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第18届高中物理竞赛复赛试题


第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题
2001 年

全卷共六题,总分为 140 分
一、 (22 分)有一放在空气中的玻璃棒,折射率 n ? 1.5 ,中心轴线长 L ? 4 5 cm ,一端是半径 为 R1 ? 10 cm 的凸球面. 1.要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成像于主光 轴上无限远处的望远系统)

,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面? 2. 对于这个玻璃棒, 由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度 ? 1 时, 从棒射出的平行光束与主光轴成小角度,求 ? 2 / ? 1 (此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大 率) .

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二、(22 分)正确使用压力锅的方法是:将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复 18-2-1)加热,当锅 内水沸腾时再加盖压力阀 S,此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气,空气己全部排除.然后继 续加热,直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时,锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温 度),现有一压力锅,在海平面处加热能达到的预期温度为 120℃.某人在海拔 5000m 的高山 上使用此压力锅,锅内有足量的水. 1.若不加盖压力阀,锅内水的温度最高可达多少? 2.若按正确方法使用压力锅,锅内水的温度最高可达多少? 3. 若未按正确方法使用压力锅, 即盖好密封锅盖一段时间后, 在点火 前就加上压力阀。 此时水温为 27℃, 那么加热到压力阀刚被顶起时, 锅内 水的温度是多少?若继续加热, 锅内 水的温度最高可达多少?假设空气 不溶于水. 已知: 水的饱和蒸气压 p w ( t ) 与温度 t 的关系图线如图复 18-2-2 所示. 大气压强 p ( z ) 与高度 z 的关系 的简化图线如图复 18-2-3 所示. 3 5 t ? 27 ℃时 t ? 27 p w (27 ? ) ? 3.6 ? 10 P a ; t ? 27 z ? 0 处 p (0) ? 1.013 ? 10 P a

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三、(22 分)有两个处于基态的氢原子 A 、 B , A 静止, B 以速度 v 0 与之发生碰撞.己知: 碰撞后二者的速度 v A 和 v B 在一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从 而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级态跃迁,并发出光子.如欲碰后发出 一个光子, 试论证: 速度 v 0 至少需要多大 (以 m /s 表示) ?己知电子电量为 e ? 1.602 ? 10 -1 9 C , 质子质量为 m p ? 1.673 ? 10 - 27 kg 。电子质量为 m e ? 0.911 ? 10 - 3 1 kg .氢原子的基态能量为
E1 ? ? 13.58 eV .

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四、 (22 分)如图复 18-4 所示,均匀磁 场的方向垂直纸面向里,磁感应强度 B 随时间 t 变化, B ? B 0 ? kt ( k 为大于 0 的常数) 现有两个完全相同的均匀金属 . 圆环相互交叠并固定在图中所示位置, 环面处于图中纸面内。 圆环的半径为 R , 电阻为 r ,相交点的电接触良好.两个 环的接触点 A 与 C 间的劣弧对圆心 O 的张角为 60?。求 t ? t 0 时,每个环所受 的均匀磁场的作用力,不考虑感应电流 之间的作用.
图复 18-4

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五、 (25 分)如图复 18-5 所示,一薄壁导体球壳(以下简 称为球壳)的球心在 O 点.球壳通过一细导线与端电压 U ? 9 0 V 的电池的正极相连, 电池负极接地. 在球壳外 A 点有一电量为 q1 ? 1 0 ? 1 0 - 9 C 的点电荷, B 点有一电量为
q 2 ? 16 ? 10
-9

C 的点电荷。 O A 之间的距离 d 1 ? 20 cm ,

O B 之间的距离 d 2 ? 4 0 cm .现设想球壳的半径从

a ? 10 cm 开始缓慢地增大到 50 cm ,问:在此过程中的

不同阶段,大地流向球壳的电量各是多少?己知静电力恒 量 k ? 9 ? 10 9 N ? m 2 ? C - 2 .假设点电荷能穿过球壳壁进入 导体球壳内而不与导体壁接触。 六、 (27 分)一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.上 部分 G1 的质量为 m1 , 下部分 G 2 的质量为 m 2 , 弹簧夹在 G1 与 G 2 之间, 与二者接触而不固连. 让
G 1 、 G 2 压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为己知的定值 E 0 .通过遥控可解除

锁定,让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能,设这—释放过程的时间极短.第一种方案是让 玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定,从而使上部分 G1 升空.第二种方案是 让玩具在井口处从静止开始自由下落,撞击井底(井足够深)后以原速率反弹,反弹后当玩 具垂直向上运动到离井口深度为某值 h 的时刻解除锁定. 1.在第一种方案中,玩具的上部分 G1 升空到达的最大高度(从井口算起)为多少?其能 量是从何种形式的能量转化来的? 2. 在第二种方案中, 玩具的上部分 G1 升空可能达到的最大高度 (亦从井口算起) 为多少? 并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的.

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六、 (27 分)一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.上 部分G1的质量为m1,下部分G2的质量为m2,弹簧夹在G1与G2之间,与二者接触而不固 连.让G1、G2压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为已知的定值E0.通过遥控 可解除锁定,让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能,设这一释放过程的时间极短.第一种方 案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定,从而使上部分G1升空.第二种 方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落,撞击井底(井足够深)后以原速率反弹,反弹 后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值h的时刻解除锁定. 1.在第一种方案中,玩具的上部分G1升空到达的最大高度(从井口算起)为多少?其能量 是从何种形式的能量转化而来的? 2.在第二种方案中,玩具的上部分G1升空可能达到的最大高度(亦从井口算起)为多少? 并定量讨论其能量可能是从何种形式的能量转化而来的.

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第18届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

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