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2015年高三数学名校试题分类汇编(1月 第一期)M单元 推理与证明(含解析)

时间:2015-03-05


M 单元
目录 M 单元 推理与证明 1 M1 合情推理与演绎推理 1 M2 直接证明与间接证明 2 M3 数学归纳法 2 M4 单元综合 2

推理与证明

M1 合情推理与演绎推理 【数学理卷·2015 届河南省洛阳市高三第一次统一考试(201412) 】4.下面四个推导过程符 合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提: ? 丌是无理数;结论: ? 是无限不循环小 数

B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提: ? 是无限不循环小数;结论: ? 是无 理数 C.大前提: ? 是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论: ? 是无理 数 D.大前提: ? 是无限不循环小数;小前提: ? 是无理数;结论:无限不循环小数是无理 数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1 【答案】 【解析】B 解析:A:小前提不正确;C、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的 推理,所以 A、C、D 都不正确,只有 B 正确,故选 B. 【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理,及其推理的一般模式---“三段 论” ,由三段论的含义得出正确选项.

【数学文卷·2015 届山东省日照市日照一中高三 12 月校际联合检测(201412) 】14.请阅读 下列材料: 若两个正实数

a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,求证: a1 ? a2 ? 2 .
f ? x ? ? ? x ? a1 ? ? ? x ? a2 ? ? 2 x 2 ? 2 ? a1 ? a2 ? x ? 1
2 2 2

证明:构造函数 恒有

,因为对一切实数 x ,

f ? x? ? 0

4 ? a1 ? a2 ? ? 8 ? 0 a ? a2 ? 2 . ,所以 ? ? 0 ,从而得 ,所以 1
2 2 2 n 个 正 实 数 满 足 a1 ? a2 ????an ? 1 时 , 你 能 得 到 的 结 论 是

根据上述证明方法,若 __________________. 【知识点】类比推理.M1 【答案】 【解析】

a1 ? a2 ? …? an ? n

解析:类比给出的材料,构造函数

f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? …? ( x ? an )2 ? nx2 ? 2(a1 ? a2 ? …? an ) x ?1 ,由对一切实
1

a ? a2 ? …? an ? n 数 x ,恒有 f ( x) ? 0 ,所以 ? ? 0 ,即可得到结论.故答案为: 1
【思路点拨】类比给出的材料,构造函数,由对一切实数 x ,恒有 f ( x) ? 0 ,所以 ? ? 0 , 即可得到结论.

M2 直接证明与间接证明 M3 数学归纳法 M4 单元综合

2


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