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多边形的内角和公式


11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动1:回顾引入 1.三角形是最简单的多边形. 2.三角形的内角和定理的内容是 ________________. 3.正方形的内角和为_________,长方形的内角和 为_________. 你会证明吗?简要地说说你的思路. 4.任意一个四边形的内角和是不是与正方形和长方 形一样呢?任意一个五边形呢?六边形呢?n边形 呢?今天

我们就一起来研究多边形的内角和.

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动2:转化探究 四边形的内角和
A D

B C

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动3:证明公式 ①你能推导出五边形的内角和吗?六边形呢? 七边形呢?
E A D
D A F E
B E C D

B C

B C
A G F

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动3:证明公式 ②你能归纳出n边形(n≥3)的内角和的 计算公式吗?
A8 A7 A6 A5 A4 A3 A9 An A1 A2

n边形的内角和等于 (n-2)×180°

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式 例题 (1)如图1中的四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系?
C D

A

图1

B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
例题 (2)如图2中的凹五边形,求其各内角的度数和. (3)如图3中的凹七边形,求其各内角的度数和.
K E J A C D L N
图2

P

O

B

M
图3

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 1.求出下列图形中x的值:
80°

150°
140° x°

120°

2x°


120°
75°





11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 2.一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 3. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D, AB与CD有怎样的位置关系?为什么?BC与AD 呢?
D C

A

B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 4.六边形ABCDEF的内角都相等, (1) 如图,若∠DAB=60°, AB与DE有怎样的位置关系? BC与EF有这种关系吗?为什么? E D

F

C

60°

A

B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动4:运用公式
练习 4.六边形ABCDEF的内角都相等, (2) 如图, 只去掉(1)中的条件“∠DAB=60°”, (1)中的结论还成立吗?为什么?
E F D C A B

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动5:理解公式 从n边形内角和计算公式:(n-2)×180°可得 结论:边数每增加1, 内角和就增加_____.

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动5:理解公式 探究:小峰用一条直线去截一个四边形ABCD得 一个五边形ABKLD来解释上面的结论,你会解 释吗?说说看.
C K L B D A A B C

D

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
活动6:小结反思 1.回顾本节课, 你学会哪几种证明多边形内角和 公式的方法? 2.围绕本节课的内容, 请提出一个问题, 课后互相 讨论. 我的提问: _______________________________________?

11.3.2 多边形的内角和 第一课时
课后思考题 如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF, ∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°, ∠E=80°,求∠F 的度数.
C D

E B

A

F


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要点诠释: (1)注意:以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用: ①已知多边形的边数,求其内角和; ②已知多边形...

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