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2011届高考数学 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式1试题汇编 新人教A版


三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

题组一
一、 选择题 1. (安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试理) 已知 cos(

3? 3 ? ? ?) ? , 且 | ? |? , 则 tan ? 等于 2 2 2





A. ? 答案 D.<

br />
3 3

B.

3 3

C. 3

D.— 3

2. (浙江省金丽衢十二校 2011 届高三第一次联考文)函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? 60 ) 的最大
?

值是 A. 3 答案 A. B.



) D.1

3 2

C.2

3.(山东省莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟 6 理)已知 sin ? ? ? ,? ? (? 则 sin(? ? ? ) sin( ? ? ? ) 的值是(

1 3

? ?

, ), 2 2

3 2



A、

2 2 9

B、 ?

2 2 9

C、 ?

1 9

D、

1 9

答案 B. 4. (湖南省嘉禾一中 2011 届高三上学期 1 月高考押题卷)在区间 [?1,1]上随机取一个数
x, cos

?x
2

的值介于 0 到

1 之间的概率为 ( 2


1 2

A. 答案 D.

1 3

B.

2 ?

C.

D.

2 3

5. (湖北省补习学校 2011 届高三联合体大联考试题理) 已知 cos(? ? A. tan C. tan 答案 A.
用心 爱心 专心 -1-

?
2

) ? 0, cos(? ? ? ) ? 0, 下列不等式中必成立的是(

)

? ?
2 2

? cot ? cot

? ?
2

B. sin D. sin

? ?
2 2

? cos ? cos

? ?
2

2

2

6. (河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考理)函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? 下结论中正确的是 A.图像 C 关于直线 x ? ( )

? ?

??

? 的图像为 C,如 3?

?
6

对称

B.图像 C 关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?6 ?

C.函数 f ( x) 在区间 ? ?

? ? 5? ? , ? 内是增函数 ? 12 12 ?

D.由 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移 答案 C.

? 个单位长度可以得到图像 C。 3

7. (河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理)若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5, 则

tan ? ?
A. ? 答案 B.

1 2

B.2

C.

1 2

D.-2

8. (北京四中 2011 届高三上学期开学测试理科试题) 已知

,则

等于( )

A.7 答案 C.

B.

C.

D.

9.(福建省三明一中 2011 届高三上学期第三次月考理) 已知函数 f ( x) ? cos x sin x( x ? R) ,给出下列四个命题: ①若 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ), 则x1 ? ? x2 ; ③ f (x) 在区间 [? ⑤当 x ? ?? A.①②④ ② f (x) 的最小正周期是 2? ; ④ f (x) 的图象关于直线 x ?

? ?

, ] 上是增函数; 4 4

3? 对称; 4
( )

? ? ? ? ? ? 时, f (x) 的值域为 ?? 3 , 3 ?. 其中正确的命题为 , ? 4 ? ? 6 3? ? 4

B.③④⑤
用心 爱心

C.②③
专心

D.③④

-2-

答案 D. 10. (浙江省温州市啸秋中学 2010 学年第一学期高三会考模拟试卷)函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最小值是 A. ?1 答案 B. 11.(浙江省嵊州二中 2011 届高三 12 月月考试题文) 函数 y ? 2cos x ?sin x ? cos x ? 的最大 值为 (A) 2 (C) 2 答案 B. ( ) B. ?

1 2

C.

1 2

D. 1

(B) 2 ? 1 (D) 2 ? 1

4 12. (山东省日照市 2011 届高三第一次调研考试文) 已知 sin ? ? ,sin ? cos ? ? 0, 则 sin 2? 的 5
值为 (A) ? 答案 A. 13. (福建省四地六校 2011 届高三上学期第三次联考试题理) 已知 ?

24 25

(B) ?

12 25

(C) ?

4 5

(D)

24 25

?
2

?? ?

?
2

,且

其中 a ? ? 0,1? ,则关于 tan? 的值,在以下四个答案中,可能正确的是 sin? ? cos ? a , ? ( ) A. ?3 答案 C. 14. (甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题) tan 690°的值为( A. ?
3 3

B.3 或

1 3

C. ?

1 3

D. ?3 或 ?

1 3


B.

3 3

C. 3

D. ? 3

答案 A. 15. (甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题) 若 sin

?
2

? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 4 3
B.

