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浙江省富阳市第二中学2015-2016学年高一数学12月月考试题

时间:2016-01-01


富阳二中高一 12 月质量检测数学试卷(问卷)12/25
一、选择题 (每题 4 分,共 40 分。 ) 1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,4? ,则 (CU A) ? B 为( ) . A. ?1, 2, 4? B. ?2,3,4? C. ?0,2,4? D. ?0,2,3,4? ) D. ?

2.已知角?的终边经过点 P(?3, 4) ,则 sin ? 的值等于( A.

4 5

B. ?

4 5

C.

3 5

3 5


3.已知 cos ? ? ? A.第一象限

1 2 6 , sin ? ? ,那么 ? 的终边所在的象限为( 5 5
B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

4. 设 a ? 0.50.5 , b ? 0.30.5 , c ? log 0.3 2 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c 5. 若 sin x ? cos x ? A. ? B. a ? b ? c C.

b?a?c

D. a ? c ? b )

1 ? ? ,且 ? x ? , 则 cos x ? sin x 的值是 ( 8 4 2

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

? x 2 ? 1, x ? 10 6.若函数 f ( x ) ? ? ,则 f [ f (100)] ? ( ? lg x, x ? 10
A. lg101 B.5 C.101 D.0 )

)[学

7.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是( (1)在 ? 0,

? ?

??

? 上单调递减 (2)最小正周期为 2? 2?
B. y ? cos x

(3)是奇函数

A. y ? tan x

C. y ? sin ?x ? 3? ?

D. y ? sin 2 x
2

8.如图所示,长和高都为 40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m 的内接矩 形花园(阴影部分), 则其边长 x (单位 m)的取值范围 ( )

A .[10,30]

B. [12,25] D. [20,30]

C. [15,20]

9.已知函数 f ?x ? ? ?x ? a ??x ? b? (其中 a > b ) ,若 f ? x ? 的 图象如右图所示,则函数 g ?x ? ? a ? b 的图象可能是(
x


1

2 10.已知 f ? x ? ? 2 ? x ,若 0 ? m ? n 时满足 f ? m? ? f ? n ? ,则 mn 的取值范围为(



A. ?0,2?

B. ?0,2?

C. ?0,4?

D. 0, 2

?

?

二、填空题(每题 4 分,共 28 分。 ) 11.用二分法研究函数 f ( x) ? x 3 ? 2x ? 1 的零点,第一次经计算 f (0) ? 0, f (0.5) ? 0 ,则 第二次计算的 f ( x) 的值为 f (___) 。 12.已知扇形的圆心角为 1200 ,半径为 3,则扇形的面积为____▲__. 13.已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的奇函数,当 x ? ( 0,?? ) 时, f ( x) ? x ? ln x , 则当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? ▲ . . .

2 14.存在实数 x,使得关于 x 的不等式 cos x ? a ? sin x 成立,则 a 的取值范围为 ▲

15.若函数 f( x) ? x ? a x ?1 在 [0, ??) 上单调递增,则 a 的取值范围是
2



16.已知函数 f ( x ) ? 2 [来 17.已知 f ( x) ? ?

2x

5 ? ? 2 x ?1 ? 6( x ? [0, 3]) 的值域为 2



.

? x ? k (1 ? a 2 ), x ? 0 , a ? R ,对任意非零实数 x1 ,存在唯一的非零实 2 2 ? x ? 4 x ? (3 ? a) , x ? 0
▲ .

数 x2 ( x1 ? x2 ) ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 k 的取值范围是 三、解答题(5 题,共 40 分。 )

3? ??) 2 18.(8 分)计算: (1) tan ? ? 2 ,求 的值; 2 sin(? ? ? ) ? cos( ?? ) sin(? ? 8? ) ? sin(
(2) 求值: (? ? 1) ? 8
0 ? 2 3 log2 1 ? lg 25 ? 2 lg ? 2 4 。 2 3

2

19.(10 分)已知函数 f ( x) ? ln(3 ? x) ? ln(3 ? x) . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的定义域; (Ⅱ)判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性; (Ⅲ)若 f (2m ?1) ? f (m) ,求 m 的取值范围.

20. ( 10 分)已知函数 f ( x) ? b ? a x , (其中 a , b 为常数且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点

A(1,8), B(3,32)
(1)求 f ( x ) 的解析式

?1? ?1? (2)若不等式 ? ? ? ? ? ? 1 ? 2m ? 0 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,求实数 m 的取值范围 ?a? ?b?

x

x

21. (12 分)设函数 f ( x ) ?| 1 ? (1)求满足 f ( x ) ? 2 的 x 值;

1 | x

( 2)是否存在实数 a , b ,且 0 ? a ? b ? 1 ,使得函数 y ? f ( x ) 在区间 [a , b ] 上的值域为

[a , 2b] ,若存在,求出 a , b 的值;若不存在,请说明理由.
22.(12 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象过点(0,1)和(1,4) ,且对于任意 的实数 x,不等式 f ( x ) ? 4 x 恒成立. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)设 g ( x) ? kx ? 1, 若F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ,求 F ( x ) 在[1,2]上的最小值 (3)设 g (x) ? kx ?1, 若 G(x) ? g (x) ? f (x) 在区间[1,2]上是增函数,求实数 k 的取值 范围.

3

富阳二中高一 12 月质量检测数学试卷(答卷)12/25 一、选择题(每题 4 分,共 40 分.)

-------------------------------------装--------------------------订-------------------------------------线---------------------------------

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每题 4 分,共 28 分) 11、 14、 12、 15、 16、 13、 17、 _______________

座位号

三、解答题(共 5 题,共 52 分。 )

3? ??) 2 18.(8 分) (1) tan ? ? 2 ,求 的值 2 sin(? ? ? ) ? cos( ?? ) sin(? ? 8? ) ? sin(

学号

班级

姓名

(2) 求值: (? ? 1) ? 8
0

?

