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2017届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试理科数学


试卷类型:A

天一大联考

2016-2017 学年高中毕业班阶段性测试(一) 数学(理科)
本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.考生作答时, 将答案写在答题卡上(答题注意事项见答题卡) ,在本试题卷上答题无效.考试结 束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷
一、选

择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? 1,2,3,4?, B ? ?n n ? log 2 (3k ? 1), k ? A?,则 A ? B ? A. ? 1,2,3? 2.已知复数 z ? ?2i ? A.第一象限 B. ? 1,3? C. ? 1? D. ?3?

? 3?i ,则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在 i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.以 (a,1) 为圆心,且与两条直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与 2 x ? y ? 6 ? 0 同时相切的圆的标 准方程为 A. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 C. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 4.已知 a ? 10 , a ? b ? ? A. B.
2? 3

B. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 D. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5

5 30 ,且 (a ? b) ? (a ? b) ? ?15 ,则向量 a 与 b 的夹角为 2

3? 5? ? C. D. 4 6 3 5.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体三视图,则该几何体 的体积为 2? A. 6 ? 3

B. 8 ?

?

3 2? C. 4 ? 3
1 / 12

D. 4 ?

?
3

6.已知函数 f ( x) ? 4 3 sin( wx ? )( w>0) 在平面直角坐标系中的部分图像如图所 3 示,若∠ABC=90°,则 w = ? ? A. B. 4 8 ? ? C. D. 6 12 7.执行如图所示的程序框图,如果输入的 P ? 2, Q ? 1 ,则输出的 M 等于

?

A.37

B.30

C.24

D.19

1 8.已知 ? 为锐角,若 sin 2? ? cos 2? ? ? ,则 tan ? ? 5 1 1 A.3 B.2 C. D. 2 3 9.如图,图案共分 9 个区域,有 6 种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能涂 一种颜色的涂料,其中 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5 和 8 同色,且 相邻区域的颜色不相同,则涂色方法有 A.360 种 B.720 种 C.780 种 D.840 种
10.已知实数 m ? [0,1] , n ? [0,2] ,则关于方程 x 的 一元二次方程 4 x 2 ? 4mx ? n 2 ? 2n ? 0 有实数根的概率是 A. 1 ?

?
4

B.

?
4

C.

? ?3
2

D.

?
2

?1

11.如图, F1 , F2 是双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右两个 a2 b2

焦点, 若直线 y ? x 与双曲线 C 交于 P、Q 两点, 且四边形 PF1QF2 为矩形,则双曲线的离心率为 A. 2 ? 6 C. 2 ? 2 B. 2 ? 6 D. 2 ? 2

1 2 2016 1 2 x 4 ? x 2 sin x ? 4 )? f ( ) ? ... f ( )? 12.已知函数 f ( x ? ) ? ,则 f ( 4 2017 2017 2017 2 x ?2
2 / 12

A.2017

B.2016

C.4034

D.4032

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必 须作答,第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.半径为 3
36

?

的球的体积与一个长、宽分别为 6、4 的长方体的体积相等,则长

方体的表面积为________. 14.在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线交边 AC 于 D,若 C ? 则△ABC 的面积为________. 15.6 月 23 日 15 时前后,江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾 害袭击, 风力达 12 级, 灾害发生后, 有甲、 乙、 丙、 丁 4 个轻型救援队从 A,B,C,D 四个不同方向赶往灾区. 已知下面四种说法都是正确的. (1)甲轻型救援队所在方向不是 C 方向,也不是 D 方向; (2)乙轻型救援队所在方向不是 A 方向,也不是 B 方向; (3)丙轻型救援队所在方向不是 A 方向,也不是 B 方向; (4)丁轻型救援队所在方向不是 A 方向,也不是 D 方向。 此外还可确定:如果丙所在方向不是 D 方向,那么甲所在方向就不是 A 方向. 有下列判断: ①甲所在方向是 B 方向;②乙所在方向是 D 方向;③丙所在方向是 D 方向; ④丁所在方向是 C 方向. 其中判断正确的的序号是________.
[]

?
3

,BC=8,BD=7,

16.设函数 f ( x) ? ln x 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线 l 与函数 g ( x) ? e x 的图像也相切, 则满足条件的切点 P 的个数有________个。

3 / 12

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
1 17.(本小题满分 12 分)已知各项都为正数的等比数列 ?an ?满足 a3 是 3a1 与 2a2 2

的等差中项,且 a1a2 ? a3 . (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式;
?1 ? 2 S n ? (Ⅱ)设 bn ? log 3 an ,且 S n 为数列 ?bn ?的前 n 项和,求数列 ? ? 的前 n 项 S n ? ?

和.

[]

18.(本小题满分 12 分)某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采用随机 抽样的方法抽取了 40 名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查, 并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为五组: [0,5),[5,10).[10,15).[15,20). [20,25),得到如图所示的频率分布直方图:

(Ⅰ)写出 a 的值; (Ⅱ)在抽取的 40 名学生中,从月上网次数不低于 20 次的学生中随机抽取 3 人,并用 X 表示其中男生的人数,求 X 的分布列和数学期望.
]

4 / 12

19.(本小题满分 12 分)如图,已知等边△ ABC 中,E,F 分别为 AB,AC 边的中 1 点, M 为 EF 中点, N 为 BC 边上一点, 且 CN ? BC , 将▲AEF 沿 EF 折到△ A′EF 4 的位置,使平面 A′EF⊥平面 EF-CB. (Ⅰ)求证:平面 A′MN⊥平面 A′BF; (Ⅱ)求二面角 E-A′F-B 的余弦值.
[]

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1(a>b>0) 的两个焦点与短轴的一 a2 b2

个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为 4. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若 A 是椭圆 E 的左顶点,经过左焦点 F 的直线 l 与椭圆 E 交于 C,D 两 点,求△OAD 与△OAC 的面积之差的绝对值的最大值.(O 为坐标原点)

5 / 12

21.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2ax) ln x ? bx 2 , a, b ? R . (Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?1 时,设 g ( x) ? ( x ? 1) 2 ln x ? x ,求证:对任意的 x>1 , g ( x) ?
f ( x)>x 2 ? x ? e ? e x ;

(Ⅱ)当 b ? 2 时,若对任意 x ? [1,??) ,不等式 2 f ( x)>3 x 2 ? a 恒成立,求实数
a 的取值范围.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,PQ 为圆 O 的切线,切点为 Q,割线 PEF 过圆心 O,且 QM=QN. (Ⅰ)求证:PF×QN=PQ×NF; (Ⅱ)若 QP=QF= 3 ,求 PF 的长.

6 / 12

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已 知 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 4 cos ? ? 2 sin ? , 直 线 l 的 参 数 方 程 为

? x ? 5 ? t cos ? (t 为参数).若直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 P、Q . ? ? y ? t sin ?
(Ⅰ)写出圆 C 的直角坐标方程,并求出圆心的坐标与半径; (Ⅱ)若弦长 PQ ? 4 ,求直线 l 的斜率.
[]

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 f ( x) ? x ? x ? 10 . (Ⅰ)求 f ( x) ? x ? 15 的解集 M ; (Ⅱ)当 a, b ? M 时,求证: 5 a ? b ? ab ? 25 .

[]

7 / 12

B

8 / 12

启用前★绝密 20160907

9 / 12

10 / 12

11 / 12

12 / 12


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