(? ? [0, ? ]) ,则 tan? ? (
C. 0

) D. 0 或 ?

A. ? 答案 D. 二、

4 3

4 3

填空题 .
-3-

16. (重庆市重庆八中 2011 届高三第四次月考文) 在 ?ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C = 5: 6:8 ,则此三角形最大角的余弦值是
用心 爱心 专心

答案

17. (重庆市南开中学高 2011 级高三 1 月月考文) 若 ? ? (0, ? ), cos(? ? ? ) ? 答案

3 , 则 sin ? ? 5



18. (山东省日照市 2011 届高三第一次调研考试文)关于函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 有下列

4 ; 5

π 是 y ? f ( x) 的一条对称轴; 4 π π ③点 ( ,0) 是 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心; ④将 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位, 可得 8 4 到 y ? 2 sin 2 x 的图象.其中真命题的序号是 .(把你认为真命题的序号都写上)
命题:①函数 y ? f ( x) 的周期为 π ; ②直线 x ? 答案 ①③. 19.北京龙门育才学校 2011 届高三上学期第三次月考) ( 已知 ? 是第二象限的角, ? ? ? tan 则 cos ? ? __________。 答案 ?

1 , 2

2 5 5

20. (北京四中 2011 届高三上学期开学测试理科试题)

的值域为___________。

答案

21. (北京五中 2011 届高三上学期期中考试试题理) 函数 f ( x) ? sin(2 x ? 最小正周期为 ? 答案 2

?

) cos(2 x ? ) 的 6 3

?

22. (福建省安溪梧桐中学 2011 届高三第三次阶段考试理)若 ? 是锐角,且 sin ? ? 则 cos? 的值是 答案 .

?

?
6

??1, 3

2 6 ?1 6

用心

爱心

专心

-4-

23 . (福建省四地六校 2011 届高三上学期第三次联考试题理)已知 ? 为第二象限角,且 P ( x, 5 )为其终边上一点,若 cos ? = 答案 ? 3 24. (甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题)已知 ? , ? ? ? 3? , ? ? ,sin( ? ? ? )=- ? ?
? 4 ?

2 x 则 x 的值为 4

3 , sin? ? ? ? ? ? 12 , 则 cos?? ? ? ? = ? ? ? ? 5 4? 4 ? 13 ? ?
答案 ? 三、
56 65

简答题

25. (甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题) (12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(I)求 f ( x) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求 4 2 实数 m 的取值范围 答案 (1)3,2;(2)(1,4) 26. (山东省日照市 2011 届高三第一次调研考试文) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? cos(

?π π? ? ?

πx π πx ? ) ? cos . 4 3 4

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 y ? f (?2 ? x) 在 [0, 2] 上的值域. 答案 解: (Ⅰ) f ( x) = cos

π π π π πx x cos ? sin x sin ? cos 4 3 4 3 4 3 π 1 π π π sin x ? cos x = sin( x ? ). ………………4 分 = 2 4 2 4 4 6 2π 故 f ( x) 的最小正周期为 T = =8. …………………………6 分 π 4 π π (Ⅱ) y ? f (?2 ? x) ? sin[ (?2 ? x) ? ] 4 6 π π π π π = sin(? ? x ? ) = ? cos( x ? ) . ………………9 分 2 4 6 4 6

用心

爱心

专心

-5-

3 π π π 2π 1 π π ,?? ≤ cos( x ? ) ≤ , ? 0 ≤ x ≤ 2 ,? ≤ x ? ≤ 2 6 4 6 3 2 4 6 3 π π 1 即? ≤ - cos( x ? ) ≤ , 2 4 6 2
所以函数 y ? f (?2 ? x) 在 [0, 2] 上的值域为 [? 27. (重庆市南开中学高 2011 级高三 1 月月考文) (13 分)

3 1 , ]. 2 2

………………12 分

1 4 ? ? ? (1)当 x ? [0, ] 时,若 a ? b ,求 x 的值; 4 ? ? ? (2)定义函数 f ( x) ? a ? (a ? b), x ? R, 求f ( x) 的最小正周期及最大值。
已知向量 a ? (1, cos x), b ? ( ? ? sin x) 答案

?

?

