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大一高等数学下期末考试模拟题

时间:2016-06-28


一、填空

? ? ? ? ? ? ? ? a ? 1, b ? 2, 1. 设 m ? 2a ? b,n ? k a ? b ,其中 ,且 a ? b ,k=_________时,
? ? m ? n;
2. 过点 (3, -1,2) 且平行于直线

?

?

x ?3
4

? y ?

z ?1
3

的直线方程是____________________;

3. 二元函数的极限 lim
x ?0 y ?0

2?

xy ? 4 =_________________________; xy

4. 函数 z ? ln(2 ?

x 2 ? y 2 )在 x=2,y=1 时的全微分 dz(2,1) ? ______________;
? 2u =_________________________; ?x ?y

5. 设 u ? x ln xy ,则 6. 比较积分的大小

ln(x ?? D
a2 ?y 2

? y) d ? __________ ?? [ln(x ? y )]2d ? ,其中 D 是三角形
D

闭区域,三顶点各为(1,0) , (1,1) , (2,0) ; 7. 化二次积分

?

a

0

dy ?

0

f(x ,y ) dx 为极坐标形式的二次积分

_________________________________________; 8. 当 p__________时级数
?

? n p 收敛;
n ?1

?

1

9. 级数

? 10n 的敛散性是________________________;
n ?1

n!

10. 设曲线 C 为圆周:x ?

a cos t ,y ? a sin t(0 ? t ? 2? ),则 ? (x 2 ? y 2 ) dS ?
c

_________________________; 二、单项选择: 1. 过点 M(2,3,5)且平行于平面 5x-3y-2z-10=0 的平面是() A. 5x+3y+2z-11=0 B.5x-3y+2z+11=0 C.5x-3y+2z-11=0 D.5x+3y+2z+11=0 2. 二重极限 lim
x ?0 y ?0

xy 2 的值是() x2 ? y4
C.

A. 0 B.

1

1 2

D. 不存在

3. 函数 z ? arcsin

x 的定义域是 y

A.{(x ,y )| y ? 0}

B.{(x ,y ) | x ? 1,y ? 0}

C.{(x ,y ) | x ? y } D.{(x ,y ) | x ? y ,y ? 0} 4. 设 z ? ln(

x ? y ),则 x

?z ?z ?y ? () ?x ?y
C.

A.

x ? y

B.

x ? y

1 2

D. ?

1 2

5. 若 z ?

y x ,则 z'

? () y(1,e)
B.-e C.1 D: 0

A. 6.设 z ?

e

x 3 ? 3x ? y 2 ,则它在点(1,0)处()

A.取得极大值 B.不取得极值 C.取得极小值 D.不能确定是否取得极值 7.二重积分

xydxdy(D ?? D
1 12
C.
2

: 0 ? y ? x 2 ,0 ? x ? 1) 的值为()
1 4

A.

1 6

B.

1 2

D.

8.设积分区域 D: x ? A. 2?

y 2 ? 1 , f(x 2 ? y 2 )在 D 上连续,则 ?? f(x 2 ? y 2 ) dxdy ? ()
D

?

1

0

rf(r 2 ) dr

B. 4?

?

1

0

rf(r ) dr

C. 4?

?

1

0

rf(r 2 ) dr

D. 2?

?

1

0

rf(r ) dr

9.正项级数

?a
n ?1
?

?

n

的部分和数列{Sn }有上界是该级数收敛的()

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要 10.等比级数 A. q ? 1

aq n ? n
?1

?1

在()时收敛 C. q ? 1 D. q ? 1

B. q ? 1

三、计算下列各题:

1.已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ?

?

?

?

?

? ? 7 ,求 a , b 的夹角

2.求过两点 M1(2,-1,5),M2(-1,0,6)的直线方程 3.已知 u ?

f(x 2 -y2,xy),求偏导数
?z ?z , 。 ?x ?y

?u ?u , ?x ?y

4.设 z ? (x +y ) ,求
2 2 xy

5.设 x ? 2y ?

z ? 2 xyz ? 0 ,求

?z ?z , 。 ?x ?y

6.画出积分区域并计算二重积分

?? D

sin x

x

d ? ,D 是由 y ? x ,y ?
1

x
2

,x ? 2 所围区域

7.改变积分次序并计算二次积分的值

?

1

0

dy ? x 2 sin xydx
y

8.(可不做,老师说不考)计算三重积分

zdxdydz ,其中 V 由上半球面 ??? V

z ?

2 ? x 2 ? y 2 与抛物面 z ? x 2 ? y 2 所围成
sin ?? D
?

9.计算 I ? 部分

x 2 ? y 2dxdy ,其中 D 为圆环 ? 2 ? x 2 ? y 2 ? 4? 2 在第一象限的

10.判断正项级数 四、应用题:

( ? 2n n
?1

n
?1

n 的敛散性 )

用铁板制作一个体积为 9m 的有盖长方体水箱,要求底面的长与宽之比为 2:1,为水箱的长 宽高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?

3


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