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2014年高一数学必修1第一章测试题及答案


2014 级高一数学第一章单元测试题
(第 I 卷)
一.选择题(本大题共 10 小题,第小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符是合题目要求的.) 1.设集合 A ? ?x ? Q x ? ?1?,则( A. ? ? A B. 2 ? A ) C. 2 ? A D.

? 2? ? A

2.

已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应 的元素是: ( ) A、2 B、6 C、5 D、8 3 . 设 集 合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 (

a

的范围是

) A. a ? 2 B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 2 4.函数 y ? (k ? 2) x ? 1 在实数集上是减函数,则 k 的范围是( ) A. k ? ?2 B. k ? ?2 C. k ? ?2 D. k ? ?2 5. 全集 U= {0,1,3,5,6,8} ,集合 A={ 1, 5, 8 }, B ={2},则 (CU A) A. ? B.{ 0,3,6} C. {2,1,5,8} (

B ?(



D.{0,2,3,6} )

6.下列各组函数中,表示同一函数的是
y ? x0 , y ? x x

A.

2 B. y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x ? 1
2 D. y ?| x |, y ? ( x )

2 C. y ? x, y ? x

7.下列函数是奇函数的是(
1


y?x C.

A. y ? x2

B. y ? 2x 2 ? 3

D. y ? x 2 , x ? (?1,1) )

8.若奇函数 f ?x ? 在 ?1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0
1

9.设集合 M ? ?x ? 2 ? x ? 2?, N ? ?y 0 ? y ? 2?,给出下列四个图形,其中 能表示以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

10、已知 f(x)=g ( x)+2,且 g(x)为奇函数,若 f(2)=3,则 f(-2)=( A 0 B.-3 C.1 D.3



(第 II 卷)
二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 4 ? Z} , 则 用 列 举 法 表 示 集 合 11. 已 知 集 合 A ? {x ? N | x ?3 A= . . .

? x ? 5( x ? 1) 12.已知 f ( x) ? ? 2 ,则 f [ f (1)] ? ?2 x ? 1( x ? 1)
13. 函数 y ? x2 ? 6x 的减区间是

14 .设偶函数 f ( x )的定义域为 R ,当 x ? [0, ?? )时 f ( x )是增函数,则
f (2), f (? ), f (?3) 的大小关系是

15. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ;则奇函数 f ( x) 的值域 是 .

2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.题解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤. ) 16. (12 分) 设 U ? R, A ? ? x x ? 1? , B ? ? x 0 ? x ? 5? , 求 ? CU A ? B 和 A

?CU B ? .

17. (12 分)求下列函数的定义域 (1) f ( x) ?
x ?1 x?2

(2) f ( x) ? x ? 1 ?

2 x ?3

18.(12 分) 已知集合 A ? ??3,1? , B ? ? x | x 2 ? 2ax ? b ? 0? ,且 A ? B , 求实数 a 与 b 的值.

19. (12 分)已知函数 f ( x ) ? 求函数的最大值和最小值.

x , ( x ??1, 4?) , x ?1

(提示:先用定义判断函数的单调性,再求最值)

3

20.(13 分) 已知函数 f ( x) 是奇函数,且当 x>0 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 , 求 f ( x) 在 R 上的表达式.

ax 2 ? 4 21. (14 分)已知函数 f ( x ) ? 是奇函数,且 f (1) ? 5 x?c (1)求 f ( x) 的解析式; (2)判断函数 f ( x) 在 ?0,2? 上的单调性,并加以证明.

0 ? 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不 (3) 函数 f ( x) 在 ?- 2,

要求写证明过程).

4

2014 级高一第一章数学试题答案
一.选择题
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C

二.填空题
11. A ? {1, 2, 4,5,7} . 12.8. 13. ( ?? ,3]. 15.{-2,0,2 }.

14. f (? ) > f (?3) > f (2) .

三.解答题
16.解:因为 CU A ? {x | x ? 1} …………………………3

CU B ? {x | x ? 0或x ? 5} ……………………6
所以

?CU A?
A

10 B ?{ x | ? x 5…………………… } 12 x | ? x 5…………………… }

?C ? ?{ U B

?x ? 1 ? 0 ? 17.解:(1)由题意得 ? , ?x ? 2 ? 0 ? ?x ? 1 ? 即? , ?x ? 2 ?

定义域为

?x | x ? 1, 且x ? 2?

?x ? 1 ? 0 ? (2)由题意得 ? , ?x ?2 ? 0 ?
5

? x ? ?1 ? 即? , ? x ? ?2 ?

定义域为

?x | x ? ?1,且x ? 2?

18.解:由题意知-3,1 是方程 x 2 ? 2ax ? b ? 0 的根,则
?(?3) 2 ? 2a(?3) ? b ? 0 ? , ? ?12 ? 2a ? b ? 0 ?

?a ? 1 解得 ? ?b ? ?3
所以 a ? 1, b ? ?3 19. 解:任取 x1 , x2 ??1, 4? ,且 x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 x ( x1 ? x2 ) ? 2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)

∵ 1 ? x1 ? x2 ? 4 ∴ x1 ? x2 ? 0 , ? x1 ?1?? x2 ?1? ? 0 , 所以, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , 即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? , 所以函数 f ? x ? 在 ?1, 4? 上是增函数, 函数的最大值为 f (4) ?
4 4 ? , 4 ?1 5
6

最小值为 f (1) ?

1 1 ? . 1?1 2

20. 解:当 x ? 0时,由 f ( x) 是奇函数得 f (0) ? 0 当 x ? 0时, 则 ? x ? 0 , 所以 f (? x) ? (? x) 2 ? 2(? x) ? 1 ? x 2 ? 2x ? 1 又 f ( x) 是奇函数,所以 f (? x) ? ? f ( x) , 所以 f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 1( x ? 0 )
? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? 所以, f ( x) ? ?0, x ? 0 ?? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? a?4 21. 解: (1)由 f (1) ? 5得 ? 5 ①, 1? c

? f ( x)是奇函数, ? f (?1) ? ? f (1) ? ?5 a?4 得 ? ?5 ②, ?1 ? c x2 ? 4 a ? 1 , c ? 0 . 故 f ( x ) ? 由①②得 x 2 x ?4 4 ? x? (2) f ( x) ? x x
任取 x1, x2 ? ? 0,2? ,且 x1 ? x2 , , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? . ?

? 4 4 4 ? ? ( x2 ? ) ? ? x1 ? x2 ? ?1 ? ? x1 x2 ? x1 x2 ?

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 4) x1 x2

∵ 0 ? x1 ? x2 ? 2 , ∴ x1 x2 ? 0, x1 x2 ? 4, x1 x2 ? 4 ? 0, x1 ? x2 ? 0
7

∴ f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0,即f ?x1 ? ? f ?x2 ? 因此函数 f ( x) 在 ?0,2? 上是减函数
0 ? 上是减函数。 (3)由(2)及 f ( x)是奇函数可知 f ( x)在 上在 ?- 2,

8


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