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第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)


第 28 届全国中学生物理竞赛复赛试题
一、(20 分)如图所示,哈雷彗星绕太阳 S 沿椭圆轨道逆时针方向运动,其周期 T 为 76.1 年,1986 年它过近日点 P0 时与太阳 S 的距离 r0=0.590AU,AU 是天文单位, 它等于地球与太阳的平均距离, 经过一段 时间,彗星到达轨道上的 P 点,SP 与 SP0 的夹角θ P=72.0°。已知:1AU=1.5

0× - 1011m,引力常量 G=6.67×10 11Nm2/kg2, 太阳质量 mS=1.99×1030kg,试求 P 到太 阳 S 的距离 rP 及彗星过 P 点时速度的大 小及方向(用速度方向与 SP0 的夹角表 示) 。

二、 (20 分)质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图放置,A 点与水平地面接触,与地 面间的静摩擦系数为μ A, D 两点与光滑竖直墙 B、 面接触,杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦系数为μ C, 两杆的质量均为 m,长度均为 l。 1、已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为θ ,求 CD 杆与墙面夹角α 应该满足的条件 (用α 及已知量满 足的方程式表示) 。 2、若μ A=1.00,μ C=0.866,θ =60.0°。求系统平 衡时α 的取值范围(用数值计算求出) 。

三、 (25 分)在人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称转轴稳定在规定指向, 一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕 自身的对称轴转,但有时为了改变卫星的指向,又要 求减慢或者消除卫星的旋转,减慢或者消除卫星旋转 的一种方法就是所谓消旋法,其原理如图所示。 一半径为 R,质量为 M 的薄壁圆筒, ,其横截面 如图所示,图中 O 是圆筒的对称轴,两条足够长的不 可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆 筒表面上的 Q、Q′(位于圆筒直径两端)处,另一 端各拴有一个质量为

m 的小球,正常情况下,绳绕在 2

圆筒外表面上,两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的 P0、P0′处,与卫星形成一体, 绕卫星的对称轴旋转, 卫星自转的角速度为ω 0。 若要使卫星减慢或者停止旋转 (消旋) , 可瞬间撤去插销释放小球,让小球从圆筒表面甩开,在甩开的整个过程中,从绳与圆 筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时,立即使绳与 卫星脱离,解除小球与卫星的联系,于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点 刚好在 Q、Q′处。 1、 求当卫星角速度减至ω 时绳拉直部分的长度 l; 2、 求绳的总长度 L; 3、 求卫星从ω 0 到停转所经历的时间 t。

四、 (20 分)空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,在此区域建立直角坐标系 O-xyz, 如图所示,匀强电场沿 x 方向,电场强度 E 1 ? E 0 i ,匀强磁场沿 z 方向,磁感应强度

k B ? B0 k ,E0、B0 分别为已知常量, i、 分别为 x 方向和 z 方向的单位矢量。
1、有一束带电量都为+q、质量都为 m 的粒子,同时从 Oyz 平面内的某点射出, 它们的初速度均在 Oyz 平面内, 速度的大小和方向各不相同,问经过多少时间这些粒子 又能同时回到 Oyz 平面内。 2、 现在该区域内再增加一个沿 x 方向随时间变化的匀强 电场,电场强度 E z ? ( E0 cos ?t )k ,式中 ? ?

qB0 , m

若有一电荷量为正 q、质量为 m 的粒子,在 t=0 时刻从 坐标原点 O 射出,初速度 v0 在 Oyz 平面内,试求以后 此粒子的坐标随时间变化的规律。 不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作 用,也不考虑变化的电场产生的磁场。

五、 分) (15 半导体 pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。 当有光照射 pn 结时, pn 结两端会产生电势差,这就是光生伏打效应。当 pn 结两端接有负载时,光照使 pn 结内部产生由负极指向正极的电流即光电流,照射 光的强度恒定时,光电流是恒定的,已知该光电流 为 IL;同时,pn 结又是一个二极管,当有电流流过 负载时,负载两端的电压 V 使二极管正向导通,其 电流为 I D

