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运用几何画板辅助高中数学教学的研究

时间:2012-10-31


华中师范大学 硕士学位论文 运用几何画板辅助高中数学教学的研究 姓名:陈静 申请学位级别:硕士 专业:学科教学论·数学 指导教师:梅全雄 20080501



硕士学位论文
MASTER’STHESIS

摘要
“几何画板”因为中文版、操作方便、功能强大等众多优点成为目前国内推 广最好的计算机辅

助数学教学软件平台。很多一线教师都有运用几何画板进行教学 的体会和经验,但总的来说,在教学中运用不多。虽然也出现了不少关于几何画板 辅助中学数学教学的研究,但仍有一些问题涉猎不深或存在不足。 本文试图从理论和实践两方面去研究几何画板辅助高中数学教学对教师的教 学方法和学生的学习方式的影响。首先查阅相关资料,在大量阅读的基础上总结提 炼:课题研究的三大基础,几何画板的特点,几何画板在高中数学教学中的应用范 围,几何画板辅助高中数学教学的优化功能,几何画板辅助高中数学教学的现状及 误区,几何画板辅助数学教学设计的原则、应用模式及策略。在此基础上选两个班 对比教学,在实践中检验几何画板辅助数学教学设计的原则、形式及策略是否行
之有效,在实践中探索应该怎样实现传统教法和新的教育技术手段的整合,达成

教学的最优化。最后,设计闯卷调查了解运用几何画板辅助教学对学生学习方式和
学习效果有何影响。

本研究的主要结论:采用几何画板辅助教学有利于培养学生的学习兴趣,激发
求知欲,能增强学生的主体学习意识,有利于发挥教师的主导作用,提高教师的综

合素质,有利于突出教材重点、难点,提高效率,给数学教学改革注入了新的活力。 本研究的主要创新点:本研究立足于高中数学课堂,提出了适合中学生能力发 展的双主教学模式的三种建构方法,是符合现代教育教学理念与时代发展的需要。 通过对比教学。课例分析和问卷调查等研究为在高中学校开展几何画板辅助数学教 学的整合研究提供理论与实践的参考。 高中数学教学实践教学模式

关健词:几何画板

学习方式



硕士学位论文
I^ASTER’STHESlS

Abstract
The Geometer’s Sketchpad(GSP)has gained its great Aided Ma廿1ematic Instnlction(CAMI)in CKnese version,
}扭ve tentative

popul耐ty锄ong山e
up in

mathematic teachers锄d is now serving鹌the best soRwarc platfornl f.or t11e Computer
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Geomete,s Sketchpad assisted teaching,t11e designing principles,印plication pattem and stmtezy of the Geomete,s Sketchpad assisted teaching.T、Ⅳo classed
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survey to study the

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The main conclusiorls:The Geometer’s Skdchpad helps the students

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Ke”vords:GS P,Seniof matll teaching,Practice,1’eaching method,1eaming way

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硕士学位论走
MASTER’S THESIS

华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均己在
文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。

作者始降静

日期:刃口孑年厂月/口日

学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借
阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进

行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》,并通 过网络向社会公众提供信息服务。

作者签名:1簿穆
日期:弘口8年f月,口日

导师签名

日瓤加易年厂月f o日

本人已经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程”,同意将本人的 学位论文提交“cALIS高校学位论文全文数据库”中全文发布,并可按“章程”中的规

定享受相关权益。圃童途塞堡窑蜃堂屋!旦圭生;旦二生;旦三生蕉查!
作者签名:

阻静

导师签名

日期-刎年S’月,D日

.船啦

日期.矿吕年J,月,口日

1.引
1.1问题的提出



当前,世界各国都在研究如何充分利用信息技术提高教学质量和效益的问题, 加强信息技术的应用,已成为各国教学改革的重要方向。美国数学教师协会于2000 年4月颁发的《数学课程标准》中,在数学教育史上第一次把信息技术列为六项基 本原理之一。英、法、德、俄、日、新加坡、香港等发达国家和地区在数学课程大 纲中都对计算器等信息技术的运用作了具体要求。我国2000年2月教育部颁发的 <全日制普通高级中学数学教学大纲》中指出:‘‘.…”应根据教学的需要重视投影 录像计算器和多媒体等现代教育技术手段的运用。””《全日制义务教育国家数学 课程标准(实验稿)》在基本理念中也指出:“……特别要充分考虑计算器计算机 对数学学习内容和方式的影响,把现代技术作为学生学习和解决问题的强有力工
具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性

的数学活动中去。*” 借助多媒体技术实现的建构主义学习环境也被证实确实非常有利于学生认知 结构的形成与发展。而《几何画板》自1995年由人民教育出版社汉化发行推广以 来,深受中学数学老师和广大学生的欢迎,它如同一块展现动态图形的黑板,打破 了传统尺规的教学方法,为创新教学模式注人了无限的活力,成为当前国内推广较 好的专业性软件平台。很多一线教师都有运用几何画板进行教学的经验和体会,也 出现了一些关于几何画板辅助中学数学教学的研究.但总的来说,在常规教学中运 用不多,很多都是在日常教学条件下难以实现的教学模式,或是仅仅对一些图像的 模拟再现,或是缺乏系统性、连贯性,还没有成熟的应用于计算机辅助教学的教学 法。另外几何画板的使用对学生学习方式和学习效果产生什么样的影响,我们应该 怎样合理地运用各种有利因素,帮助学生改变目前比较机械的学习方式,一直是个 为彻底解决的问题,有待不断的研究。 基于以上原因,我选择了该课题。本课题的研究价值和实践意义: (1)利用几何画板改善课堂教学,提高课堂效率。 (2)运用几何画板开拓新的教学思维方式。让学生经历学习过程:让学生理解
数学思想;让学生参与探究。
。中华人民共和国教育部制定.普通高级中学数学教学大纲[M].人民教育出版社,2000:第25页. o中华人民共和盈教育部制定,全H制义务教育数学课程标准(实验稿)阻].北京师范大学教育“{敝社2001 第10页.




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MASTER’S THESIS

本文分析了几何画板辅助数学教学的现状和误区,阐述了几何画板辅助数学教 学设计的原则、应用模式、策略;并通过实例分析,问卷调查等方式研究运用几何 画板辅助教学对学生学习方式和学习效果有何影响。

1.2几何画板辅助高中数学教学研究综述
为了大致把握当前国内计算机辅助数学教学、学习及基于《几何画板》的计算 辅助数学教学的发展态势,我们选取了带有区域差异且颇具影响的五家数学教育类
千廿物计算机辅助数学教学类载文累计80篇作为分析对象,期望管中窥豹能见一斑.

从载文分析来看,我们认为: 首先,当前计算机辅助数学教学正处起步后的大力发展阶段,整体水平函待提 高,普及力度急需加大,使用软件呈现“一学科多平台”局面,逐步摆脱软件平台 使用的盲目期.比如以前《数学通讯》和西北师大《数学教学研究》曾分别推出普

及Matllematica和M劬CAD的系列又章,也有关于Maple介绍的,但因都是英文
版,故在中学推广举步维艰.而现在主要集中在几何画板和超级画板,主要在华南

地区,尤以广东为甚.从作者区域分布来看,主要集中在京、沪、苏、浙、粤等发 达地区或欠发达地区的中心城市.这显然和学校的硬件配置有关系。 其次,从内容上来看,对不同的软件功能介绍,学校硬件配置调查,探讨新技 术辅助数学教学的意义、价值、必要性,以及由之而来的相关的教学观念转变、教 学模式构建的居多,中学教师居多,经验总结居多.而如果剔除一般性的计算机辅 助数学教学类文章,专门论及几何画板的仅有20余篇,概括内容如下:
(1)几何画板的一般经验介绍推广:如它的优特点、使用体会等;

(z)凡何画板的特殊课例的技术、教学层面制作方法及几何画板的一些高级 功能开发技巧,这在推广之初无可指摘; (3)总结如何结合几何画板开展素质教育、创新教育的经验体会,并探讨如 何利用几何面板作为教与学的认知平台开展数学实验和探究性教学等;
(4)如何自觉接受并运用建构主义教学理论开展几何画板辅助数学教学;

(5)几何画板辅助数学教学误区分析及相应对策等。 同时我们也看出相关论文除了不系统、缺乏实证性研究外,还有以下问题涉猎
不深或存在不足:

(1)对几何画板的优、特点讲的多,而对其性能缺陷以及可能造成的教学困 难没有提及,比如学生把做不出来的问题求教于几何画板怎么办?更进一步地说,
教材中的哪些内容更适宜用几何画板教学?



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(2)~般认为学生比以前更喜欢学数学了,但是这种“喜欢”排除因学习方 式的变换而“喜新厌旧”以外,有多少是发自内心的真正的喜欢数学?果真如此, 怎样将之转化为对数学的持久的内在兴趣?几何画板有很强的娱乐和丰富的表现 功能,怎样克服技术崇拜防止“入机对话”代替“人际对话”发展学生的积极的数 学情感进而开成正确的数学观? (3)几何画板是21世纪的动态几何,制作色彩斑斓而又富于数学意义的几何 图形是它的拿手好戏,而一贯以来数学美在中学教学渗透中困难重重,怎样结合几 何画板渗透数学美育? (4)几何画板一般总能抽象问题形象化.静态问题动态化,代数问题解析化, 但总是视觉的,这会不会影响学生的想象力和数学抽象能力的发展?鉴于多媒体教 学的缺点之一是容易跳过数学思维过程,教师又该怎样结合学生的认知发展心理寻
求教学切入点和呈现方式?

