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多边形的内角和公式


11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动1:回顾引入 1.三角形是最简单的多边形. 2.三角形的内角和定理的内容是 ________________. 3.正方形的内角和为_________,长方形的内角和 为_________. 你会证明吗?简要地说说你的思路. 4.任意一个四边形的内角和是不是与正方形和长方 形一样呢?任意一个五边形呢?六边形呢?n边形 呢?今天

我们就一起来研究多边形的内角和.

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动2:转化探究 四边形的内角和
A D

B C

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动3:证明公式 ①你能推导出五边形的内角和吗?六边形呢? 七边形呢?
E A D
D A F E
B E C D

B C

B C
A G F

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动3:证明公式 ②你能归纳出n边形(n≥3)的内角和的 计算公式吗?
A8 A7 A6 A5 A4 A3 A9 An A1 A2

n边形的内角和等于 (n-2)×180°

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式 例题 (1)如图1中的四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系?
C D

A

图1

B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
例题 (2)如图2中的凹五边形,求其各内角的度数和. (3)如图3中的凹七边形,求其各内角的度数和.
K E J A C D L N
图2

P

O

B

M
图3

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 1.求出下列图形中x的值:
80°

150°
140° x°

120°

2x°


120°
75°





11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 2.一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 3. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D, AB与CD有怎样的位置关系?为什么?BC与AD 呢?
D C

A

B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 4.六边形ABCDEF的内角都相等, (1) 如图,若∠DAB=60°, AB与DE有怎样的位置关系? BC与EF有这种关系吗?为什么? E D

F

C

60°

A

B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 4.六边形ABCDEF的内角都相等, (2) 如图, 只去掉(1)中的条件“∠DAB=60°”, (1)中的结论还成立吗?为什么?
E F D C A B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动5:理解公式 从n边形内角和计算公式:(n-2)×180°可得 结论:边数每增加1, 内角和就增加_____.

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动5:理解公式 探究:小峰用一条直线去截一个四边形ABCD得 一个五边形ABKLD来解释上面的结论,你会解 释吗?说说看.
C K L B D A A B C

D

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动6:小结反思 1.回顾本节课, 你学会哪几种证明多边形内角和 公式的方法? 2.围绕本节课的内容, 请提出一个问题, 课后互相 讨论. 我的提问: _______________________________________?

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
课后思考题 如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF, ∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°, ∠E=80°,求∠F 的度数.
C D

E B

A

F


多边形公式

所以正 n 边形的一个内角也可以用这个公式:180°-360÷n. 中心角 任何一个正多边形,都可作一个外接圆,多边形的中心就是所作外接圆的圆心, 所以每条边的中心...

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