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高中数学 第二章《函数》学案 新人教B版必修1


必修 1 函数复习 学案
知识结构梳理: 定义、表示法

函数图象 映射 函数

单调性 奇偶性

函数的性质 反函数 应用 一次、二次函数 基本初等函数 正、反比例函数 指数、对数函数 三角函数、 反三角函数 最值 周期性

知识点解读: 1、函数的定义、表示法: 2、单调性:


会用定义判断或证明函 数的单调性 3、奇偶性:

(1)奇函数在 x=0 时有定义,则必有 f(0)=0 (2)偶函数 f(x)必有 f(-x)=f(x)= f(︱x︱) (3)会用定义证明、判断函数的奇偶性

4、反函数: 基础达标: 1、设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N,映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素 2 ? n ,则在映射 f 下,象 20 的原象是
n

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

1

2、函数 f ( x ) ?

1? x 1? x

的定义域为 A,函数 y ? f [ f ( x )] 的定义域为 B,则 (C) A ? B ? B (D) A
? B

(A) A ? B ? B

(B) A ? B

3、若函数 f ( x ) 的图象经过 ( 0 , ? 1 ) ,那么 f ( x ? 4 ) 的反函数图象经过点 (A) ( 4 , ? 1 ) (B) ( ? 1, ? 4 ) (C) ( ? 4 , ? 1 )
?1

(D) (1 , ? 4 )

4 、 已 知 函 数 y ? f (x) 的 反 函 数 f
y ? f ( x ? m )( m ? R ) 的值域是

( x ) 的 定 义 域 为 [ 0 ,1 ] , 那 么 函 数

(A) [ ? m ,1 ? m ]

(B) [ ? 1, 0 ] (C) [ 0 ,1 ]
2

(D)R

5、已知函数 f ( x ) ? ax (A) a ?
3

? (a

3

? a ) x ? 1 在 ( ?? , ? 1 ] 上递增,则 a 的取值范围是 3 (C) 0 ? a ?
2

(B) ?

3 ? a ?
2

3

(D ) ?

3 ? a ? 0

6、已知二次函数 f ( x ) ? ax 则实数 b 取值范围是 (A) ( ?? , ? 参考答案 1.C 2.B 能力提高:
3 4 ]

? (a

? b ) x ? c 的图像开口向上,且 f ( 0 ) ? 1 , f (1 ) ? 0 ,

(B) [ ?

3 4

,0 )

(C) [ 0 , ?? ) (D) ( ?? , ? 1 )

3.B 4. C

5.D

6.D

x x ?1 1.设 f ? x ? ? 4 ? 2 ,则 f

?1

? 0 ? ? ________
x 2 ? n ( n ? R ) 互为反函数的充要条件是___________

2.函数 y ? mx ? 1 ( x ? R ), 与 y ? 3 . 若 点 (2, ) 既 在 函 数 y ? 2
4 1

ax ? b

的图象上,又在它的反函数的图象上,则

a =__________________, b =_________________。

4.已知函数 f(x)定义域为(-1,5),那么 f(x)的图象与直线 x=1 的交点的个数为 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

2

5.甲乙二人同时从 A 地赶往 B 地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步到中 点改为骑自行车,最后两人同时到达 B 地,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且二 人骑车速度均比跑步速度快 若某人离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的函数关系 可用图象表 示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙各人的图象只可能是
王新敞
奎屯 新疆

(A)甲是图①,乙是图②

(B)甲是图①,乙是图④ [

(C)甲是图③,乙是图② 参考答案: 1.1 2。 m=2,n= ? 3. a = ? 4.B; 5.B
9 7 1 2

(D)甲是图③,乙是图④

,b =

4 7

3


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