(5)我们固然反对好的数学课就是把数学课贴上信息技术的标签,但是传统 教学方式己经难以胜任信息时代的挑战也是不争的事实.那么,就几何画板而言, 应该怎样实现传统敦法和新的教育技术手段的整合,达成教学的最优化? (6)怎样结合几何画板等软件平台培养学生创新意识改善动手能力开展创新 教育?基于几何画板的探究式学习及具体的数学实验该怎样去实施运作?新型的教 师、学生、教材、计算机的四元关系如何去界定?怎样去评价一节几何画板辅助数 学教学课?

1.3研究的内容、方法及思路
(1)研究内容

①几何画板的特点及在高中数学教学中的应用范围; ②高中数学教学中运用几何画板的优化教学功能; ③几何画板辅助高中数学教学的现状及误区分析: ④几何面板辅助高中数学教学设计的原则、应用模式及策略: ⑤几何画板辅助高中数学教学的实践研究。
(2)研究方法及思路

首先查阅国内有关几何画板辅助数学教学的资料,在大量阅读的基础上总结提 炼。了解课题研究的三大基础:建构主义学习理论,计算机辅助教学理论,数学新 课程标准理论;了解几何画板的特点,几何画板在高中数学教学中的应用范围。几 何画板辅助高中数学教学的优化功能;总结几何画板辅助高中数学教学的现状及误



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区,几何画板辅助数学教学设计的原则、应用模式及策略。 在此基础上,选择基本情况较相似的两个班级,一个为实验班,另一个为对比 班。对适宜的教学内容,实验班采用几何画板辅助教学法,而对比班采用传统教 学法。在实践中检验几何画板辅助数学教学设计的原则、形式及策略是否行之有 效,在实践中探索应该怎样实现传统教法和新的教育技术手段的整合,达成教学
的最优化。

晟后,设计调查问卷,对实验班学生实验前、后数学学习成绩,学习兴趣,学
习意识,师生关系班级氛围等方面进行调查。了解运用几何画板辅助教学对学生学 习方式和学习效果有何影响。



2.课题研究的基础
2.1建构主义学习理论
建构主义最早是瑞士心理学家皮亚杰提出的,皮亚杰认为认识是一种连续不断 的建构,“所谓建构,指的是结构的发生和转换,只有把人的认知结构放到不断的 建构过程中.动态地研究认知结构的发生和转换,才能解决认识论问题。∽ 鉴于数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料,数学的活动也主要是思辨的
思想活动,因此数学新知识的学习就是典型的建构学习的过程。数学建构主义学习

的实质是:主体通过对客体的思维构造,在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造” 是指主体在多方位她把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中,获得叛知识 意义。首先要与所设置的情境中的各种因素建立联系,其次要与所进行的活动中的 因素及其变化建立联系,又要与相关的各种己有经验建立联系,还要与认知结构中 有关知识建立联系。这种建立多方面联系的思维过程,构造起新知识与各方面因素 间关系的网络构架,从而最终获得新知识的意义。在这个过程中,有外部的操作活
动,也有内部的心理活动,还有内部和外部的交互活动。“建构”学习是以学习者

为参照中心的自身思维构造的过程,是主动活动的过程,是积极创建的过程,最终 所建构的意义固着于亲身经历的活动背景,溯于自己熟悉的生活经验,扎根于自己
已有的认知结构。

数学的概念、定理、公式、法则等虽然是一些语言和符号,但它们都代表了确
定的意义,这些意义是数学家们根据客观事物属性的感知进行思维构造的结果,这

些语言符号只不过是这种思维结果的表达形式,也可以说是概念、定理、公式、法 则的思维存在形式。学生要获得这些数学概念、定理、公式、法则的意义,并不是
仅仅记住这些思维结果的表达形式,而是也需要经过自身为参照中心的思维构造过

程。只不过因为有前人构造的经验有教师创设的情境,从而使得学习过程中的思维 构造有捷径可循。个体思维对认识对象的观属性感知以后,对其进行思维构造,构
造的结果就是新知识的心理意义,也就是对新知识意义的建构,

新知识的意义不仅是建构活动的结果, 而且还是下一次新知识建构活动中思维创
造的原料和工具。如果是外部嵌入的结构,

因其仅仅是一个相对的孤立体,缺乏与原

有认知结构的有机联系,因而其难以寻找, 难以辨认,更难以将其与新知识去建立非 人为和实质性的联系,造成无法建构新知识的心理意义,当主体被迫去记住它的意义
。皮亚杰著结构土义【M】中央编译出版社1970:第236页




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时,就仅仅是一个相对孤立体的嵌入,机械学习就这样产生并恶性循环下去。 数学建构主义学习,是主体对客体进行思维构造的过程,是主体在以客体作为 对象的自主活动中。由于自身的智力参与而产生出个人体验的过程。客体的意义正 是在这样的过程中建立起来的,“自主活动”、“智力参与”和“个人体验”,就 是数学建构主义学习的主要特征。没有实践的理论是空洞的理论,没有理论指导的 实践是盲目的实践.建构主义理论随着计算机和网络技术的飞速发展越来越显示出 强大的生命力.建构主义理论把“情景”、“协作”、“会话”、“意义建构”作为
学习的四个要素或四大属性.“情景”即要求学习环境中的情景必须有利于学生对所 学内容的“意义建构”。

“几何画板”提供了一个“数学实验”、“做数学”的环境,是建构主义理想 的学习媒体。数学中有许多需要反复比较、仔细观察、认真体会才能发现的数量关系;

有各种各样的情况需要考虑洛种各样的概念形成过程需要暴露.用“几何画板”可
以把概念的形成过程暴露出来;随时看到各种情形下的数量关系的变化或不变:它可
以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上.而且这个过程可以根

据需要进行控制.是进行探索、验证的好帮手,是创设“情景”的极好工具.学生通 过用“几何画板”制作的过程,比较的过程,产生他的经验体系,完成他的认知. “协作”对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价,乃至意 义的最终建构都有着重要的作用,应该发生在学习过程的始终,“几何画板”作为计 算机辅助教学的软件,可以对学习的成果进行存储,以便再认识、再探索、再实验.
与学习者有很好的“协作”功能.课堂上一次不能完成的认识,课后可以到“电子阅

览室”,再进行研究、交流、探讨.“会话”是“协作”过程中的一个不可缺少的环
节, “协作”的过程当然也是“会话”的过程.学生可以用“几何画板”进行讨论,

在网络电子阅览室中,可以互相调阅同学制作的课件,从中受到启发,相互学习. “几何画板”本身就是一个智力开发的好工具.“意义建构”是学习的最终目标.所 要建构的意义是指事物的性质、规律,事物之间的内在联系.由以上分析,“几何画
板”显然十分有利于学生进行他的“意义建构”,为学习者实现“意义建构”创造

了良好的条件.运用“几何画板”进行数学教学,可以使学习者始终处于主动的地位, 几何画板制作的过程、几何画板的动态显示是最好的话语,可控制的过程更加有利 于揭示事物的性质、规律,事物之间的内在联系,老师只要合理地控制这一过程,起 着“画龙点睛”的作用。





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2.2计算机辅助教学理论
计算机辅助教学技术是一种新的教育技术,它被认为是人类教育史上继文字出 现、学校创立、活字印刷之后的第四次革命。它代表着一种新的教学思想与教学方 式,反映了一所学校教学手段现代化的程度。 随着现代科学技术的不断发展,计算机在教育领域得到了广泛应用,并且正迅 速成为最有发展前景的教学媒体和教育管理工具。计算机在教育领域中的应用,导 致教学手段、教学方法、教材形式、课堂教学结构等方面发生了深刻的变化,从而 促进了教育思想和教学理论的变革与发展。由此而产生一系列相关的基本思想、基 础理论和技术方法,并逐渐形成一门把教育学知识与计算机科学技术知识相结合的 新兴的学科一计算机辅助教育(CBE)。它是计算机科学技术的一个重要应用领域,
是现代教育技术的重要组成部分。

多媒体技术与网络技术的日益紧密结合代表了计算机辅助教育的发展趋势。多
媒体技术在教学方面的应用是当前教育技术普遍关心的一个热点问题。它把教学内

容按人类的联想方式组织成教学信息,以文本、图形、图像、动画、视频、影像和 声音等多种媒体形式显示教学信息,借助友好的人机交互界面,让学习者通过交互 操作进行学习,为人类生活和学习创造出一个崭新的环境。在这种新型的教学环境 中,多媒体信息显示为学习者提供多样的外部刺激;超媒体联想式的非线性信息组织
结构为学习者提供多种多样的探索知识的途径;友好的图形交互界面为学习者提供 良好的参与环境,有利于激发学习者的积极性。

计算机辅助教育教学模式是在一定的教育思想指导下建立的比较典型、稳定的 教学程序或构型。从不同角度可以对教学模式作不同的分类。例如,教学论学者根 据教学过程的重心偏向教和学的不同方面,将教学模式分为:问答模式、授课模式、 自学模式、合作模式、研究模式等五种。如表1所示,这5种模式自上向下模式构 成一个顺序发展的序列,在该序列中学生的学习主动性逐渐增强。而教师的主导性
则逐渐减弱。




模式名称 问答模式 授课模式 自学模式

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表1:基于教学论的教学模式
主要特点 师生问答,启发教学 教学过程 提问一思考一答疑一练习一评价

教师中心,系统授课
学生中心,自学辅导

授课一理解一巩固一运用一检查 自学一解疑一练习一自评一反馈
诱导一学习一讨论一练习一评价 问题一探索一报告一答辩一评价

合作模式
研究模式

互教互学,合作教育
问题中心,论文答辩

2.3数学新课程标准理论
数学是研究空间形式和数量关系的科学,也是研究模式与秩序的科学。数学是 描述、探索自然和社会规律的科学语言和研究工具,数学科学是自然科学、技术科
学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作

用。数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机 技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。数学在形
成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数

学是人类文化的重要组成部分,数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育应该体现数学的价值和特点,并把当今数学发展所体现的理念适当地 反映到新的高中数学课程中。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生

