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数学选修2-2第一章《§1.1归纳推理》导学案


《§1.1 归纳推理》导学案
班级: 学习目标
1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;

姓名:

组名:

2. 能利用归纳进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.





过 程

一、课

前准备 (预习教材 P3~ P4,找出疑惑之处) 在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 二、新课导学

的思维过程.

※ 学习探究 探究任务:归纳推理 问 题 1: 哥 德 巴 赫 猜 想 : 观 察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜想: . 问题 2:由铜、铁、铝、金等金属能导电,归纳出 . 新知 : 1. 归纳推理就是根据一类事物中部分事物具有 ,推断该类事物中每一个事物都有 的推理.简言之,归纳推理是由 到 ,由 到 的推理. 2.归纳推理的特点: (1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 ,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 ,该结论超越了前 提所包容的范围. (2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需要经过逻辑证明和实践检验.因此,它不 能作为数学证明的工具. (3)归纳推理是一种具有创造性的推理 .通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人 们发现问题和提出问题. 3.归纳推理的步骤 其一般步骤为:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述 的一般性命题. ※ 典型例题
例 1 观察下列等式:1+3=4= 2 ,1+3+5=9= 3 ,1+3+5+7=16= 4 ,1+3+5+7+9=25= 5 ,…… 你能猜想到一个怎样的结论?
2

2

2

2

变式:观察下列等式:1=1,1+8=9,1+8+27=36,1+8+27+64=100,……你能猜想到一个怎样的结论?

例 2 已知数列 ?an ? 的第一项 a1 ? 1 ,且 an ?1 ?

an (n ? 1, 2,3...) ,试归纳出这个数列的通项公式. 1 ? an

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1 1 变式:在数列{ a n }中, an ? (an ? ) ( n ? 2 ) ,试猜想这个数列的通项公式. 2 an

※ 动手试试
练 1. 应用归纳推理猜测 111 1 ? 222
2 的结果.

练 2. 在数列{ a n }中, a1 ? 1 , an ?1 ?

2an ( n ? N * ),试猜想这个数列的通项公式. 2 ? an

三、总结提升 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤:① 通过观察个别情况发现某些相同的性质;② 从已知的相同性质中推出一个 明确表述的一般性命题(猜想).

学习评价:
※ 当堂检测(时限:5 分钟) 1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ). A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若 f (n) ? n2 ? n ? 41, n ? N ,下列说法中正确的是( ) A. f (n) 可以为偶数 B. f (n) 一定为奇数 C. f (n) 一定为质数 D. f (n) 必为合数
3.已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x) ?
2 f ( x) , f (1) ? 1 ( x ? N *) ,猜想 f ( x) 的表达式为( f ( x) ? 2



4 2 1 2 B. f ( x) ? C. f ( x) ? D. f ( x) ? 2x ? 2 x ?1 x ?1 2x ? 1 1 1 1 3 5 7 4. f (n) ? 1 ? ? ? ??? ? (n ? N? ) ,经计算得 f (2) ? , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, f (32) ? ,猜测当 2 3 n 2 2 2 n ? 2 时,有__________________________. 5. 从 1 ? 12 , 2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 中得出的一般性结论是_____________ .

课后作业:
1. 对于任意正整数 n,猜想 (2n ? 1) 与 (n ? 1)2 的大小关系.

1 2 ? 2 ? an (n ? 2) , 2. 已知数列{ a n }的前 n 项和 Sn ,a1 ? ? , 满足 Sn ? 计算 S1 , S2 , S3 , S4 , 并猜想 Sn 的 Sn 3

表达式.

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