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5.3.2--各象限角的三角函数值的正负号

时间:2013-03-27


5.3.2
【教学目标】

各象限角的三角函数值的正负号

知识目标:掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值. 能力目标:会利用特殊角的三角函数值进行计算.

【教学重点】 【教学难点】

三角函数在各象限的符号. 任意角的三角函数值符号的确定.

【复习巩固】 定义: 设 ? 是任意角, p(x ,y)是角 ? 终边上任意一点,那么: (1) (2) (3) 练习: 1.角 ? 的终边落在 y = —x, ? 0)则 sin ? 的值等于 (x 2.角 ? 的终边上一点 p 的坐标为(3,-4) ,则 sin ? 的值等于 3.若点 p(-3,x)是角 ? 终边上一点,且 sin ? = cos ? 的值等于 。 叫做 ? 的正弦,记作 叫做 ? 的余弦,记作 叫做 ? 的正切,记作 ; ; ;

2 ,则 y 的值等于 3 2 4.已知角 ? 的终边经过点 p(x,-2) ,且 cos ? = ,求 sin ? 和 tan ? . 3

5.已知角 ? 的终边经过点 p(24a,-7a) ? R, a ? 0 )求 ? 得正弦值,余弦值和正切值。 (a

【新课讲授】

1.三角函数定义域
正弦函数 sin ? 的定义域是 R , 余弦函数 cos ? 的定义域是 R ,

正切函数 tan ? 的定义域是{x︱x ? R, 且 x ? k ? ? 三角函数 定义域 R R {x︱x ? R, 且 x ? k ? ?

?
2

,k ? Z}。

sin ?

cos?
tan ?

?
2

,k ? Z}

1

2.三角函数值在各个象限的符号
第一象限 sin ? cos ? tan ? 第二象限 第三象限 第四象限

y + - + - x - -

y + + x - +

y + - x

sinα = y/r:上正下负横为 0

cosα =x/r:左负右正纵为 0

tanα =y/x:交叉正负

应怎样记忆呢?(以“正”为主) (1) 一全正,二正弦,三正切,四余弦。 (2)正弦上为正,余弦右为正,正切余切一三正。 正切正 正弦正

y 全正

o 余弦正

x

3.终边相同的角的三角函数值相等
由定义可知,点 p 是终边上任意一点,至于α 有多大并不知道。所以,终边相 同的角的同名三角函数值相等。即
诱导公式

sin(α + 2kπ )= sinα cos(α +2kπ )= cosα tan(α + 2kπ )= tanα 例 1.判定下列各角的各三角函数符号: (1)4327? ; 分析 解
27? (2) . 5

公式的作用: 把 (k∈Z) (公式一)
求任意角的三角 函数值转化为求 0°~ 360°之间 角的三角函数 值。

关键是判定角所在的象限.

(1)因为 4327? ? 12 ? 360 ? ? 7 ? ,所以,4327? 角为第一象限角,故 sin 4327? ? 0 ,

cos 4327? ? 0 , tan 4327? ? 0 .

(2) 因为

27? 7π 27? 27π 27π , 所以, 角为第三象限角, sin 故 ? 2 ? 2π + ?0, cos ? 0, 5 5 5 5 5
2

tan

27π ? 0. 5

练习:确定下列三角函数值的符号: (1)cos 250° (3)tan (- 672°) 解: (1)负 (2)负 (3)正 (2)sin ((4)tan π ) 4

11π 3

(4)负

例 2.求下列三角函数的值: (1)sin 1485° (2)cos 9π 4 (3)tan(11π ) 6

思路: 先利用诱
2 2
导公式将所求三角 函数值对应的角转 化为 0°~ 360°之 间的角,再求其三 角函数值。

解: (1)sin 1485°= sin(45°+ 4×360°)= sin 45°=

(2)cos

9π π π 2 = cos( +2π )= cos = 4 4 4 2 11π π π )= tan( - 2π )= tan = 6 6 6

(3)tan(练习:

3 3

1.确定下列三角函数值的符号: (1)sin 7π 6 (2) cos (π ) 4 (3)tan (- 1450°)

2.求下列三角函数的值: (1)sin 390° (2)cos 7π 4 (3)tan(- 780°)

3. 课本 P105,练习 5.3.2--2

例 3.

课本 P105,例 3:根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,确定 ? 是第几象限的角.

解 由 sin ? ? 0 可知, ? 是第三或第四象限的角(或 ? 的终边在轴的负半轴上的界限角); 由 tan ? ? 0 ,可知 ? 是第二或第四象限的角. 要同时满足两个条件,所以 ? 是第四象限的角.

练习:课本 P105,练习 5.3.2—2

3


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