产、处理日常生活的基础,也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的 基础,对于认识数学的科学和文化价值,形成理性思维、发展智力,培养学生的创 新意识和应用意议有积极作用。
高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识,利用抽象模

式、结构研究事物的思维方式,借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性;可 以对学生进行美感熏陶,培养学生的审美意识;为学生的终生发展。形成科学的世
界观、价值观奠定基础,对提高全民族素质具有重要作用。

通过国际比较,剖析我国数学教育发展的历史与现状,从时代需求、国民素质、 个性发展、全球意识等各个方面综合思考,形成了《普通高中数学课程标准》(以 下简称《标准》)的基本理念。 (1)构建共同基础,提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性,它包括两方面的含义:
~.在义务教育阶段之后,为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学



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基础,使他们获得更高的数学素养;二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准 备。高中数学课程由必修课程和选修课程组成,必修课程应当满足所有学生共同的 数学需求;为有不同需求的学生提供了选修课程,它仍然应是学生发展所需要的基
础性数学课程。 (2)提供多样课程,适应个性选择

与义务教育阶段不同,高中数学课程应具有多样性与选择性,使不同的学生在
数学上得到不同的发展。

《标准》应为学生提供多层次、多种类的选择,以促进学生的个性发展和对未 来人生规划的思考。《标准》应为学生提供选择和发展的空间,学生可以在适当的 指导下进行自主选择,初步选择以后还可以进行适当的转换、调整。同时,高中数 学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间,他们可以根据自身的条件和学生的 基本需求,制定课程发展计划,不断地丰富和完善供学生选择的课程。 (3)有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式 学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习。《标 准》还提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方 式有助于发挥学生学习的主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再 创造”过程。同时,《标准》设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动,进一步 为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,以激发学生的数学学习 兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,发展创新意识。
(4)有利于提高学生的数学思维能力

提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用 数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、 符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程。这些过程是数学思维能力 的具体体现,它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断,数学 思维能力在形成理性思维能力中发挥着独特的作用,有助于学生不迷信权威、不感
情用事、不含糊马虎。《标准》自始至终力求体现有利于提高学生数学思维能力这 一基本理念。

(5)发展学生的数学应用意识 20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知 识经济时代,数学正在从幕后走向台前,数学和计算机技术的结合使得数学能够在 许多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数
学教育(包括大学数学教育)在很长~段时间里对于数学与实际的联系未能给予充



分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来, 我国大学、中学数学建模的实践表明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有 利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增强学生的应用意识。高中数学课程应提供 一些基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”的学习活动, 设立数学应用的专题课程。《标准》力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、 数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,促进学生逐步形成和发 展数学应用意识,提高实践能力。
(6)用发展的眼光认识“双基”

我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统,新世 纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时,随着时代的发展,特别是数学的广 泛应用和现代信息技术的发展对社会各个领域的影响,数学课程设置和实施应重新 审视基础知识、基本技能和能力的内涵,形成符合时代要求的新的“双基”。例如, 为了适应信息时代发展的需要,高中数学课程应增加算法的内容,把最基本的数据
处理、统计知识作为新的数学基础知识和基本技能。同时,应删减繁琐计算、人为

技巧化的难题和枝微末节的内容。 (7)返璞归真,注意适度的形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本 要求。但是,数学教学不能过度地形式化,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没 在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明,全盘形式化是不可能的。因此,数学
教学应该“返璞归真”,根据不同教学内容的要求,努力揭示数学的本质。数学课

程“要讲推理,更要讲道理”,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生 理解数学概念、结论的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历 史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
(8)体现数学的文化价值

数学是人类文化的重要组成部分,不同的民族有不同的数学传统。数学课程应 适当介绍数学的历史、应用和发展趋势;数学对推动社会发展的作用;数学的社会 需求;社会发展对数学发展的推动作用:数学科学的思想体系;数学的美学价值; 数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用:逐步 形成正确的数学观。为此,《标准》提倡在高中数学课程内容中体现数学的文化价 值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,设立“数学史选讲”、“现 实社会中的数学”等专题选修课程。
(9)注重信息技术与数学课程的整合



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现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深 刻的影响。《标准》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合,注意把算法融入到 数学课程的各个相关部分。提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内 容。尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术 的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。。 (10)建立合理、科学的评价机制 数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化,评价改革应当与数学课程 改革同步进行,包括评价理念、评价体制、评价内容、评价形式的改革。评价应在
公平、公正的原则下,既要关注学生学习的结果,也要关注他们学习的过程;既要

关注学生数学学习的水平,也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变 化。评价应建立多元化的目标,关注学生个性与潜能的发展。例如,过程性评价应 关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价,关注对学生提出、分析、解决 问题等过程的评价,特别对于数学建模、数学探究等学习活动,建立相应的过程评
价内容和方法。

评价的改革是这次基础教育改革的重要组成部分,应迸一步解放思想,创建适 合高中课程改革需要的新的评价制度。

3.几何画板及其运用价值
“几何画板”(The
Geometer’s

sketchpad)是美国Key

curriculum

Press公

司研制的优秀教育软件。它是全国中小学计算机教育研究中心推广使用的软件之 一,“几何画板”大大地超越了传统黑板的作用,它打破了数学研究只需一张纸、 一支笔,数学教学只需一支粉笔、一张嘴和一块黑板的模式,它为教师和学生创造
了一个观察、探索几何图形内在关系的情境。

3.1几何画板的特点
几何画板辅助教学软件能准确地展现几何图形,揭示几何规律。侧重教学过程, 动态地再现数学问题的发现过程与形成。它以点、线、面为基本元素,通过对这些 元素的变换、构造、计算、跟踪轨迹等,能够绘制出所有的尺规图形。所作的图形

都能够体现数学概念表达的准确性。 几何画板绘制的图形可以动:用鼠标选定目标可以拖动;可以定义动画和移动

让图形动起来。而几何画板的精髓就在于——“在运动中保持给定的几何关系”。
中点就保持中点,平行就保持平行。有了这个前提,就可以运用几何画板在“变化 的图形中,发现恒定不变的几何规律”了。借助于它还能最大限度地调动学生思维

的积极性与创造性,能潜移默化地使学生掌握观察问题,发现问题、解决问题的科
学方法:

更重要的是,它简单实用,不需要编程,容易学习,操作简单,交互性强。“几 何画板”还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、 积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想。
几何画板制作功能和表现功能如下:

作图功能——作点、线、面、体、轨迹,涂色 动画功能——直移、转动、振动、曲线运动、追踪 变换功能——平移、旋转、缩放、反射 计算功能——四则运算、方根、三角函数、方程
从表面上看,这些功能并不丰富,但对它们综合地巧妙运用,却能做出令人意想
不到的动画效果与数形表达效果。

3.2几何画板在高中数学教学中的应用范围
(1)代数、三角方面

只要给出函数表达式,就可以做出任意一个给定区间上的初等函数图像。如果 需要动态控制含若干个参数的函数图像,如函数y=爿sin(。x+力的图像,如图1.


图1:函数图像

“q●l』 巧加上 北岳:Il一
图2:数列图像



当拖动点∥运动时,屏幕上不仅∞的值变动,图像的形状也跟着变动。用几何
画板还可做出由离散的点组成的函数图像,如数列的图像,如图2,还可以利用公

比盯的动态控制来说明何时这个数列存在极限,何时不存在极限。还可以在同一个 坐标系中做出若干个函数的图像进行比较、利用他们讨论方程的解。如同时做出函 数,=矿,y=log。x(其中口>O,口≠1)的图像来讨论方程矿=109。上解的情况,也 可以做出分段函数的图像,等等。 (2)平面几何、平面解析几何方面
几何画板提供了画点、线(线段、射线、直线)、圆的工具,即提供了计算机

上的尺规作图,因此能画任意一种欧几里德几何图形,而且能够准确的表现几何对 象。几何画板还提供了测量和计算功能,能够对所做出的对象进行度量,如线段的 长度、弧长、角度、面积等,还能够对测量的值进行计算,包括四则运算、函数运 算,并把结构动态的显示在屏幕上。当用鼠标拖动任意一个对象使其变动时,显示 出这些几何对象大小的量也随之改变。如果存在着不变的几何关系——几何定理, 几何画板能使这些几何关系保持不变——这正是几何画板的精髓所在。在变动的状 态下,线段的中点永远是中点,平行的直线永远平行;无论你拖动三角形的一个顶 点怎么移动。虽然这个三角形的三个内角的大小在动态的改变着,但是显示三角和 的数值总保持不变;当任意改变圆内的相交弦一暑、cD的交点尹的位置时,显示

爿J口x册、卵x阳的数值总保持相等,准确表达了相交弦定理,如果把户点拖到圆外,
又可以表现割线定理。几何画板还能对动态的对象进行“跟踪”,并能显示该对象

的“轨迹”,如:点的轨迹、线的轨迹、形成曲线或包络。这显然又为平面解析几
何的轨迹教学提供了非常好的工具。利用这一功能,可以使学生预先猜测轨迹的形



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状,使学生看到轨迹形成的过程,为学生观察现象、发现结论、探讨问题创设了较 好的“情境”,为新的教学模式的建构提供了可能。几何画板不仅有直角坐标系功 能,能画出解析几何中的所有二次曲线,而且还有极坐标系功能,可以做出由极坐 标确定的所有曲线,从而使极坐标下图形、方程的研究成为可能。此外,几何画板 还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能,可以按指定的值对图形进行平 移、缩放、反射等变换,便于研究运动和变换这样的非欧几里德几何问题。
(3)立体几何方面 通过几何画板的作图功能,我们能做出需要的各种立体几何图形。由于做出的

