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北京市十一学校高二数学5《算法与程序框图》单元测试题

时间:2013-06-10


北京市十一学校高二数学 5《算法与程序框图》单元测试题(一) 一.选择题: 1. 不属于算法的三种基本结构的是( A.顺序结构 B.条件结构 ) C.循环结构 ) ②算法必须在有限步操作之后停止 ④算法执行后一定产生确定的结果 D.模块结构

2.下列关于算法的说法中正确的个数有( ①求解某一类问题的算法是唯一的

③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.用秦九韶算法求多项式 f ? x ? ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1, 当 x ? 2 时的值的过程中, 做的乘法和加法次数分别为( A、4,5 B、5,4 ) D、6,5

C、5,5

4.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示) ,该程序框图的功能是( ) A.求输出 a,b,c 三数的最大数 B. 求输出 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D. 将 a,b,c 按从大到小排列 5.阅读下面的流程图,若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是:( A.75、21、32 B.21、32、75 C.32、21、75 D.75、32、21

)

6.如图所示的程序是用来( A.计算 3×10 的值

)
9

B.计算 3 的值

C.计算 3 的值

10

D.计算 1×2×3×?×10 的值

7.如图给出的是计算 A.i>100 16 进制 10 进制 0 0

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( 2 4 6 100
B. i ? 100 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 C.i>50 6 6 ) D B0 ) 7 7 8 8 9 9 D. i ? 50 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

)

8.计算机中常用十六进制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号与十进制得对应关系如下表:

例如用十六进制表示有 D+E=1B,则 A×B=( A 6E B 7C C 5F

9. 下图所示的程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶性,其中判断框内的条件是( A.m=0? B.x=0? C.x=1? D.m=1? ) D. 63

10.若某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的 y 等于( A. 7 B. 15 C. 31

11.某市的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元(即起步价 7 元) ,超过 2 公里的里程每公里收 2.6 元,另 每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元(不考虑其他因素) .相应收费系统的流程图如下图所示,则①处应 填( ) B. y ? 8 ? 2.6 x C. y ? 7 ? 2.6 ? x ? 2? D. y ? 8 ? 2.6 ? x ? 2?

A. y ? 7 ? 2.6 x

12.某流程如上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( A. f ( x) ? x 2 B. f ( x) ?

) D. f ( x) ? sin x

1 x

C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 )

13.执行如上图所示的程序框图,那么输出的 S ? ( A.2450 B.2500 C.2550

D.2652

14.如图所示的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在 空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )

A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 15.如图给出了一个程序框图,其功能是( ) A.求第 n 项使得 s 取得的最大值 B.求第 n 项使得 s 取得的最小值 C.求第 n 项通项

1 开始为负数 100 ? n

D.求第 n 项使得 s 取得负数

二.填空题: 16.计算函数 y ? ?

? x ? 1, x ? 0, 的算法步骤为:第一步,输入 x;第二步,如果 x ? 0 ,则使 y ? x ? 1 ,否则 ? x ? 1, x ? 0,
,第四步,输出 y. (将第三步完整填写) j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END (第 18 题)

执行第三步;第三步, INPUT x IF x<0 THEN y= -x+1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=x+1 END IF END IF PRINT y END (第 17 题)

17. 读上面的程序,该程序所表示的函数是 18.右上图程序输出的 n 的值是_____________________. 19. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x 6 ? 4x 5 ? 5x 4 ? 6 x 3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1当 x ? 0.4 时的值 时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 20.如下图程序框图的输出结果是 。 和 ;

21.如上图是一程序框图,则其输出结果为



22. 如下图, 给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 的值,若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,则这样的 x 的值的集合为 .

23 . 有 如 右 下 程 序 框 图 , 则 该 程 序 框 图 表 示 的 算 法 的 功 能 是 ;

24.按下图所示程序框图来计算,如果 x=5,应该运算_______次才停止. 开始

输入 x

x=3×x-2

x>200




输出 x

结束

第 24 题 25.如下左图所示程序框图能判断任意输入的正整数 x 是奇数或是偶数。其中判断框内的条件 是_______________ ; 26.执行下方右边的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出的 n ? ;

三.解答题 27. (I)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数.

