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2013-2014学年度第一学期期中高一数学试题


试卷类型: A

2013 年 11 月模块学业水平检测试题 高一数学
注意事项: 1. 样题分第Ⅰ卷、答题纸,满分 150 分,考试时间 120 分钟;考试结束,将答题 纸和答题卡一并上交。 2. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型,用 2B 铅笔涂 写在答题卡上,用 0.5mm 的黑色签字笔填写姓名。 3.选择题每题选出答案

后都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A、B、 C、D)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再选涂其它答案,不能答在试卷上。 4.填空题、解答题按要求答在答题纸上。使用答题纸时:①必须使用 0.5mm 的黑 色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚,使用 2B 铅笔画图。②必须按照题号顺序在各题目 的相应答题区域内作答,不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。严禁使用涂 改液、胶带纸、修正液。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 S ? {a, b, c} 中的三个元素是 ?ABC 的三边长,那么 ?ABC 一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

2.有下列四个命题:① {0} 是空集;②若 a ? N ,则 ?a ? N ;③集合

A ? { x ? R x2 ? 2x ?1 ? 0}有两个元素;④集合 B ? {x ? N
正确命题的个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

6 ? N} 中有 4 个元素.其中 x
D. 3 个

3.下列函数中定义域和值域相同的函数是 A. y ? ( x )2 +1 4.给出以下对应: ①集合 A ? {P P 是数轴上的点 } ,集合 B ? R ,对应关系 f : 数轴上的点与它所代表的实
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B. y ?

5

x5

C. y ? ? x 2

1

D. y ? lg x

2

数对应;②集合 A ? {P P 是平面直角坐标系中的点 } ,集合 B ? {( x, y) x ? R, y ? R} , 对应关系 f : 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;③集合 A ? {x x 是三角形 } ,集合

B ? {x x 是圆 } ,对应关系 f : 每一个三角形都对应它的内切圆;
④集合 A ? {x x 是新华中学的班级 } , 集合 B ? {x x 是新华中学的学生 } , 对应关系 f : 每 一个班级都对应班里的学生.以上对应中所有的从集合 A 到集合 B 的映射的序号为 A.①② 5.函数 f ( x) ? ? B.②③ C.①②③ 的大致图象是 D.①②④

?log 2 x ?2
x

( x ? 0) ( x ? 0)

y

y

y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A.

B.

C.

D.

6.设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ( ) A. y3 ? y1 ? y2 7.函数 y ?

1 2

?1.5

,则

B. y2 ? y1 ? y3 C. y1 ? y2 ? y3 D. y1 ? y3 ? y2

1 ( x ? 9) 的值域为 log3 ( x ? 6)
B. (0, ??)
x

A. R

C. (0,1]

D. [1, ??)

8. 函数 y ? 2 ? log 2 x, x ??1,2 ? 的最大值和最小值分别为

2 A. 5 ,

5 B. 2 ,

2 C. 4 ,

3 D. 4 ,

9.如果偶函数 f ? x ? 在区间 ?3,7? 上是增函数且最小值为 ?5 ,那么 f ? x ? 在区间 ? ?7, ?3? 上是 A.增函数且最小值为 ?5 B.减函数且最小值为 ?5
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C.增函数且最大值为 5 10. 下列判断正确的是 A.函数 f ( x) ?

D.减函数且最大值为 5

x 2 ? 2x 是奇函数; x?2

B.函数 f ( x) ? x ? 1 是偶函数 D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数

C.函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数

11.已知 y ? f ( x) ? x2 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) 的值为 A. ?3 B. 3 C. ?1 D. 1

12.设 A 、 B 是非空集合,定义: A? B ? {x x ? A ? B, 且 x ? A ? B} ,已知

A ? { x y ? 2 ? x} , B ? { y | y ? 2x , x ? 0} ,则 A ? B 等于
A. R B. ?0,1? ? ? 2, ??? C. (??,1) ? [2, ??) D. (??,1] ? (2, ??)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,满分 16 分. 13. ln(((8 ) ) ) ?
1 1 1 2 3 5 0

. . .

14.幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (2, 8) ,则 f (?3) 值为 15. 已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} 为空集,则 a 的取值范围 16.设 f ( x) ?

e x ? e? x e x ? e? x , g ( x) ? ,给出如下结论:①对任意 x ? R ,有 2 2

[ f ( x)]2 ? [ g ( x)]2 ? 1 ;②存在实数 x0 ,使得 f (2x0 ) ? 2 f ( x0 ) g ( x0 ) ;③对任意 x ? R ,
有 f (? x) g (? x) ? f ( x) g ( x) ? 0 .其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分。请把解答题答在答题纸限定的区域内,解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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17. (本小题满分 12 分)已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? ,

A ? {? , ? } , B ? {2,4,5,6} , C ? {1,2,3,4} , A ? C ? A , A ? B ? ? .
(Ⅰ)设集合 D ? B ? C ,请写出集合 D 的所有子集; (Ⅱ)求 p, q 的值.

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? (Ⅰ)求 a 的值及 f ( f (2)) 的值; (Ⅱ)若 f ? m? ? 3 ,求 m 的值;

?x ? a x ? 1
2 ?x ? 2x x ? 1

,且 f (?5) ? ?7 .

(Ⅲ)请在平面直角坐标系中画出函数 f ( x ) 的图象.

19. (本小题满分 12 分)某企业产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物 数量 y (mg/L) 与时间 x(h) 间的关系为 y ? m ? e? kx ( m, k 都为大于零的常数).

m ? e8 (Ⅱ)如果在前 5 个小时消除了 10% 的污染物,求 15 个小时后还剩百分之几的污染物?
(Ⅰ)若 k ? 2 ,求几小时后污染物数量不大于

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a (a ? 0 且 a ? 1) , g ( x) ? x ? 2 x , x ? R .
x 2

(Ⅰ)若函数 p ( x) 满足对任意 m, n ? R ,都有 p(m ? n) ? p(m) ? p(n) ,则称函数 p ( x) 为可分配型函数.判断函数 g ( x) 是否为可分配型函数?并说明理由; (Ⅱ)令函数 h( x) ? f ( g ( x)) . (1)判断函数 h( x) 的图象是否过定点?若是,求定点坐标;若不是,说明理由; (2)求函数 h( x) 的值域.

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1 2
21. (本小题满分 13 分) (Ⅰ)试求同时满足下列两个条件的 t 的取值范围: ①函数 f ? x ? ? ?x2 ? 2x lg ? 2t ? 在 x ? [0, ] 上不是单调函数; ② g ? x ? 是定义在区间 ??1,1? 上的奇函数, g ? x ? 单调递减且满足 g ? 2t ?1? ? g ?t ? ? 0 . (Ⅱ)令 m ? [(1 ? log 6 3) ? log 6 2 ? log 6 18] ? log 6 4 ? (2 )
2

3 4

7 9

0.5

,记(Ⅰ)中求得的 t 构成

的集合为 A ,试判断 m 与 A 的关系.

22. (本小题满分 13 分)已知定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? ?

m 3 x3 ? n x ?1
2

为奇函数且

1 2 f( )? . 2 5

(Ⅰ)求实数 m, n 的值并判断函数 f ? x ? 在区间 [?1,1] 上的单调性; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论求函数 f ? x ? 在 R 上的单调区间(不需要证明) ; (Ⅲ)若对于区间 [?1,1] 上的任意 x1 和 x2 均有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? t 都成立,求 t 的最小值.

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