图形是动态的,我们可以拖动某些点改变它的位置使图形有最佳的视角、最好的直 观性。不仅如此,我们还可以使做出的图形绕着一个点、一条线进行旋转,如图3, 这是一个可以旋转的四棱锥,你可以把它旋转一下,看看它的后面;也可以让它自 动的连续旋转,从各个角度来观察它。如图4,这是一个学生制作的显示正方体截 面形状的课件,利用它可以显示任意一个平面截正方体所得到的截面形状。通过这
一切可以很好的培养学生的空间想象能力。

图3:正方体截面示意图

图4:旋转四棱锥示意图

由此可见,几何画板有强大的教学功能,能很好的和数学教学相结合。几何画

板既能创设情境又能让学生主动参与,所以能有效的激发学生的学习兴趣,使抽象、 枯燥的数学概念变得直观、形象,使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意 学数学。让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索,不仅使学生的逻辑思 维能力、空间想象能力和数学运算能力得到较好的训练,而且还有效的培养了学生
的发散思维和直觉思维。

3.3几何画板辅助高中数学教学的优化功能
(1)增大教学信息量,拓宽认知途径
工欲善其事,必先利其器。一般认为传统的数学课堂教学的主要缺点是教学内

容比较陈旧、教学方式比较单一、教学进展缓慢、学生缺少实地观察和动手实践的 参与。因此,这种教学从内容到形式都较难适应瞬息万变的信息社会需要和创新人 才的培养.而以几何画板为代表的计算机辅助教学的到来对这种状况将有所改观.
教师可以利用它的【显示/隐藏l或【系列】功能把要备课的文本、图片、图像、 动画、乃至声音等形式内容做成多页课件.正式行课时只需轻松点点鼠标,这样可

以省去板书之累粉尘之苦,腾出精力来放在课堂上的宏观调控、启迪思考、组织交 流上.几何画板不仅能够让师生摆脱个别蛮力意义上的计算,减少因手工操作带来 的误差,减轻师生教与学的负担,多快好省地解决数学及教学问题,也为师生提供
了一个可随时印证创意自主探索的认知平台。 (2)用几何画板改进概念教学,培养学生创新意识 过去由于硬件条件的限制,许多数学知识被教抽象了,于是“抽象”成了数学 的代名词,也正因为如此,造成了大批数学学困生。而现代教学媒体采用了 先进的技术,向学生提供了当时当地无法看到的事物、现象和过程,所以有人

说光学媒体是人眼的延伸,声像结合的媒体相当于人眼和人耳的延伸,电子计算机
是人脑的延伸.用几何画板制作的课件,可以把传统教学下许多抽象的数学概念、

数学问题及其产生的过程变成具体的画面呈现出来,使课堂教学不受时间、空间, 宏观、微观的限制,所以有开阔视野,方便观察,启迪思维,增强理解、强化记忆
的功能。

笔者想这也是“再发现、再创造”的具体表现.更是培养学生创新意识和创新
能力的有效途径.培养学生的创新意识和创新实践能力,是当今教育改革的大趋势,

现行数学教学大纲把“逐步形成数学创新意识”作为数学教学的目的之一,“几何 画板”为学生提供了研究问题的强有力的工具,给学生提供了创新的机会。
(3)训练学生数学思维的能力

数学思维能力是数学能力的核心内容,利用“几何画板”能动态表现几何关系, 能即刻改变问题的条件或结论,从多个方面探讨某类问题的各种变化,找到各种不 同的条件下解决问题的方法,调动和促进学生去思考问题,培养学生的思维能力。在
这里,“举一反三”被赋予了新的内容,教学手段促进学生举一反三。通过启发式、

讨论式教学,学生经历由简到繁的思维过程,学会了独立思考,使他们的数学思维能
力逐步提高。

几何画板作图过程能够体现数学思维的过程性和对数学概念、数学知识的深层 理解.一方面几何画板作图和课件制作必须按照数学意义去逐步完成(这显然可以 训练逻辑思维),另一方面,几何画板不象其他数学软件如Mathematica,word等计 算绘图那样跳过思维过程而只留下运算和绘图的结果.因此,只要教师教学设计得 当,就比较容易控制教学进度,把教学重、难点及知识发生发展过程暴露出来. 几何画板能够综合多种感官,激发想象,驱使人们在变化中寻找不变,发现数 学规律,印证数学猜想,诱发直觉思维.正因为它提供了具体形象的数学思维材料 和不同的变式,为数学想象和抽象积累的生动素材。所以几何画板的介入不会降低 学生的想象力,相反,只要介入适宜,还会促进抽象思维的发展。 (4)促进数学教学观念的改变 把“几何画板”引进数学课堂,使数学教学改革有了新的生机、新的活力和新
的希望。“几何画板”运用于数学课堂,重点在于“辅”,借助它的辅助功能,让我们

的数学教育逐步实现学生主体、教师主导的现代教育模式,实现减负增效,培养学生 的综合素质,特别是运用数学知识“分析解决实际问题”的能力,推进数学教改工作。 在数学教学中引进“几何画板”,学生主动参与教学,做“数学实验”,探讨数学问
题,使他们自己成为知识的主动探索者、问题的研究者、学习的主人。同时,“几何

画板”引入课堂,也让抽象、枯燥的数学概念,复杂的数学问题变得直观、形象,大 大减少了学生思维的障碍,有效地激发了学生的数学兴趣,增强了他们学好数学的
信心,提高了他们学习数学的实际效果。

4.几何画板辅助数学教学的现状及误区分析
4.1几何画板辅助数学教学的现状分析
我国中学开展计算机辅助教学虽然起步晚,但发展却非常迅速,特别是近几年 来,在城市及经济比较发达的地区,普遍都开展计算机辅助教学,并取得了可喜的 成绩。而《几何画板》自1995年由人民教育出版社汉化发行推广以来,深受中学 数学老师和广大学生的欢迎,它如同一块展现动态图形的黑板,打破了传统尺规的 教学方法,为创新教学模式注人了无限的活力,成为当前国内推广较好的专业性软 件平台。但由于我国幅员辽阔,各地经济发展不一,硬件设备的差异、教师素质的
不同,旧的教育观念、旧的教育传统都在一定程度困扰着计算机辅助教学的发展。

很多一线教师都有运用几何画板进行教学的经验和体会,也出现了一些关于几何画 板辅助中学数学教学的研究,但总的来说,在常规教学中运用不多,很多都是在日
常教学条件下难以实现的教学模式,或是仅仅对一些图像的模拟再现,或是缺乏系 统性、连贯性,绝大多数的课堂依旧是“粉笔加黑板”的传统教学模式,还没有成

熟的应用于计算机辅助教学的教学法。如何上好每一节数学课,怎样精心设计每一 节课,向课堂教学要质量、要效率,是广大数学教师面临的最经常最重要的问题即
教学设计问题。另外几何画板的使用对学生学习方式和学习效果产生什么样的影

响,我们应该怎样合理地运用各种有利因素.帮助学生改变目前比较机械的学习方 式,一直是个为彻底解决的问题,有待不断的研究。

4.2几何画板辅助数学教学的误区分析
基于几何画板的计算机辅助数学教学就教学误区而言,己经有很多人提出不同
见解.下面我们在总结|ji『人的经验基础上从两个方面提出一些个人看法. (1)课件制作方面

①太花哨 用几何画板来辅助数学教学的主要目的是想把原来讲的过慢的内容尽量讲快 一点,把难讲的、不容易讲的讲清楚,把教学难点重点讲透彻讲清晰以增进学生对 所授内容的理解.一句话,就是要提高教学质量和教学效率.但是有的教师为了吸引
学生注意力,或是为了标新立异却走到了另一个极端,开发出的课件堆砌了过多的

声音、颜色、图片等和数学关系不大的媒体形式,这分散了学生的注意力,冲淡了
数学教学主旨.



②教材简单搬家 把教材内容裁减后制成多页课件,没有结合几何画板特点对教学内容进行深入 教学法加工,从而做出的课件仅仅是教材的电子版本,教师由原来的教学主导变成
了课件“放映人”而功能强大的几何画板变成了电子黑板.

③封闭死板 制作的课件自我封闭过于简单而不具备开放性,一旦做好后再有了新的想法却 不好更改变动,个中内容缺乏变式和应有的生机趣味.有的制作粗糙不注意艺术性
和学生审美心理,如主要内容摆在边边角角而重点不突出,如画面零乱而无章法,

如颜色搭配不当容易引起视觉疲劳,如动画运动速度过快过慢,如信息、量过大超 过成人的工作记忆容量7士2个单泣等等。当然我们也应指出的是,并不是几何画
扳一个软件裁可以解决辅助数学教学中的。 (2)教学观念方面

①学生主体参与不够 教师从来不讲几何画板课件制作方法,直接用几何画板辅助数学教学.天长日 久学生对高高在上的几何画板以及新技术望而生畏甚至产生无端崇拜的心理.上 课时,教师不是让学生自己操作几何画板也不是在教师的启发下归纳探索发现,而 是简单地以“机灌”代替“人灌”,没有发挥学生的主体参与性和数学知识的主动
建构。

②辅助教学目的不明确
我们说几何画板辅助数学教学不仅仅是为了多快好省地组织教学,更为主要的

是利用几何画板通过外部操作实验和内部思维实验,借助观察、分析、抽象、概括、 批判、反思等途径培养学生思维能力、创新意识和动手做数学的能力.与此相对的 是,有的地方领导以为给数学课贴上新技术的标签就是好的数学课,就是改革课, 所以要求参加数学教学比赛的老师必须用多媒体教学,否则不予评奖. ③忽视人际交流
用“人机对话”取代“人际对话”,忽视师生间的情感交流,忽视教师的主导