28. (湖南省嘉禾一中 2011 届高三上学期 1 月高考押题卷)

? ? ? 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2 sin( x ? ) sin( x ? )
3 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?
, ] 上的值域 12 2
3 4 4

? ?

? ? ? 答案 解: (1)? f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2 sin( x ? ) sin( x ? )
? ? 1 3 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos2 x 2 2 2 2 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 2 2 6

∴周期T ?

2? ?? 2

由 2x ?

?
6

? k? ?

?
2 3

(k ? Z ), 得x ? (k ? Z )

k? ? ? (k ? Z ) 2 3

∴ 函数图象的对称轴方程为 x ? k? ?

?

(2)? x ? [?

? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6

? ?

用心

爱心

专心

-6-

? ? ? ? ? 因为 f ( x) ? sin(2 x ? ) 在区间 [? , ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 6 12 3 3 2
所以 又 当x?
? f (?

?
3

时, f ( x) 取最大值 1
3 ? 1 3 ? ? f ( ) ? ,当 x ? ? 时, f ( x) 取最小值 ? 2 2 2 2 12

?
12

)??

3 ,1] , ] 上的值域为 [? 2 12 2 29. (北京龙门育才学校 2011 届高三上学期第三次月考) (理科做) (本小题满分 13 分)已知

所以 函数 f ( x) 在区间 [?

? ?

向量 a = (sin 2

?
6

x, cos2

?
6

x) ,

? ? ? b ? (sin 2 x, ? cos 2 x), g ( x) ? a ? b 。 6 6
(Ⅰ)求函数 g ( x ) 的解析式,并求其单调增区间; (Ⅱ) 若集合 M ? { f ( x) | f ( x) ? f ( x ? 2) ? f ( x ? 1), x ? R} , 试判断 g (x) 与集合 M 的关系。 答案 解: (Ⅰ) g ( x) ? sin 4
? (sin 2

?
6
6

x ? cos 4
?
6

?
6

x
?
3 x,

?
6

x ? cos2

?
6

x) (sin 2

?

x ? cos2

x) ? ? cos

由 2k? ?

?
3

x ? 2k? ? ? , k ? Z , 得6k ? x ? 6k ? 3, k ? Z ,
?x
3

? g (x) 的单调增区间为 [6k ,6k ? 3](k ? Z ).

(Ⅱ)? g ( x) ? g ( x ? 2) ? ?[cos

? cos(

?x
3

?

2? )] 3

? ?(cos
? ? cos

?x
3

? cos

?x
3

cos

1 ?x 3 ?x 2? ?x 2? ? sin ) ? sin sin ) ? ?( cos 3 3 3 2 3 2 3

?
3

( x ? 1) ? g ( x ? 1) , ? g ( x) ? M .

30. (甘肃省天水一中 2011 届高三上学期第三次月考试题理) (10分)求值(每小题 5 分)

3 5 ? ? ? ?, ? ? , ? ? ? ) ? ,求 sin ?和 cos ?的值。 cos sin( 2 5 13 1 (2)已知 sin x ? cos x ? ,x ? (0,π ) ,求 cot x 的值。 5
(1).已知0 ? ? ? 答案 (10分) (1)解: 因为cos? ?

?

3 ? 4 , ? ? ? ,所以sin ? ? 1 ? cos2 ? ? , 0 5 2 5 ? ? 3? 5 又因为0 ? ? ? ? ? ? ?,所以 ? ? ? ? ? ,因为sin(? ? ? ) ? ? 0, 2 2 2 13 12 所以cos( ? ? ) ? ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ? ? , ? 13

用心

爱心

专心

-7-

16 。 65 1 1 24 (2)解:由 sin x ? cos x ? ……(1),所以 1 ? 2sin x cos x ? , x cos x ? ? , 2sin 5 25 25 cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos( ? ? ) cos? ? sin(? ? ? ) sin ? ? ? ? ? ?
因为 x ? (0,π ) ,所以 sin x ? 0, x ? 0 , cos

(sin x ? cos x)2 ? 1 ? 2sin x cos x ? 1 ?
所以 sin x ? cos x ?

24 49 , ? 25 25

7 4 3 ……(2),联立(1)(2)解得 sin x ? , x ? ? , cos 5 5 5 cos x 3 所以 cot x ? ?? 。 sin x 4

用心

爱心

专心

-8-


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