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立体几何精选题


立体几何精选题
1.(2013· 浙江高考)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 2.(2013· 青岛模拟)已知 m、n、l 是三条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平 面,给出以下命题: ①若 m?α,

n∥α,则 m∥n; ②若 m?α,n?β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则 m⊥n; ③若 n∥m,m?α,则 n∥α; ④若 α∥γ,β∥γ,则 α∥β. 其中正确命题的序号是( A.②④ B.②③ ) C.③④ D.①③ )

3.(2013· 天津模拟)已知 l,m 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,有 下列五个命题: ①若 l?β,且 α∥β,则 l∥α; ②若 l⊥β,且 α∥β,则 l⊥α; ③若 l⊥β,且 α⊥β,则 l∥α; ④α∩β=m,且 l∥m,则 l∥α; ⑤若 α∩β=m,l∥α,l∥β,则 l∥m. 则所有正确命题的序号是( A.①③⑤ C.①②⑤ ) B.②④⑤ D.①②④

4.(2013· 广东高考)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列 命题中正确的是( )

A.若 α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥n B.若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n C.若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥β

1

D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 5. (2013· 江西高考)如图 4-2-8, 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分 别记为 m,n,那么 m+n=( )

图 4-2-8 A.8 C.10 B.9 D.11

6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和上底长均为 1 的等腰 梯形,则这个平面图形的面积是( 1 2 A. + 2 2 C.1+ 2 ) 2 2

B.1+

D.2+ 2

7(理)(2010· 合肥市)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图,则在下列图形中,可以 是该几何体的俯视图的图形有( )

A.①②③⑤ C.①③④⑤

B.②③④⑤ D.①②③④

8.(2010· 全国Ⅱ理)已知正四棱锥 S-ABCD 中,SA=2 3,那么当该棱锥的体积最大时, 它的高为( A.1 C.2 ) B. 3 D.3

9.(文)(2010· 北京文,8)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2.动点 E,F 在棱 A1B1 上,点 Q 是棱 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上.若 EF=1,DP=x,A1E=y(x,y 大于零), 则三棱锥 P-EFQ 的体积.( )
2

A.与 x,y 都有关 B.与 x,y 都无关 C.与 x 有关,与 y 无关 D.与 y 有关,与 x 无关 10.(2010· 日照实验高中)如图,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,M,N 分别在 AD1,BC 上移动,且始终保持 MN∥平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函数 y =f(x)的图象大致是( )

→ → → 11.设空间四点 O、A、B、P 满足OP=OA+tAB,其中 0<t<1,则有( A.点 P 在线段 AB 上 B.点 P 在 线段 AB 的延长线上 C.点 P 在线段 BA 的延长线上 D.点 P 不一定在直线 AB 上

)

→ 1→ 12. 将边 长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角, 若点 P 满足BP= BA- 2 1→ → → BC+BD,则|BP|2 的值为( 2 3 A. 2 10- 2 C. 4 ) B.2 9 D. 4

13.(2010· 广西南宁二中模考)在 正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1=AB,则 AC1 与平面

3

BB1C1C 所成的角的正弦值为( A. C. 2 2 6 4 B. D.

) 15 5 6 3

14.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,G 为 AA1 的中点,则直线 BD 与 平面 GB1D1 的距离为( A. C. 3 3 6 3 ) 2 6 B. 3 2 3 D. 3

15.已知二面角 α-l-β 的大小为 120° ,点 B、C 在棱 l 上,A∈α,D∈β,AB⊥l,CD⊥l, AB=2,BC=1,CD=3,则 AD 的长为( A. 14 C.2 2 B. 13 D.2 5 )

16.正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 2,高为 3,E、F 分别为 PC,PD 的中点,则异面直 线 AC 与 EF 的距离为( 1 A. 2 2 3 C. 3 ) 3 B. 2 2 D. 3

17 . (2010· 河南新乡市模考 ) 如图,正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1 , O 是底面 A1B1C1D1 的中心,则点 O 到平面 ABC1D1 的距离为( )

