平行于 这两个平面;选项 C,两个相交平面可以同时垂直于同一个平面;选 项 D,正确.答案 D 3.解析 可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当 b 与 α 相交 或 b?α 或 b∥α 时,均满足直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α 的情况, 故选 D. 答案 D 4.解析 A 错误,如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等,但两 条母线相交;B 错误,△ABC 的三个顶点中,A、B 在 α 的同侧,而 点 C 在 α 的另一侧,且 AB 平行于 α,此时可有 A、B、C 三点到平 面 α 距离相等,但两平面相交;D 错误,如教室中两个相邻墙面都与 地面垂直,但这两个面相交,故选 C.答案 C 5.解析 如图.连接 AC、BD 交于 O 点,连接 OE,因为 OE∥BD1,而 OE?平面 ACE,BD1?平面 ACE,所以 BD1∥平面 ACE. 答案 平行

返回

自测


【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《直线、平面平行的判定及性质》

2014高考理科数学北京... 【聚焦典型题】(苏教版)... 【聚焦典型题】(苏...直线平面平行的判定性质分层训练 A 基础达标演练 (时间:30 分钟 满分:...

【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《椭 圆》

2014高考理科数学北京... 【聚焦典型题】(苏教版)... 【聚焦典型题】(苏...​届​高​考​一​轮​数​学​(​理​)​:​《​...

【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《直线、平面垂直的判定及性质》[1]

【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《直线平面垂直的判定性质》[1]_数学_高中教育_教育专区。直线、平面垂直的判定性质分层训练 A 级 基础...

【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质》

函数y=Asin(ω x+φ )的图象与性分层训练 A (时间:30 分钟 一、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1.(2012·盐城调研)函数 y=cos 2x- 解析 基础...

【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《直线、平面垂直的判定及性质》

2014高考理科数学北京...1/2 相关文档推荐 【聚焦典型题】(苏教版)... ...直线平面垂直的判定性质分层训练 A 基础达标演练 (时间:30 分钟 满分:...

【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《空间向量及其运算》

数学【​聚​焦​典​型​题​】​(​苏​教​版​)​2​0​1​4​​高​考​一​轮​数​学​(​理​)​...

2016高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定及性质试题 理 苏教版

2016高考数学大一轮复习 8.3直线平面平行的判定性质试题苏教版_数学_高中教育_教育专区。第3讲一、填空题 直线平面平行的判定性质 1.在梯形 ABCD ...

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第八章 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质 理 新人教A版

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第八章 第4讲 直线平面平行的判定及其性质 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第4讲一、选择题 直线...

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——直线与平面的平行判定和性质

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——直线平面的平行判定性质_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。典型例题一 例 1 简述下列问题的结论,并画图说明: (1...

相关文档

更多相关标签