? I 0 (e

V Vr

? 1) , Vr 和 I0 在一定条件 式中

下均为已知常数。 1、在照射光的强度不变时,通过负载的电流 I 与负 载两端的电压 V 的关系是 I=__________________。 太阳能电池的短路电流 IS=_______________,开路电压 VOC=___________________, 负载获得的功率 P=______________。 - 2、已知一硅 pn 结太阳能电池的 IL=95mA,I0=4.1×10 9mA,Vr=0.026V。则此太阳能 电池的开路电压 VOC=___________________V,若太阳能电池输出功率最大时,负载两 端的电压可近似表示为 VmP ? Vr ln

1 ? (I L / I 0 ) ,则 VmP=______________V。太阳能 1 ? (VOC / Vr )

电池输出的最大功率 Pmax=_______________mW。若负载为欧姆电阻,则输出最大功率 时,负载电阻 R=_____________Ω 。

六、 (20 分)图示为圆柱形气缸,气缸壁绝热,气缸的右端有一小孔和大气相通,大气 的压强为 p0。用一热容量可忽略的导热隔板 N 和一绝热活塞 M 将气缸分为 A、B、C 三室,隔板与气缸固连,活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气,气缸的左端 A 室 中有一电加热器Ω 。已知在 A、B 室中均盛有 1 摩尔同种理想气体,电加热器加热前, 系统处于平衡状态,A、B 两室中 气体的温度均为 T0,A、B、C 三室 的体积均为 V0。 现通过电加热器对 A 室中气体缓慢加热,若提供的总 热量为 Q0, 试求 B 室中气体末态体 积和 A 室中气体的末态温度。 A、 设 B 两室中气体 1 摩尔的内能 U=5/2RT。R 为普适恒量,T 为热力学温度。

七、 (20 分)如图所示,L 是一焦距为 2R 的薄凸透镜,MN 为其主光轴。在 L 的右侧 与它共轴地放置两个半径皆为 R 的很薄的球面镜 A 和 B。每个球面镜的凹面和凸面都 是能反光的镜面。A、B 顶点间的距离为

3 R 。在 B 的顶点 C 处开有一个透光的小圆 2

孔(圆心为 C) ,圆孔的直径为 h。现于凸透镜 L 左方距 L 为 6R 处放一与主轴垂直的 高度也为 h(h<<R)的细短杆 PQ(P 点在主轴上) 。PQ 发出的光经 L 后,其中一部分 穿过 B 上的小圆孔正好成像在球面镜 A 的顶点 D 处,形成物 PQ 的像 I。则

1、 像 I 与透镜 L 的距离等于___________。 2、 形成像 I 的光线经 A 反射,直接通过小孔后经 L 所成的像 I1 与透镜 L 的距离等于 _____________________。 3、 形成像 I 的光线经 A 反射,再经 B 反射,再经 A 反射,最后通过 L 成像 I2,将 I2 的有关信息填在下表中: I2 与 L 的距离 I2 在 L 左方还是右 方 I2 的大 小 I2 是正立还是倒 立 I2 是实像还是虚 像

4、 物 PQ 发出的光经 L 后未进入 B 上的小圆孔 C 的那一部分最后通过 L 成像 I3,将 I3 的有关信息填在下表中: I3 与 L 的距 离 I3 在 L 左方还是右 方 I3 的大 小 I3 是正立还是倒 立 I3 是实像还是虚 像

1 3 3 1 八、 (20 分)有一核反应其反应式为 1 p?1 H ?2 He? 0 n ,反应中所有粒子的速度均远

小于光速,试问: 1、它是吸能反应还是放能反应,反应能 Q 为多少?
3 2、在该核反应中,若 1 H 静止,入射质子的阈能 Tth 为多少?阈能是使该核反应能够发

生的入射粒子的最小动能(相对实验室参考系) 。 3、已知在该反应中入射质子的动能为 1.21MeV,若所产生中子的出射方向与质子的入 射方向成 60.0°角,则该中子的动能 Tn 为多少?
1 已知 1 p 、 0 n 、 1 H 核、 2 He 核的静止质量分别为:mP=1.007276u,mn=1.008665u,
1 3 3

m3H=3.015501u,m3He=3.014932u,u 是原子质量单位,1u 对应的能量为 931.5MeV。结 果取三位有效数字。


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