作用,这种倾向容易造成学生情感单调冷漠,人文精神缺失。



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5.几何画板辅助高中数学教学设计
5.1几何画板辅助高中数学教学设计的原则
(1)实事求是原则 物质决定意识,意识对物质有能动的反作用,这要求我们要坚持一切从实际出 发,实事求是。毛泽东曾对“实事求是”作了科学的解释。他说:…实事’就是客观存 在着的一切事物,‘是’就是客观事物的内部联系,即规律性,‘求’就是我们去研究o。” 这里的“实事求是”特指以下三个意思,即使用几何画板开展辅助数学教学不仅要 遵循几何画板性能特征、学生学习心理特点和思维规律而且要结合学科具体内容. 数学新课程标准中强调课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要,要符合 数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质;要符合学生的认知规律和心理
特征。一般认为,学生思维发展是:初一:形象抽象思维:初二、三:经验型的抽象

思维:高一、二:由经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维转化.因此,在中学 低年级我们用几何画板绘制图表、图像、图形、动画等来创设直观情境辅助学生 思维以帮助数学思维的过渡发展.同时,我们也应防止一个极端,基于《几何画板》 的计算机辅助数学教学那就是一味停留在视觉层面,让学生产生过分的直觉依赖, 没有及时把握或错失向抽象思维发展的契机.比如,平面几何或者立体几何中的证 明题,有的目的是为了训练学生逻辑思维、演绎推理或者空间想象力的,而有的 教师直接用几何画板表现出来,由论证几何滑落到直观几何的层面上了,反而降低
了教学难度。

我们认为几何画板对以下教学内容比较合适:①从常量到变量的过渡,如函数 等;②从静态到动态的变迁,如:点的轨迹、参数方程、极坐标等:③从平面图形 向空间图形的转化,如:柱、锥、台等;④逻辑思维与形象思维的结合,如:数形结 合、线性规划等;⑤教学资料的汇总和呈现,如:图片、声音、问题、变式的合成 等;⑥研究性和开放型问题的探索等,如:多边形的内角和、圆幂定理等等。 下面我们咀一个例子为例从反面说明几何画板辅助数学教学切入点选择的重
要性。

其教学过程大致如下:教师由点对称、轴对称复习引入,提问学生图像为中心 对称图形的函数是否一定为奇函数,学生否定,并在老师的启发下找到了反例一一 次函数,因为它既是轴对称也是中心对称图形.经过二次函数的简单讨论过渡到探
。毛泽东著毛泽东选集【M1人民Ⅲ版十}=,1991:80l页


究三次函数J,=甜3+k2+“+d∞≠0)是否为中心对称图形.这时个别学生点头称 是,大部分学生犹豫不决.教师于是启发学生先猜测一下特殊情况.学生经过小组讨
论后提出如下函数表示的图像是对称图形:

①y=积3(口≠0)关于点(o,0)对称: ②,=甜3+“+d(口≠o)关于点(O,动对称; ③y=dO—P)30≠o)关于点∞,O)对称.
经过讨论补充,学生归纳出三次函数如果可以转化为

y=口O—p)3+c伍一p)+d∞≠o)的形式,则关于点妇,d)对称.但是一般形式并 未解决.这时学生个个跃跃欲试,抓耳挠腮,思维处于瓶颈不得突破.教师于是启发
学生退回去思考二次函数类似情景,经启发类比想到配方法.彼时下课铃声已响,

教师和学生意犹未尽地一起总结。指出也可以用“待定系数法”来转化一般情形, 对任意的三次函数都是中心对称图形,结尾教师画龙点睛地指出解决问题的一般方 法是“先猜后证”和“从特殊到一般”。 课后点评对,有人认为应该使用新技术如几何画板来辅助教学,理由是可以做

出一些特殊的三次函数图像,让学生通过探究~观察…归纳…抽象实现数学发
现和帮助数学思考,并可以增加课堂容量。

我们认为,新技术是探究学习乃至发明创造的有力杠杆,但是并不能把它当作 “万金油”来到处胡乱涂抹.就这一课来说,对高三年级的学生来说,思维已经初 具形式化特征,而且他们对一、二次函数图像的性质己有深刻的认识,完全可以脱 离直观形象的一般图像来进行形式化的演绎推理,否则就会降低教学难度,失去让 学生参与归纳、合情推理、类比的探究发现数学知识的过程.因此,这一节课沿用 传统的方式比用新技术更好。
(2)主体参与原则

建构主义教学强调学生在个体经验的基础上发挥主观能动性,通过教师创设的 学习情境以及和数学学习共同体的对话、交流积极主动地实现数学知识的意义建 构。数学新课程标准中强调数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数 学教学活动是教师教与学生学的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的 组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思 考;要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个
生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索与合

作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、 猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。就几何画板辅助数学教学而言,这种

主体参与的主要途径是数学实验等.展开来说,一方面不仅要学生自己亲自参与教 学之中.通过制作相对简单的几何画板课件去领悟数学思想方法和加深对数学概念 的理解和运用,而且要善于动手、动脑及相互交流去验证数学猜想,探索发现数学 规律:另一方面学生应该以积极的态度参与教师创设的学习情境,自主建构数学知 识与解题能力,最大限度地投身数学意义的智力参与里.但是,教学时如果教师、
学生对自己的角色定位不当,容易落入“满堂灌”的窠臼中.例如,青年教师小王

在讲解《指数函数》时,制作了课件,上课调用课件时希望引导学生发现当a取不 同值时的函数图像的性质,但是一直是他自己在操作机器,仍然是将学生往自己设 计好的思维轨道上拉,教学虽然引进了新技术,学生无疑仍然处于被动接受地位.
我们认为,如果教室有大屏幕,可以找学生上台自行拖动任意点P使得a的取值不 断变化,在操作演示的同时,让其他学生观察记录归纳分析,而教师则退居一侧注

意课堂宏观调控,引导学生去发现当a取不同值时的函数图像的单调性和相应规律,

所有函数的共同点——过点(0,1),再启发学生猜测:y=dJ和函数y=(二)5的图




像是否对称.实际上,只要任取y=矿上的一点一,做关于y轴的对称点丑,取x轴
1 '

上的自由点M和点曰,就会得到y=(二)。的图象.当然,我们也可以先计算(二)。的值
口 口

再绘图,结果发两种方法得到的图像是一样的,这就印证了学生的猜测。 因此,从建构主义角度来说,使用几何画板辅助数学教学的教师不要指望去控 制学生活动以达整齐划一,而应通过自由情境的宏观调控促进学生的尽情地自主学
习.其中,教师、学生和几何画板及其课件(教材物化形式)之间是互动的多元交互

关系,他们共同组成一个“学习共同体”.为此,教师角色应从传统的布道者,训 令者,管家婆切换到组织和指导者,他属配角,起穿插作用:教师应该利用几何画 板创造生动的趣基于几何画板的计算机辅助数学教学昧的教学情境,以推销员的热 情,煽动学生的求知欲望,激发学生思维创新的火花,鼓励学生主动参与:应当设
计多层次情境目标,积极引发学生思考,激化课堂气氛:应当适当地向学生提出问

题,并激发学生辩论的欲望,逐渐培养学生敏锐地,新颖地,多角度地发现问题的 习惯,变教师发问为学生提问:应当对不同的做法(观点等)以示范,让学生自己去 评价,给学生充分犯错的机会和思维实验的空间:而当学生争论后,审视各方观点, 以顾问的身份给出鼓励,正确的判断和引导:显然,学生的角色也因此随之切换过
来.而几何画板及其课件(有时是电子教案)乃至计算机自始至终都是学生学习的认 知工具,是起辅助作用的脚手架,它既不能替代学生的思考和自主建构,也不能替



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胃‘贾‘百。“研…。 吾.器.蔷.墉器-m

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爪昔-撙

我们按照题意画出图形,分别测量出一只船,BD,D c,cEE4长度并算出比值.

但拖动点D时,只有BDjDe爿F朋比值在不断变化,而拖动点E时,只有晒尉,

√PF8韵比值在不断变化.但是如果我们启发学生,将爿F绣B口jDC∞点“等用
“和、差、积、商”等方法去尝试,就会发现不论点D’还是点E在移动时,

等?器r器讣匣成立.而这个结论就是著名的“赛瓦定理”.发现以后,教师可



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以让学生采用演绎的方法证明。

5.2几何画板辅助高中数学教学的模式
5.2.1班级授课制+演示课件的数学教学模式

利用《几何画板》制作的课件进行课堂演示,可以使抽象深奥的数学知识以简 单明了、直观的形式出现,缩短了客观事物与学生之间的距离,更好地帮助学生思考 知识间的联系,促进新的认知结构的形成.《几何画板》的动态变化可以将形与数有 机结合起来,把运动和变化展现在学生面前,使学生由形象的认识提高为抽象的概
括,这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果.同时,在这里也应注意,计

算机的演示只能是帮助学生思考,而不能代替学生的思考,教师应当恰当的给予提
示,结合计算机的演示帮助学生完成思考过程,形成对数学知识的理解。

利用这种模式进行课堂教学,在较短的时间内,使学生多种感官并用,提高对信
息的吸收率,加深对知识的理解,发展了学生的数学思维,提高了课堂利用率。

高中数学中诸如:平面向量、函数图像的平移、函数性质、直线与圆、线性规
划、圆锥曲线的定义和几何性质、轨迹等等,几何画板都能给予生动的描述。 5.2.2数学实验+学生自主实验型课件的教学模式 问题是数学发展的动力,所以对解题的教学历来受到教师的重视,现代数学教

育更是强调要进行“问题解决”,在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力.而传 统的数学教育由于多方面的限制,片面强调了数学演绎推理的一面,忽视了数学作 为经验科学的一面.现在,“几何画板”强大的功能为数学的发现学习提供了可能, 它的动态情境可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段,使学生可以自主地在 “问题空间”里进行探索,柬做“数学实验”.教师可以将更多的探索、分析、思考 的任务交给学生去完成。在数学实验课中,视情况可把学生分成2~3个人一个小组. 每组共用一台计算机或一人一机.教师提供问题或学生自己发现问题,由学生利用 几何画板提供的环境,动手操作、积极思考、讨论、解答这个问题.教师要深入每一 个小组中参加讨论,观察其进程,了解遇到的问题并及时解答,对有共性的问题组织 全班讨论或讲解,努力在全班创设一种研究探索的学术气氛.在这种教学模式下,实 验与交流的完美结合突现了数学知识形成的过程,这里既有教学的个别化、小组的 相互促进协作学习,又能利用全班集体环境的优势。在这个模式中,从实验到交流的
各个环节,教师的主导作用都是十分突出的,教师在教室里的角色更象学生的辅导

