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【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第二部分 电磁学之磁场、电磁感应

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2.磁场、电磁感应 (1)带电粒子在复合场中的运动 例题 12: (第 29 届复赛真题)如图所示,竖直固定平行放置的两条相同长直导线 1 和 2 相距为 a ( a <<长直导线的长度) ,两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流,电流方 向向上。导线中正离子都是静止的,每单位长度导线中正离子的电荷量为 ? ;形成电流的 导电电子以速度 v 0 沿导线向下 匀速运动,每单位长度导线中导电电子的电荷量为 ? ? 。已 知: 单位长度电荷量为? 的无限长均匀带电直导线在距其距离为 r 处产生的电场的强度大小 2? ,其中 k e 是常量;当无限长直导线通有稳恒电流 I 时,电流在距导线距离为 r r 2I 处产生磁场的磁感应强度大小为 B ? k m ,其中 k m 是常量。试利用狭义相对论中的长度 r 为 E ? ke 收缩公式求常量 k e 和 k m 的比值。 提示:忽略重力;正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关;真空中的光速为 c 。 参考解答: 理解题意: 谁呀?正离子和电子;干什么?处在电场和磁场中,正离子处于静止,电子 在做匀速直线运动;为什么?受到的合外力为零;想怎么样?想求两个与电 场强度和磁感应强度有关的常量的比值。 情 景 建 构( 选 择 研 究 对 象 ;选 择 参 考 系 和 坐 标 系 ;进 行 运 动 过 程 和 受 力 分 析 ; 选择物理规律列方程求解) : 假 设 以 相 对 于 导 线 中 的 正 离 子 静 止 的 物 体 为 参 考 系 S, 研 究 导 线 2 对 导 线 1 中 的 正 离 子 的 作 用 力 ;以 相 对 于 导 线 中 的 运 动 的 电 子 静 止 的 物 体 为 参 考 系 S? , 研究导线 2 对导线 1 中的正离子的作用力。 解:在相对于正离子静止的参考系 S 中,导线中的正离子不动,导电电子以 速 度 v0 向 下 匀 速 运 动 ; 在 相 对 于 导 电 电 子 静 止 的 参 考 系 S? 中 , 导 线 中 的 电 子 静 止 不 动 , 正 离 子 以 速 度 v0 向 上 匀 速 运 动 . 下 面 分 四 步 进 行 分 析 . [ 来 源 : 数 理 化 网 ] 第 一 步 , 在 参 考 系 S? 中 , 考 虑 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 的 大 小 和 方向. (根据 E ? k e 2? , 求导线 2 中的电荷在导线 1 处所产生的电场强度, 需要考虑相对论效应, r [来源:www.shulihua.net] 从而确定电荷的线密度) 若 S 系中导线 2 中的一些正离子所占据的长度为 l , 则 在 S? 系 中 这 些 正 离 子 所 ?,由相对论中的长度收缩公式,得 占 据 的 长 度 变 为 l? ? ? l 1? l? 2 v0 2 c ( 1) ?,根据 设 在 参 考 系 S 和 S? 中 , 每 单 位 长 度 导 线 中 正 离 子 电 荷 量 分 别 为 ? 和 ?? 离子的电荷量与惯性参考系的选取无关,得 ? l? ? ? ?l ( 2 ) ?? 由 ( 1) 和 ( 2) 式 , 得 ?? ?? ? v2 1? 0 c2 ( 3) 设在 S 系中导线 2 中的一些运动的电子所占据的长度为 l , 在 S? 系 中 这 些 电 子 ?,根据相对论中的长度收缩公式,得 所 占 据 的 长 度 为 l? ? 1? l ? l? 2 v0 ( 4) c2 同理