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第三届华杯赛初赛试题及解答


第三届华杯赛初赛试题
1. 光的速度是每秒 30 万千米, 太阳离地球 1 亿 5 千万千米. 光从太阳到地球要用几分钟 问: (得数保留一位小数) ?

2.计算

=?

3.有 3 个箱子,如果两箱两箱地称它们的重量,分别是 83 千克、85 千克和 86 千克.问:其中最轻的箱子重多少 千克?

>
4.请将算式





的结果写成最简分数.

5.(如右图)将高都是 1 米,底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体.求这个物体的表 面积(取π=3). 6.一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下,逆风跑 70 米,也用了 10 秒钟.问:在无风 的时候,他跑 100 米要用多少秒? 7.一个矩形分成 4 个不同的三角形(如右图),绿色三角形面积占矩形面积的 15%,黄色三角形的面积是 21 平 方厘米.问:矩形的面积是多少平方厘米?

8.有一对紧贴的传动胶轮,每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线(如下图). 主动轮的半径是 105 厘米,从动轮的半径是 90 厘米.开始转动时,两个轮 子上的标志线在一条直线上.问:主动轮至少转了几转后,两轮的标志线又在一条直线上?

9.小明参加了四次语文测验,平均成绩是 68 分.他想在下一次语文测验后,将五次的平均成绩提高到 70 分以上, 那么,在下次测验中,他至少要得多少分? 10.如右图中共有 7 层小三角形,求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

11.下面的算式里,每个方框代表一个数字.问:这 6 个方框中的数字的总和是多少?

12.在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有多少个? 13.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含 50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一 半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几? 14.射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成,两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径.最里面的小圆叫 做 10 环(如右图所示),最外面的圆环叫做 1 环.问:10 环的面积是 1 环面积的几分之几?

15.王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上 8 天班后,就连续休息 2 天.如果这个星期六和星期天他休息,那么, 至少再过几个星期后他才能又在星期天休息?

第三届华杯赛初赛试题解答 第三届华杯赛初赛试题解答

1.从太阳到地球约需 8.3 分钟 6.无风时跑 100 米需要 12.5 秒

2.

3.最轻的箱子重 41 千克

4.

5.31.5 平方米

7.矩形面积是 60 平方厘米

8.主动轮转了 3 转

9.第五次测验至少要得 78 分

10.白色与黑色小三角形个数之比是

11.总和为 47

12.这样的两位数共有 45 个 15.至少再过 7 周

13.乙杯的酒精是溶液的

14.10 环面积是 1 环面积的

1.【解】将距离单位换为“万千米”,时间单位用“分” 光速=30 万千米/秒=1800 万千米/分,距离=1 亿 5 千万千米=15000 万千米.

时间=距离÷速度=15000÷1800=

(分)≈8.3(分)

2.【解】原式=(





×



= 3.【解】如果将 3 个箱子按重量区分为大、中、小,那么 83=中+小 85=大+小 86=大+中 因此最轻的箱子重 (83+85-86)÷2=41(千克)

4.【解】原式=







.

5.【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积.即 2×π× +2×π×1.5×1+2×π×1×1+2×π×0.5×1

=4.5π+3π+2π+π =10.5π(平方米) 取π值为 3,上式等于 31.5(平方米) 答:这个物体的表面积是 31.5 平方米 6.【解】顺风时速度=90÷1O=9(米/秒),逆风时速度=70÷1O=7(米/秒),

无风时速度=(9+7)×

=8(米/秒),无风时跑 100 米需要 100÷8=12.5(秒)

答:无风时跑 100 米需要 12.5 秒. 7.【解】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的 50%,而绿色三角形面积占矩形面积的 15%,所以黄色 三角形面积占矩形面积的 50%-15%=35%已知黄色三角形面积是 21 平方厘米,所以矩形面积等于 21÷35%=60(平方厘米) 8.【解】105 与 90 的最小公倍数是 630.630÷105=6, 所以主动轮转了 6 个半圈,即转了 3 转,两轮的标志线又在一条直线上 9.【解】70×5-68×4=78(分) 【又解】70+4×(70-68)=78(分)

10.【解】白色小三角形个数=1+2+…+6=

=21,

黑色小三角形个数=1 十 2+…+7=

=28,

所以它们的比=



答:白色与黑色小三角形个数之比是

.

11.【解】每个方框中的数字只能是 0~9,因此任两个方框中数字之和最多是 18.现在先看看被加数与加数中处于 “百位”的两个数字之和,这个和不可能小于 18,因为不管它们后面的两个二位数是什么,相加后必小于 200,也 就是说最多只能进 1.这样便可以断定,处于“百位”的两个数字之和是 18,而且后面两位数相加进 1,同样理由, 处于“十位”的两个数字之和是 18,而且两个“个位”数字相加后进 1。因此,处于“个位”的两个数字之和必是 11,6 个方框中数字之和为 18+18+11=47 【又解】被加数不会大于 999,所以加数不会小于 1991-999=992。同样,被加数不会小于 992 也就是说,加数和 被加数都是不小于 992,不大于 999 的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数字和“十位”数字都是 9,而两 个个位数字之和必是 11。 于是,总和为 9×4+11=47 12.【解】适合要求的两位数中,个位数字小于十位数字可将它们列出来: 十位数字个位数字 10 20,1 30,1,2 ……… 90,1,2,…,8 因此,适合要求的两位数共有

1+2 十 3+…+9=

=45(个)

13.【解】第一次乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯后,甲杯中的溶液含酒精为 25%;第二次将甲杯中酒精溶液倒入 乙杯,此时乙杯中的酒精为溶液的 ×25%+ ×50%= + = .

14.【解】设 10 环小圆半径是 1,那么 l 环的外圆半径是 lO,内圆半径是 9。

10 环面积=π,1 环面积=π×

-π×

=19π。



因此 10 环面积是 1 环面积的



15.【解】设至少过 n 个星期,可能第 n 个星期六休息,也可能第 n 个星期六不休息(在星期天与星期一连休 2 天), 前者得出:7n-2=10K+8(1),后者得出:7n—1=10K+8(2),其中 K 是自然数 (1)即 7n=10(K+1),因此,n 是 10 的倍数,至少是 10 (2)即 7n=10K+9,它表明 7n 的个位数字是 9,所以 n=7,17,…

于是至少再过 7 个星期后,才能又在星期天体息。


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