(II)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数

28.用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 5x ? 4当x ? 3 时的函数值。(要求有过程)
4 3

29.以下程序流程图及其相应程序是实现用二分法求近似值,但步骤并没有全部给出,请补上适当的语句或 条件,以保证该程序能顺利运行并达到预期的目的。 f(x)=x^2-5 Input “a=”;a Input “b=”;b Input “d=”;d Do

m?

a?b 2

If f(m)=0 then a=m b=m Else If f(a)f(m)<0 then ___________ Else ____________ End if End if Loop until ____________ Print a , b End

30.给出 30 个数:1,2,4,7,……,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题算法的程序框 图(如图所示)(I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功 , 能; (II)根据程序框图写出程序 1. 把程序框图补充完整: (1)________________2)____________________ 2. 程序:

北京市十一学校高二数学 5《算法与程序框图》单元测试题(二) 一.填空题: 1.程序框图的运算结果为



2.下面给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入 2 4 6 20


件是 ; 3.下列流程图中,语句 1 被执行的次数为

4.下图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 3 5 7 21




5.下列程序框图中,语句 1(语句 1 与 i 无关)将被执行的次数为

6.下列程序框图的运算结果是



7.阅读下面所示的流程图,若输入 n=4 则 F (4) = 8.阅读下列程序框图输出的结果是 ;

;若 F ( n) =

1 ,则 n= 1003



9.求满足 1 ? 3 ? 5 ? ... ? n ? 10000的最大整数中的程序框图中 A、B、C 处分别应为
2 2 2 2







10.下图所示的程序的输出结果为 sum=132,则判断框中应填



11.已知函数 f(x)= x ? 3 ,下面的程序框图表示的是给定 x 值,求其相应函数取值的算法,请将该程序框图 补充完整。其中(1)应填 (2)应埴 12.根据算法的程序框图(如图所示) ,当输入 n=6 时,输出的结果是 ; ;

13.现欲求 1+

1 1 1 ? ? ... ? 的和,已给出了程序框图(如图) ,请在程序框图上将其补充完整。 3 5 2n ? 1


14.阅读上面的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 和 T 的值依次是

15.阅读图的程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 6 ,则输出 a ? 16.如图的程序框图,计算结果是 。 17.如图是一个算法的流程图,最后输出的 W

,i ? .



?

18.计算机是将信息转换成二进制进行处理的二进制接“逢二进一”的方法记数,例如: (1101) 2 表示二进 制数,将它转换成十进制数形式是:1 ? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 13 那么将二进制(11110001) 2 转
3 2 1 0

换成十进制数为



19.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员 i 三分球个 数 下图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 输出的 s= 。 , 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

20.随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a1 , a2 ,?, an ,则图 3 所示的程序框图输出的 s ? 表示的样本的数字特征是

,s

. (注:框图上(右)中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)

二.选择题: 21.26 以下程序运行时输出的结果是(
A=3 B=A*A A=A+B B=B+A PRINT A,B A.12,5 )

B.12,21

C.12,3

D.21,12

22.下列程序运行结果为( i=0 s=0 WHILE s ? 20 s=s+i i=i+1 WEND PRINT i END A.4 B.6



C.7

D.5

23.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信
1, 息 . 设 定 原 信 息 为 a0 a1a2,i ?{0, ( i ? 0,2 ), 传 输 信 息 为 h0 a0 a1a2h1 , 其 中 1} a

h0 ? a0 ? a1 h1? h0? ,2? 运算规则为: 0 ? 0 ? 0 , 0 ? 1 ? 1 , 1 ? 0 ? 1 ,1 ? 1 ? 0 ,例如原 , a
信息为 111,则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错, 则下列接收信息一定有误的是( A.11010 B.01100 )K ? N C.10111 D.00011