1 A. 2 C. 2 2

B. D.

2 4 3 2

18.二面角的棱上有 A、B 两点,直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都 垂直于 AB.已知 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2 17,则该二面角的大小为( A.150° C.60° B.45° D.120°
4

)

19.如图 4-2-9,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 C1D1,C1C 的中点.以下四个结论: ①直线 AM 与直线 CC1 相交; ②直线 AM 与直线 BN 平行; ③直线 AM 与直线 DD1 异面; ④直线 BN 与直线 MB1 异面. 其中正确结论为________.(注:把你认为正确的结论序号都填上) 20.(2013· 黄冈模拟)给出下列命题: ①直线 a 与平面 α 不平行,则 a 与平面 α 内的所有直线都不平行; ②直线 a 与平面 α 不垂直,则 a 与平面 α 内的所有直线都不垂直; ③异面直线 a,b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; ④若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面. 其中错误的命题是________.(只填序号) 21.(2013· 安徽高考)如图 4-2-10,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截 面记为 S,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).

图 4-2-10 1 ①当 0<CQ<2时,S 为四边形; 1 ②当 CQ=2时,S 为等腰梯形; 3 1 ③当 CQ=4时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R=3; 3 ④当4<CQ<1 时,S 为六边形; 6 ⑤当 CQ=1 时,S 的面积为 2 .
5

22.(文)(2010· 江苏通州调研)如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, ABCD 是矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AD=1,AB= 3,点 E 在 CD 上移动. (1)求三棱锥 E-PAB 的体积; (2)试在 PD 上找一点 F,使得 PE⊥AF,并证明你的结论. 23.(理)(2010· 黑龙江哈三中)如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=2 3,沿对角线 BD 将△ ABD 向上折起,使点 A 移至点 P,且点 P 在平面 BCD 内的投影 O 在 CD 上.

(1)求证:PD⊥BC; (2)求二面角 P-DB-C 的正弦值; (3)求点 C 到平面 PBD 的距离. 24.(理)(2010· 厦门市质检)如图所示的几何体中,△ABC 为正三角形,AE 和 CD 都垂直于平 面 ABC,且 AE=AB=2,CD=1,F 为 BE 的中点. (1)若点 G 在 AB 上,试确定 G 点位置,使 FG∥平面 ADE,并加以证明; (2)在(1)的条件下,求三棱锥 D-ABF 的体积. 25.(文)(2010· 安徽合肥质检)如图,PO⊥平面 ABCD,点 O 在 AB 上,EA∥PO,四边形 1 ABCD 为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO= CD. 2

(1)求证:BC⊥平面 ABPE; (2)直线 PE 上是否存在点 M,使 DM∥平面 PBC,若存在,求出点 M;若不存在,说明理 由. 26.(理)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面正 方形的中心,过 A1、C1、B 三点的平 面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体 ABCD-A1C 1D1 及其三视图.
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(1)求证:D1O∥平面 A1BC1; (2)是否存在过点 A1 与直线 DC1 垂直的平面 A1PQ,与线段 BC1 交于点 P,与线段 CC1 交 于点 Q?若存在,求出线段 PQ 的长;若不存在,请说明理由. 27.(文)如图,在△BCD 中,∠BCD=90° ,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60° , AE AF E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 = =λ(0<λ<1). AC AD

(1)判断 EF 与平面 ABC 的位置关系并给予证明; (2)是否存在 λ,使得平面 BEF⊥平面 ACD,如果存在,求出 λ 的值,如果不存在,说明理 由. 28.(2010· 温州中学模拟)如 图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,BC=4,E 是 PD 的中点. (1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD; (2)求点 B 到平面 PCD 的距离; 29.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,AB= 3, BC=1,PA=2,E 为 PD 的中点.

(1)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值; (2)在侧面 PAB 内找一点 N,使 NE⊥平面 PAC,并求出点 N 到 AB 和 AP 的距离.

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