者或帮助者.他们设置环境,帮助学生提出问题并进行探索,刺激学生解答问题,利 用几何画板为学生提供他们需要的秆性材料,以便学生能够建构知识.教师需要知
道如何引导学生,如何问学生一些探试性的问题,如何使学生根据动态的图形得出

归纳性结论.可见新型教学模式对教师提出了更高的要求.因为过去一切可以按事 先自己准备的讲就可以了,而现在则需要组织起有效的吸引学生的数学活动。 数学实验改变学生单一、被动的学习方式,使学生在自主探索、合作交流和操 作实践中学习。学生带着研究的意识、探究问题的意识在数学实验中学习,以学生
的自主性、探索性学习为基础,对所获信息进行选取、加工处理,通过问题的研究

主动地获取知识、应用知识,使学生由被动的、接受式的学习转向主动的、探索性 的学习,即由“维持性”的学习方式转变为“创新性”的学习方式。传统教学更多 的用演绎推理,而数学实验更多的用归纳猜想,在计算机上实验获取大量信息,进 行选取,然后归纳猜想,即由“撞击式”的思维方式转变为“预期性”的思维方式。
另外,数学实验对教学也有影响,数学实验将影响着教学模式的转变:从一个

以教师为中心的模式,发展为以共同任务为核心、计算机为工具、学习社群为中心、 师生互动的教学模式。这种模式较好地调动了学生学习的主动性和积极性,激发了 学生钻研问题的兴趣,提高了学习的效率。同时教学手段、教学内容、教学过程与
教学理念也将随之更新。

s.2.3自主学习模式与辅导相结合的教学模式 学生自主学习与辅导相结合的教学模式是一种值得尝试的教学模式之一。这种 模式首先向学生提出本节课的学习目的、任务、本节课要学习的相关内容(包括课 本内容、教师课件、基础练习、发散与提高、方法与技巧等),以按钮的形式将内容 组合起来,学生可根据自身情况选择相关部分进行自主学习,各取所需,教师辅导答 疑。采用这种模式,应把握好三个环节:第一环节:独立学习、发现、质疑,学生内化
目标。第二环节:实践探索、合作交流,师生共同探究疑问。第三环节;归纳总结、

异中求同,师生共同揭示疑问。“几何画板”作为数理科教学的重要的辅助工具。 研究和探索“几何画板”与课程整合的教学模式,对于调动学生积极、主动学习,培 养学生的创新精神和实践能力,有着十分重要的现实意义。

5.3几何画板辅助数学教学设计的策略
信息技术与数学学科的整合应该首先考虑的是借助信息技术更好地实现数学 学科教学的目标,这里学科特点与需求是第一位的,教学模式是第二位的。 (1)用几何画板揭示本质,形成概念 数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性,是通过~定量具体的
实际例子,对所发现的属性进行抽象概括而成的.利用几何画板提供给学生一些动

态的感性材料,呈现事物形成、变化、发展的全过程,凸现感知对象整体和各个局
部以及它们之间的联系,便于学生形成清晰的表象,揭示感知对象的本质特征和非

本质特征,促进数学概念的形成,避免了学生对有关概念和结论本质认识的片面性
和错误。


例如中学数学中许多概念抽象而难以理解,也有许多概念类似而容易混淆,对 这些概念我都引导学生运用几何画板进行辨析。如人教版高中数学教材第二册(上) (试验修订本)第10l页例5将椭圆的参数方程纳入了教学内容,而此方程中离心 角妒很容易被误解为“椭圆上的点与原点的连线和x轴正半轴所成的角”。几何画 板能从“形”和数”两个方面动态地展示这两个角的关系。如图(2)是我引导学 生制作的一个积件:当缓慢拖动一点爿绕着O点在圆周上转动时,左上角显示出这 两个角(利用“度量”菜单获得)的大小变化情况。可以清楚地看到:当0。<伊<90。 时,么Ⅳ翻M<p;当A拖动到y轴正半轴时,p=Z^移M=90。。此时我问学生:你 能否知道,拖动完一周后,角驴与么Ⅳ0时有几次相等?一同学答:“四次!”继续 拖动点一,果然如此。并且A拖动完一周,点M也在椭圆上运动一周。至此,妒与 dVOM的关系清晰可见。几何画板在此起到了化抽象为形象的作用。 (2)用几何画板直观模拟,发现结论 几何画板提供了一个理想的、动态的“做”数学的环境,通过计算机软件,指 导学生开展数学实验,进行探索,使许多数学命题的结论变得十分形象、直观,易 于被学生发现、接受.改变了教与学的形式,让学生参与教学过程,以学生的自主
发现来代替教师的直接讲解,真正体现了以学生为主体的教学原则。

例如,在探究不等式b一1卜k+3I<5的解时,可以让学生通过儿何画板在数轴 上标出定点一(1,o)、B(一3,o),动点P,在数轴上拖动P点,观察线段l尸圳、I尸BI 的长度和I削l+IP引与动点P横坐标的变化,很容易得到当j≯≥1.5或j≯≤一3.5时,

l剐H户BI≥5;当一3.5乞p<1_5时,I剐I+I叫<5:当一3<印(1时,f删H册|=4。
由此可以得到不等式卜一1I+k+3l<5的解,同时还可以发散到函数y=卜一1I+k+3l
的值域、方程k—lI+k+3|:5的求解,进而推广到一般情形的结论。
(3)用几何画板拓展思路,选择解题策略

几何画板对抽象、难以表达的知识进行仿真模拟、直观演示,凸现知识间的内 在联系,暴露出最可能成功的假设,确定该问题最合适的解决方法,再进一步探索 从条件到结论的中间环节,正确作出解题决策,学会选择有效的解题策略,改善学
生的学习方式,为学生提供了更加广阔的活动空间与思维空间。 (4)用几何面板研究课题.拓展教学内容

在教学实践中,借助几何画板这一“做数学”的虚拟实验室,开展探究性学习, 让学生自己探索问题,分析验证、发现规律.使学生对所学的数学知识得以引申和 拓广,以拓宽学生的视野,体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。 例如在学习了均值不等式以后,结合教材给出的均值不等式的一种几何解释,
制作几何画板课件,引导学生开展课题研究。
DC_j.一I O^-上.O々

图6:几何画板示意图

如图,点0是半圆的圆心,∞是垂直于曰C的半径,点一是直径BC上的动

点,设』口=Ⅱ.爿C=6,4FJ_Bc交半圆于点F脚,cD是半圆的切线,且瑚=一B,

cD刊c,连结肋交爿,于点G。
(1)试利用几何画板软件,探索线段4F4G彳EBHcn0E的大小关系。

(2)试用口’6表示线段彳F—GJ彳EBHc口∞:你得到了哪些有关实数珥6或更多
实数的不等式。 (3)若口s6,试从均值不等式出发,排列并证明下列6个量的大小:

咖厩半,奇,浮
i十i



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MASTER’S THESIS

6.几何画板辅助高中数学教学的实践
6.1课例分析与设计
课例l:二面角的平面角的概念的教学

几何中,二面角的平面角的概念是“二面角”这节内容的重点和难点。这一概 念之所以难以理解,是学生不易理解二面角的平面角为什么要这样定义。解决这一
难点的关键是,让学生在理解这一概念的本质属性的基础上,自然地形成二面角的 平面角的概念。 (1)创设情景

为此我采用《几何画板》设计如图1所示的二面角n—三—最使得射线0H,D口 能分别在半平面吐、声内绕棱上一点。自由旋转,两个半平面Ⅱ、声绕£自由转动。
(2)提出问题

当二面角俨五—口确定之后,如何用一个确定的平面角一0B的大小来刻划这个 二面角的大小昵?通过0纠,0四分别在d、口内缓缓转动,启发学生发现,必须使0H、 0曰与£成定角。从而进一步提问:这个定角是多大时,才能合理地、科学地用么4D曰 的大小来描述二面角的两个半平面的张合程度呢?此时演示动画,使得。一,DB都与
上垂直时停顿闪烁,就不难发现,这个定角为90。时,就比较合理、科学(如图2)。 (3)形成概念

这样二面角的平面角这一概念的属性(过棱三上一点0:0爿,∞分别在半平面
a、口内:0■上厶D口上£)得到了充分的显示,概念的形成水到渠成。

!!到;.!到!.:!纠二曼!!I二!列

图7:二面角示意图
课例2三垂线定理的教学

图8:二面角的平面角示意图

考虑到学生已具有空间异面直线互相垂直的定义和概念,已掌握直线与平面垂 直的判定定理和性质定理的基础,因此,选定了和后续教学十分相关的例题作为问
题原型来引入教学。



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(1)创设情景 如图(1),点尸在△4BC射影D是△4曰C的垂心,求证:PC上爿口.

让学生在各自的计算机上观察猜想、思考、分析,应用几何画板来解决问题.在学 生思考3—5分钟后,教师提问,学生口答完成证明(学生延长了线段cD交月曰于点
D,形成图(2),证明过程略)。










f|
}|











图9:三棱锥示意图

图10:三棱锥示意图

图1l:几何模型旋转图

提出问题的能力应当被看成创造性才能的一个十分重要的组成部分,教师应该

逐步引导学生培养思考问题、发现问题和提出问题的能力。这一步主要是利用提出 问题的手段,对问题原型进行数学抽象,得到真正要处理的数学模型,也就是要解
决的问题。在这堂课中,主要采用了教师提问题,引出数学模型的方式,在计算机

屏幕上分别显示三个问题。
(2)提出问题

①图2中,线段PC Dc与△一占c所在平面是何关系?学生答:PC是△一BC所
在平面的斜线,JPD是斜线上一点尸向△爿BC所引的垂线,0C是PC在△爿BC内的 射影.