25.某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 , a2 ,。 aN ,其中收入记为正数,支出记为负数。 。。 该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入 下列四个选项中的 A.A>0,V=S-T B.A<0,V=S-T C. A>0, V=S+T D.A<0, V=S+T 三.解答题 26.如下程序段: IF a>5 THEN IF b<4 THEN c=a-b ELSE c=b-a ELSE IF a>3 THEN c=a ? b ELSE c=a MOD b END IF END IF (1)若 a=2,b=3,求上述程序运行结果; (2)若 a=6,b=3,求上述程序运行结果; (3)若 a=2,b=6,求上述程序运行结果; (4)若 a=7,b=5,求上述程序运行结果;

北京市十一学校高二数学 5《算法与程序框图》单元测试题(一)参考答案 一.选择题:DCCBA;CBADD,DDCAD 二.填空题: 16. y ? x ? 1 ;

?? x ? 1( x ? 0) ? 17. y ? ?0( x ? 0) ; ? x ? 1( x ? 0) ?

18.3;

19.6,6 ;

20. 24 ;

21.解: S ?

1 1 1 1 ? ? ? ?? 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 2009 ? 2011

1 ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ?? 3 ? ? 3 5 ? ? 2009 2011 ? ?
? 1 1 1005 1005 (1 ? )? ,故填 . 2 2011 2011 2011

22.依题意得 ?

?x ? 2 ?x ? x
2

,或 ?

?x ? 5 ?2 ? x ? 5 ,或 ? 1 ,解得 x ? 0 ,或 x ? 1 , x ? 3 . 2x ? 3 ? x ?x ? x ?

23.答案:求使 1? 3 ? 5? n ? 10000 成立的最小正整数 n 的值加 2。 24.解: xn ?1 ? 3xn ? 2, x1 ? 5, x2 ? 13, x3 ? 37, x4 ? 99, x5 ? 295 ?200 ,所以运行 4 次. 25.m=0 ? 26.4 27. (1)84; (2)4 28.254 30.解:解 (I)该算法使用了当型循环结构,因为是求 30 个数的和,故循环体应执行 30 次,其中 i 是计数 变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的,故应为 i ? 30 .算法中的变量 p 实质是表示参与求和的各 个数,由于它也是变化的,且满足第 i 个数比其前一个数大 i ? 1 ,,第 i ? 1 个数比其前一个数大 i,故应有

p ? p ? i .故(1)处应填 i ? 30 ; (2)处应填 p ? p ? i
(II)根据以下框图,可设计程序如下:

29.解: 程序如下: Define f(x)=x^2-5 Input “a=”;a Input “b=”;b Input “d<”;d Do

m?

a?b 2

If f(m)=0 then a=m b=m Else If f(a)f(m)<0 then ___b = m____ Else ___ a = m ___ End if End if Loop until _abs(a-b) < d_ Print a , b End

1 求两个正整数最大公约数的算法 (1)辗转相除法 步骤 1)输入两个正整数 m 和 n;2)求余数 r:计算 m 除以 n,将所得余数存放到变量 r 中; 3) 被除数和余数:m=n,n=r;4)判断余数是否为 0,若余数为 0,则输出结果;否则转向第 2)步继续循环 执行;如此循环,直至得到结果。 (2)更相减损术 步骤 1)任意给出两个正数,判断他们是否都是偶数,若是,用 2 约简;若不是,执行第二步。2)以较大的数减 去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数,继续此操作,直到所得的减数和差相等为 止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 例求 192 与 81 的最大公约数 (1)辗转相除法 192=81 ? 2+30,81=30 ? 2+21,30=21 ? 1+9,21=9 ? 2+3,9=3 ? 3 所以 192 与 81 的最大公 约数是 3 。 (2)更相减损术 192-81=111,111-81=30,81-30=51,51-30=21,30-21=9,21-9=12,12-9=3,9-3=6,6-3=3。 所以 192 与 81 的最大公约数是 3 。 练习:用辗转相除法和更相减损术分别求 490 与 910 的最大公约数.