2 3

log2 1 ? lg 25 ? 2 lg ? 2 4 。 2

3

4

19、 (10 分)已知函数 f ( x) ? ln(3 ? x) ? ln(3 ? x) . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的定义域;(Ⅱ)判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性; (Ⅲ)若 f (2m ?1) ? f (m) ,求 m 的取值范围.

20、 (10 分)已知函数 f ( x) ? b ? a x , (其中 a , b 为常数且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点

A(1,8), B(3,32)

?1? ?1? (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若不等式 ? ? ? ? ? ? 1 ? 2m ? 0 在 x ? ? ??,1? ?a? ?b?
上恒成立,求实数 m 的取值范围

x

x

[学,科
5

21.(12 分)设函数 f ( x ) ?| 1 ?

1 |. x

(1)求满足 f ( x ) ? 2 的 x 值; (2)是否存在实数 a , b ,且 0 ? a ? b ? 1 ,使得函数 y ? f ( x ) 在区间 [a , b] 上的值域为

[a , 2b] ,若存在,求出 a , b 的值;若不存在,请说明理由.

6

22.(12 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象过点(0,1)和(1,4) ,且对于任意 的实数 x,不等式 f ( x ) ? 4 x 恒成立. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)设 g ( x) ? kx ? 1, 若F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ,求 F ( x ) 在[1,2]上的最小值 (3)设 g ( x) ? kx ?1, 若G( x) ? g ( x) ? f ( x) 在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值 范围.

7

答案 一、选择题(每题.) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 A 10 A

二、填空题() 11、

1 4

12、

3?

13、

x ? ln(? x)
49 ,18] _ 17. k ? 0 或 k ? 8 4
4分 4分

, ? ?) 14、( - 1
三、解答题()

15、

?- 2,0?

16、__ [?

sin ? ? cos ? tan ? ? 1 1 ? ?? ? 2 sin ? ? cos ? ? 2 tan ? ? 1 3 1 3 -2 (2)原式= 1 ? 2 ? lg25 ? lg ? ? 4 4 4
18.(1)原式= 19.(1)定义域 ( - 3,3) 2分

(2)? f (? x) ? ln(3 ? x) ? ln(3 ? x) ? f ( x)

? f ( x) 为偶函数。

5分 7分

(3)可知 f ( x) 在 [0,3] 上为减函数,又为偶函数

?? 3 ? 2 m ? 1 ? 3 1 ? 则原不等式可化为 ?? 3 ? m ? 3 解得 - 1 ? m ? 或1 ? m ? 2 3 ?| 2m ? 1 |?| m | ?
20.(1) ?

10 分

?ba ? 8
3 ?ba ? 32

则?

?a ? 2 ,? f ( x) ? 4 ? 2 x ?b ? 4

4分

1 x 1 ( ) ? ( ) x ? 1 ? 2m ? 0 2 4 (2) 1 1 x 1 ?m ? ( [ ) ? ( ) x ? 1)] 2 2 4
令 t ? ( ) , 又x ? (?? ,1],? t ? [ ,?? )
x

6分

1 2

1 2

8分

1 2 1 7 (t ? t ? 1) ,当 t ? 时, y min ? 2 2 8 7 ( ? ?, ] 。 所以 m 的取值范围为 8 y?
21. 解 : ( 1 ) 由 f ( x ) ? 2知 | 1 ?

10 分

1 1 1 |? 2 , 所 以 ? ?1 或 ? 3 , 于 是 x ? ?1 或 x x x
8

x?

1 ………………5 分 3 1? x 1 ? ?1 x x
………………7 分

(2)因为当 x ? (0,1) 时, f ( x ) ?

易知

f ( x) 在 (0,1) 上是减函数,又 0 ? a ? b ? 1 , y ? f ( x ) 在区间 [a , b ]上的值域为
………………9 分

[a , 2b ]

?1 ?a ? 2 ? 1 ? 1 ? 2b ? ? f (a ) ? 2b ? ?a ?? ?? 所以 ? 2 ? f (b) ? a ?b ? ?1 ?1 ? a ? 2 ? ?b

………………12 分

22.







1







意 ……4 分



?f( ? 0 ? ?f( ? 1 ? 2 ?a ? ( x

?c ? 1 ? ) 4? ? a ?b 4 ? ?4 b 恒成立 ) ? ?? x ? (b? 0 2 c ? 4 ) 1
2

?c ? 1 ? ?? c ?b ? 2 ? ?a ? 1 a ) ?? c

4

?

0

(2) F ( x ) ? g( x ) ? f ( x ) ? ? x ? (k ? 2) x, x ? [1, 2] ,对称轴 x ?

k?2 2

k?2 ? 2 k?2 ? 当 2


3 ,即 k ? 5 时, F ( x )max ? F (2) ? 2k ? 8 6分 2 3 ,即 k ? 5 时, F ( x)max ? F (1) ? k ? 3 8分 2 ? 2k ? 8, k ? 5 综上所述, F ( x )max ? ? …………………9 分 ? k ? 3, k ? 5
(3) G ( x ) ?

g ( x ) ? f ( x ) ? ? x 2 ? ( k ? 2) x ,

由 G(x)在区间[1,2]上是增函数得 F ( x ) ? ? x 2 ? (k ? 2) x在[1, 2] 上为增函数且恒非负

故? 2

?k ? 2 ?2 ? ? ?? 1 ? k ? 2 ? 0

?k ?6

…………………12 分

9


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