②要使异面直线Jpc上爿E彳曰应在△4Bc所在平面的什么位置?试使一B在△ 一口c所在平面内平行移动,影响结论吗?学生答:』B应在△一BC所在平面与cD垂
直的位置,在△彳口C所在平面内平移彳B不影响结论。

③(教师用几何画板演示)隐藏朋,P最爿e曰c,并过4占和cD作平面a,把线
段尸G De一最尸0均延长成直线,你能从图(3)中归纳出平面a内直线彳曰上尸C的 一个数学命题吗?

让学生应用几何画板对图(3)中几何模型尝试旋转(顺、逆时针均可)和拖动直线
一B平移,体会△爿BC与尸C,DC的内在联系。让学生在计算机的帮助下,自主探 索或讨论协作来找出数学命题(约5分钟)

在学生经历了提出问题阶段,对数学模型进行了深入的分析和探讨之后,他们已 基本能回答某一具体问题。但这时,他们的认识还停留在表象,没有达到理论高度。



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MAS丁ER’S THESIS

因此,解决问题阶段就是让学生在理论上进行抽象、概括,建立概念意象,内化数 学对象,进行数学建构。
(3)解决问题

教师通过提问,鼓励学生用自己的语言归纳数学命题。把学生归纳的数学命题 进行规范和证明,在计算机屏幕上逐步显示已知、求证和证明过程,归纳出三垂线
定理。

提示学生思考:是否有逆定理存在?如果有,让学生口述并证明,归纳出三垂线
逆定理。

当学生完成公理、定理的数学建构后,教师还应提供一定的综合应用的机会, 让学生更好发掌握所学的知识。综合应用解题决不应建立在纯粹的记忆和机械的模 仿之上,而应留给学生充分发展的时间和空间,使其在自主学习和协作学习中,培 养自己的观察、记忆、猜测、矫正与调控等综合推理能力。这就是数学教育的首要
目标一帮助学生学会数学的思维。 (4)综合应用

老师剖析三垂线定理及逆定理中的线面关系,提供三个(可动画的)三垂线定理
及逆定理中的应用问题,让学生应用几何画板独立思考解决问题(约10分钟),而 后允许学生作短时间(约S分钟)的相互交流。 课例3.

抛物线y2=2x上离点H(口,0)最近的点恰好是顶点0,求口的范围。

由于两点的距离能直观的表现出来,可以先让学生通过观察图形观察探寻解题 方向。 (1)直观模拟,探求思路

先让学生自己动手建立研究问题数学模型:画出抛物线y2=2x的图形,并在x 轴上任取一点日(口,0)。教师启发:当点日(矾0)在x轴的负半轴上时,满足条件:当 点Ⅳ(口,0)在x的正半轴上离焦点较远时,明显发现不是顶点D离点日(口,O)最近。 (2)提出问题,继续探究 故存在与不存在之间必存在一个临界点,请同学探索出这个临界点的位置? 学生l设抛物线y2=2z上任一点爿@力,作出线段爿H并用《几何画板》中

度量功能度量出线段爿日的长,同时度量出线段0Ⅳ的长,将线段4日的长与线段叫
的长作差,并拖动点』在抛物线y2=2x上滑动,观察差的值均大于0的点日是满足 条件的点,然后不断地调整点H在x轴上的位置,最后发现当点日在x正半轴上离原
点的距离正好是1的点是临界点。 (3)归纳结论,提炼方法

教师:从以上的探索过程,你能归纳出其中所隐含的数学方法吗? 学生2从以上的操作过程得数量关系:14日l≥10卸(当且仅当点一与点D重 合取到“=”),即得到{彳Hl m加=口(当且仅当扩O取到最小值口)。进一步解得口的范 围为n≤1。 教师:是否还有其它的解决方法?(几分钟后)
学生3

(如右图)以点日为圆心,l明J长为半径作圆H拖动点日在工轴上滑


动,使得抛物线均在圆日以外的点H的范围即为所求。

-一




述/1 \

图12:抛物线及圆的示意图 教师:谁能从中归纳出解题方法?数分钟后,没有人能解决。

教师:从以上的操作过程得位置关系:抛物线上的点均在圆日以外,转化为数量

关系:l一日J≥l伽i对于抛物线上任一点彳都成立,即O一口)2+y2≥口2,对于抛物线
上任一点一都成立,……,所以口≤l。

以上教学中,教师的角色由教学内容的灌输者转变为给学生提供学习工具和学
习材料的服务者,《几何画板》为学生自己的独立自主的探索而获得知识创造一个

自由、广阔的天空。学生由原来的“学习数学”转变为“研究数学”,从学习者到 研究者的变化,完全改进学习方式,提高了学生的自主学习能力和利用现代技术构 建数学模型的能力。

6.2阶段性检测学生的学习效果和问卷调查学生的学习状态
在学期开始,对自己所带的两个班分别采用传统教学方法和基于几何面板的计 算机辅助教学,这两个班的入学成绩基本相同:学期结束时,问卷调查统计两个班 的学生在数学学习兴趣、态度、学生的主体学习意识、师生关系班级氛围等方面的
情况。

表2:入学数学成绩比较 班别


入学成绩 平均分
78.9 78.5

及格率
85.5% 85.1%

优胜率
11.5%
13.1%

实验班
对照班

66
66

表中的数据说明两个班在分班时数学成绩相近,平均成绩,及格率和优生率无
明显差异。

表3:期末数学成绩比较
班别


高一上期末成绩 平均分
94 89

及格率
85.5% 78.1%

优胜率
23% 15.1%

实验班 对照班

66 66

表中的数据说明两个平行班从入学时的成绩大致相当到期木两个班的平均分 相差5分,说明几何画板辅助数学教学能提高学生的数学成绩。

表4:数学学习兴趣比较 数学兴趣 是否喜 欢数学 是否喜欢 上数学课 足宙哥顺元 成数学作业 班别(66) 实验班 对照班 很喜欢
30 25 35 28 25 25

较喜欢
31

不喜欢
5 9 4 11 5 12

32
27 27 35 28

实验班
对照班 实验班 对照班

表中的数据表明:实验班的学生对数学学习的兴趣较对比班高。


通过努力 能学好数学

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表5:学生主体学习意识比较 班别(66) 实验班 对照班 非常同意
15 14

同意
30

不知道
15 15

不同意
6 12

25

独立思考后 与同学讨论

立即与同 学讨论
15

独立思考不

行就放弃
20

立即放弃


数学学习中
遇到问题的 态度

实验班 对照班

25

15

10

35



表中的数据表明实验班的学生在学习的主动性、学习方法上优于对比班。
表6:师生关系班级氛围比较 班别(66) 是否喜欢在数学 课上主动回答问题 是否愿意向老 师请教数学问题 班别 很大提高
15 10

很喜欢
12
9 }5 10

较喜欢
35 28

不喜欢
19 29 18 22

实验班 对照班 实验班 对照班

33 30

有一定提高
35
30

没有变化
16 22

一学期后数学表达能力

实验班 对照班

表中的数据说明:在采用几何画板辅助教学后,师生关系更加融洽,学风也有 所加强,并且数学的表达能力也较对比班提高明显。

6.3分析研究几何画板辅助数学教学对学生学习方式和学习效果的 影响
与传统教学方式相比,几何画板辅助教学的教学过程轻松、简便、直观、形象, 利用文字、声音、图形和动画等手段改进教学语言的描述方法,突出教学重点,化 静为动、化远为近,形象直观,生动逼真。改变传统教学方法的难点结构,灵活补
充各种课外知识,增加了信息传播的密度,更准确、更快速、更高效地向学生传授 教学知识,充分调动学生学习的积极性,增加学生的感性知识,激发学生学习兴趣,


教学的目的。

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增加学生的接受能力,启发学生开动脑筋,努力探索自然界的奥秘。实践证明,优 秀的多媒体教学应是充分利用认知心理学,使学生通过多个感觉器官来获取相关信 息,提高教学信息传播效率,增加教学的积极性、生动性和创造性,达到优化课堂 (1)采用几何画板辅助教学有利于培养学生的学习兴趣,激发求知欲
我国教育家孔子曾说过:“知之者不如好知者,好知者不如乐知者。。”数学

学习兴趣。是学生对数学知识、数学学习活动积极探求认知的心理倾向,表现为对 数学及数学学习的爱好,对数学学习动机的形成和学习效果有着直接的影响。作为 教师要充分挖掘教材中的兴趣因素和艺术潜力.运用几何画板辅助教学可以调动起 学生的求知欲望和学习兴趣.发挥他们的主体作用,这是因为多媒体教学课件以大 量视听信息、动态表现手段来冲击学生的思维兴奋点,使教学内容表现得丰富多彩、 形象生动,使学生变被动学习为主动学习,创造性地进行学习。 “几何画板”使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察的动静画面,把数理抽 象的思维过程通过课件变成了生动形象的动态过程,即化抽象为具体,能使学生多 种感官并用,学习积极性、自主性和合作性增强,为形成和培养学生的“动画思维” 提供了条件,同时为高密度理解知识提供了可能。
“几何画板”直观,能突破视

觉的限制,多角度地观察对象,并能够突出要点,有助于概念的理解和方法的掌握;
“几何画板”动态反映概念及过程,能有效地突破难点;“几何画板”更强的交互

性,使学生有更多的参与,学习更为主动,并通过创造反思的环境,有利于学生形 成新的认知结构;“几何画板”通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充,并通过 对真实情境的再现和模拟,培养学生的探索和创造能力;“几何画板”教学过程的 可重复性,可以有效地突破难点和克服遗忘;“几何画板”具有针对性,使针对不
同层次学生的教学成为可能;“几何画板”信息量大、容量大,节约了空间和时间,