2 秦九韶算法 1) 一般规则:秦九韶算法适用于一般的实分数多项式 f(x)=a n x n ? an?1 x n?1 ? ... ? a1 x ? a0 的求值问题。求 一般多项式 f(x)=a n x n ? an?1 x n?1 ? ... ? a1 x ? a0 当 x=x 0 时的函数值,可把 n 次多项式的求值问题转化成 求 n 个一次多项式的值的问题. 2) 使用秦九韶算法求 p(x)= a n x n ? an?1 x n?1 ? ... ? a1 x ? a0 在 x=x 0 时的值可减少运算次数,做加法和乘法的 次数分别为 n,n. 3) 对于多项式 f(x)=a n x n ? an?1 x n?1 ? ... ? a1 x ? a0 ,当 x=x 0 时,用直接求和的方法求,需做加法和乘法的次数 分别为 n,

n( n ? 1) 2

.

x x x 例.用求多项式 f(x)=1+x+0.5x 2 ?0.16667 3 ? 0.04167 4 ? 0.00833 5 当 x=-0.2 时的值。
先把多项式改写成如下形式:f(x)=((((0.00833x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1 按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=-0.2 的值: v 0 ? 0.00833,v 1 =0.00833 ? (-0.2)+0.04167=0.04,v 2 =0.04 ? (-0.2)+0.16667=0.15867, v 3 =0.15867 ? (-0.2)+0.5=0.46827,v 4 =0.46827 ? (-0.2)+1=0.90635, v 5 =0.90635 ? (-0.2)+1=0.81873

x x x 则 f(x)=1+x+0.5x ?0.16667 ? 0.04167 ? 0.00833 当 x=-0.2 时的值是 0.81873.
2 3 4 5

练习:1)求多项式 f(x)=x ?5x ? 10x ? 10x ? 5x ? 1 当 x=-0.2 时的值。
5 4 3 2

北京市十一学校高二数学 5《算法与程序框图》单元测试题(二)参考答案 一.填空题: 1.24; 2. i ? 10 ; 3.34; 4. i ? 10 ; 5.25; 6.20; 7. ,1002 ; 11. x ? 3, y ? x ? 3 ; 16.166666500;

1 5

8.1800; 12.35; 18.241;

9.输出 n ? 4 , s ? 10000 , n ? n ? 2 ; 13. s ? s ?

10. i ? 11 ; 15.12,3;

1 , i ? i ? 1; 2i ? 1

14.2550,2500; 20.

17.22;

19. i ? 6, a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ; 二.填空题:BCCCC 三.解答题: 26.(1)2; (2)3;

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,样本平均数; n

(3)2;

(4)-2

北京市十一学校高二数学 5《算法与程序框图》单元测试题(二)参考答案 一.填空题: 1.24; 2. i ? 10 ; 3.34; 4. i ? 10 ; 5.25; 6.20; 7. ,1002 ; 11. x ? 3, y ? x ? 3 ; 16.166666500;

1 5

8.1800; 12.35; 18.241;

9.输出 n ? 4 , s ? 10000 , n ? n ? 2 ; 13. s ? s ?

10. i ? 11 ; 15.12,3;

1 , i ? i ? 1; 2i ? 1

14.2550,2500; 20.

17.22;

19. i ? 6, a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ; 二.填空题:BCCCC 三.解答题: 26.(1)2; (2)3;

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,样本平均数; n

(3)2;

(4)-2

北京市十一学校高二数学 5《算法与程序框图》单元测试题(二)参考答案 一.填空题: 1.24; 2. i ? 10 ; 3.34; 4. i ? 10 ; 5.25; 6.20; 7. ,1002 ; 11. x ? 3, y ? x ? 3 ; 16.166666500;

1 5

8.1800; 12.35; 18.241;

9.输出 n ? 4 , s ? 10000 , n ? n ? 2 ; 13. s ? s ?

10. i ? 11 ; 15.12,3;

1 , i ? i ? 1; 2i ? 1

14.2550,2500; 20.

17.22;

19. i ? 6, a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ; 二.填空题:BCCCC 三.解答题: 26.(1)2; (2)3;

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,样本平均数; n

(3)2;

(4)-2


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