提高了教学效率;这说明“几何画板”制作的课件能发挥大脑两半球的不同优势而 获得较高的教学效益,培养了学生解决问题时在大脑中构建动态模型的能力,形成
数形结合的动态分析问题的能力。

(2)采用几何画板辅助教学教学有利于突出教材重点、难点,提高效率 现代教师不仅要有爱岗敬业的精神、渊博的学科知识以及先进的教育思想,还 要具有运用现代教育技术进行教学与学习的能力。“几何画板”开创了适合数学教 学的多媒体交互平台,教师能在网络上获得基于这个平台的各种丰富的课件和资 料,使教师的工作效率得到极大的提高。这个新工具的出现,促进了教师在网络上
。孔了论语雍也第,iIM】人民教育出版社.1998:第120页
33

的交流和沟通,使教师之间能够取长补短,促进了教师水平的提高。教师要担当起 三种角色:课件制作者、学习指导者和人格影响者。教师必须了解尽可能多的信息 技术,并用这些技术来制作教学材料。教师还要参与各种合作,与教育专家、学科 专家、技术专家等加强联系,制作新课件,不断丰富课件库的内容。教师的主要 工作是指导学生学习,为学生提供构建知识体系和制作高品质课件的线索:在学习 过程中,教师将监控、评估学生的学习情况,对存在的问题及学生提出的问题进行 指导。教师对学生的人格形成负有责任。人在交往过程中,对他人最有感召力的是 人格。未来教师应该具有现代教育理念,精通教学内容,掌握现代教育技术和方法。
并以健康的人格影响力和高超的教学技艺指导学生去学习。这样的教师一般不可能

直接从师范学校造就,而必须在教师的实际教学过程中造就。现代信息技术的发展 周期越来越短,频率越来越快,科技含量越来越高,很难想像在未来教师能用传统 的方式去应付瞬息万变的教育变革,惟一的出路是通过不断的学习,去不断地更新
观念、充实知识、掌握方法。

(3)采用几何画板辅助数学教学,能增强学生的主体学习意识 建构主义学习理论的核心思想是,学习不是一个被动的接受过程,而是一个主 动的建构过程。几何画板强大的功能为数学的发现学习提供了可能,它的动态情境 可以为学生“做”数学提供必要的工具与手段,使学生可以自主地在“问题空间” 里进行探索,来做“数学实验”.教师可以将更多的探索、分析、思考的任务交给学 生去完成。几何画板为学生提供他们需要的感性材料,使学生能够主动建构知识,
从而提高了的主体学习意识。 (4)几何画板辅助教学授课有利于发挥教师的主导作用,提高教师的综合素质

多媒体课件给课堂带来了翻天覆地的变化,“几何画板”使数学教学由教师单 凭一张嘴、一枝粉笔和一块黑板进行教学的模式上升为现代化的多媒体教学模式。 综合运用多媒体技术对教师的综合素质提出了更高的要求,教师不仅要熟练掌握计 算机硬件的操作,还要能够熟练地运用多媒体手段设计和实施教学,科学地选择和 编辑教学课件,指导学生运用多媒体进行学习等。在课堂教学中运用多媒体教学课 件进行教学,传统的知识传授模式将会被打破,教师将更加深入教学活动的核心, 教师的主导作用也得以充分发挥。 “几何画板”使教师的设计思想与软件本身有 效地结合为一个整体,并通过软件得到完美的表现。教师只需要熟悉“几何画板” 的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例,范例所体现的并不是教师的计算
机软件应用水平,而是而是教学思想和教学水平。 (5)几何画板给数学教学改革注入了新的活力

在社会的发展中,每一次重大的技术革新,都会影响到生活的方方面面。当然 教育行业也不可避免地会受到新技术带来的教育模式的变化的影响。长期以来,
人们的教育主要是通过理解书本上的文字来完成知识的传承,那样的话t要求受

教育的人要有悟性,否则就不能很好地理解文字所要表达的内容。将“几何画板” 应用到数学教学中则能很好地弥补这种不足,尤其在知识体系被人们不断充实扩 展的今天,“几何画板”的使用更能发挥教学的效果,扩大教学的容量,节省教 学的时间。“几何画板”不仅仅是一个教学工具,它更是一座连接传统教学方法与 现代教学方法的桥梁。随着电脑技术的发展和教学技术水平的提高,将催生更多更 好的类似的教学软件,不仅是对数学,更将会在物理、化学和英语等学科上体现多
媒体教学的优势。

6.4体会与反思
(1)本研究的主要创新点

本研究首先立足于高中数学课堂,提出了适合中学生能力发展的双主教学模式
的三种建构方法,是符合现代教育教学理念与时代发展的需要。最后通过课例分析

和问卷调查说明采用几何画板辅助教学有利于培养学生的学习兴趣,激发求知欲, 能增强学生的主体学习意识,有利于发挥教师的主导作用,提高教师的综合素质, 给数学教学改革注入了新的活力。这些将为在高中学校开展几何画板辅助数学教学 的整合研究提供理论与实践的参考。
(2)本研究存在的主要问题

①理论上,几何画板辅助高中数学教学的功能丰富,但实验只证实了提高了 学生的数学学习兴趣,改善了数学学习的情感态度,提升了合作意识、数学学习 成绩。更多的诸如是否提升学生的合作能力,创新能力以及数学能力等问题有待
进一步实验。

②教育技术设备落后,学校的计算机建设未能真正进入课堂,做到人手一机。 学生的实验只能移步计算机室,不能更多地进行实验。教师教育教学理论水平和计 算机能力的局限。由于长期受传统观念和教学模式的影响,对学生缺乏“信任感”, 因此在进行教学实验时,常常不能放开手脚,影响了教学模式的正常进行。 ③学生探究与实验能力较差。现在的中学生往往学习负担较重,并缺乏良好的 计算机技能和动手能力,因此利用几何画板进行数学探究时,常常只能解决一些较 为简单的问题,对问题的进一步的探索尚欠深度,未能充分展示出几何画板强大的
数学实验功能。

结束语
数学教育中的问题是层出不穷且言无不尽的,限于本人能力及时间所限,没有 对所有问题都做仔细研究.庆幸的是,毕业论文一方面是对学习的一种总结,但它 同时又是后继工作和学习的开始.就几何画板辅助数学教学而言,除了综述部分提
及之外,我们认为以下问题也应引起重视。 (1)不要简单排斥或盲目迷信几何画板等新技术

新技术是一把双刃剑,使用不当,自然会有~定的副作用.一线教师使用 几何画板辅助数学教学时应通盘考虑几何画板的性能特征、学生学习心理和思 维规律、具体授课内容等,遵循实事求是、主体参与及逐层抽象原则.新技术辅助 教学和传统教法各有利弊,不是“非此即彼、完全取代”的关系,而应有机结合.
互为补充,该用传统教法的课,不必作茧自缚而舍近求远.另外,我们的CAMI己经

落伍了,数学教师不应坐失良机,更不应该排斥看似简单的几何画板或盲目崇拜新
技术。

(2)教学法的颠倒:几何画板的一个值得注意的现象在《作为教育任务的数 学》一书中,弗赖登塔尔曾多次提及数学教学中的“教学法的颠倒”现象,即数学 中有的内容学生最先接触的是结果而知识的发生或者思维展开的过程正好相反.因 而,弗赖登塔尔提出“再创造”的数学教学方法.其实,在几何画板辅助数学教学 中也有类似的现象发生.其一是有些课件演示时,数学结论往往是直接“端”出来 的,而产生这些结论的原因和过程却容易淡化或隐藏了:其二是有些课件事先制作 好了,而制作的思想方法和过程忽略了,学生看到的多是数学现象,其中的数学实 质及对象关系是内隐的:其三是数学实验得到的是结论,观察到的是现象,数学的 解释还需要学生自己寻找,结论的可靠性也有待严格的数学证明.针对这种现象, 我们认为一方面应该教授学生一定的课件制作技巧,在课件制作后反思制作过程体 会数学思想方法等:另一方面,教师在使用几何画板辅助数学教学时应该揭示数学 知识发生发展的生动过程,不仅让学生利用几何画板等平台加深数学理解,而且能 够发现数学规律自主探索数学解释和数学证明。

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学报,2004,(4).

【33】张琴珠.计算机辅助教育【M】.北京:高等教育出版社北京分社,2004.


人们。

硕士学位论文
MASTER’S THESIS

致谢
在即将完成本文之际,我要衷心地感谢所有关心、帮助过我的老师,学友和亲
首先,我要忠心地感谢我的导师梅全雄老师,本文是在他的细心指导和关怀下

才得以完成的。梅老师严谨的治学态度,勤恳务实的工作作风,严于律己的高尚品 质和诲人不倦的育人精神等都是我今后人生路上学习的楷模,并会使我受益终生。 同时,我还要感谢数学教育研究室的每一位老师:陈传理老师,陈志云老师, 郭熙汉老师,江春莲老师,熊惠民老师……他们在我读研期间,给与了我很多无私
的指导和帮助。

再次,我还要衷心的感谢数学及统计学院的各位领导,老师及我的学兄,学妹, 是他们的支持和帮助,才使我顺利的完成了学业,并给了我一个美好的,难忘的华
师生活。

此外,我还要特别的感谢我的亲人在背后所给予我的极大精神支持和鼓舞。
最后,我要向所有参加论文评审答辩的各位老师致以本人最诚挚的谢意,衷心 地感谢你们对本文的审阅和指导。

运用几何画板辅助高中数学教学的研究
作者: 学位授予单位: 陈静 华中师范大学

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本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1288582.aspx


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