nbhkdz.com冰点文库

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)选修4-5第2讲知能训练轻松闯关


1.如果 x>0,比较( x-1)2 与( x+1)2 的大小. 解:( x-1)2-( x+1)2 =[( x-1)+( x+1)][( x-1)-( x+1)] =-4 x. 因为 x>0,所以 x>0,所以-4 x<0, 所以( x-1)2<( x+1)2. a2-b2 a-b 2.设 a>b>0,求证: 2 2> . a +

b a+b a2-b2 a-b 证明:法一: 2 - a +b2 a+b a3-b3-ab2+a2b-a3+b3+a2b-ab2 = (a2+b2)(a+b) 2 2a b-2ab2 = (a2+b2)(a+b) 2ab(a-b) = , (a2+b2)(a+b) 因为 a>b>0, 所以 a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0. a2-b2 a-b 所以 2 - >0, a +b2 a+b a2-b2 a-b 所以 2 > . a +b2 a+b 法二:因为 a>b>0, 所以 a+b>0,a-b>0. a2-b2 a2+b2 a2-b2 a+b 所以 = · a-b a2+b2 a-b a+b (a+b)2 = 2 a +b2 a2+b2+2ab = a2+b2 2ab =1+ 2 >1. a +b2 a2-b2 a-b 所以 2 > . a +b2 a+b 1 1 3.(2015· 高考湖南卷)设 a>0,b>0,且 a+b= + .证明: a b (1)a+b≥2; (2)a2+a<2 与 b2+b<2 不可能同时成立. 1 1 a+b 证明:由 a+b= + = ,a>0,b>0,得 ab=1. a b ab (1)由基本不等式及 ab=1,有 a+b≥2 ab=2,即 a+b≥2. (2)假设 a2+a<2 与 b2+b<2 同时成立,则由 a2+a<2 及 a>0,得 0<a<1; 同理,0<b<1,从而 ab<1,这与 ab=1 矛盾. 故 a2+a<2 与 b2+b<2 不可能同时成立. 1 1 1 4.已知 a,b,c 均为正实数,且互不相等,且 abc=1,求证: a+ b+ c< + + . a b c 证明:法一:因为 a,b,c 均为正实数,且互不相等,且 abc=1, 1 1 1 1 1 1 + + + 1 1 1 b c c a a b 1 1 1 所以 a+ b+ c= + + < + + = + + . bc ca ab 2 2 2 a b c 1 1 1 所以 a+ b+ c< + + . a b c 1 1 1 法二:因为 + ≥2 =2 c; a b ab 1 1 1 1 1 1 + ≥2 =2 a; + ≥2 =2 b. b c bc c a ac 1 1 1 所以以上三式相加,得 + + ≥ a+ b+ c. a b c 1 1 1 又因为 a,b,c 互不相等,所以 + + > a+ b+ c. a b c 法三:因为 a,b,c 是不等正数,且 abc=1, bc+ca ca+ab ab+bc 1 1 1 所以 + + = bc + ca + ab = + + > abc2 + a2bc + ab2c = a + a b c 2 2 2 b+ c. 1 1 1 所以 a+ b+ c< + + . a b c 1 1 5.(2014· 高考课标全国卷Ⅰ)若 a>0,b>0,且 + = ab. a b (1)求 a3+b3 的最小值; (2)是否存在 a,b,使得 2a+3b=6?并说明理由. 1 1 2 解:(1)由 ab= + ≥ ,得 ab≥2,且当 a

2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)选修4-5第1讲知能训练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·数学(新课标)选修4-5第1讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.求不等式|x+3|-|x-2|≥3 的解集. ?x≤-3, ? 解...

2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第12章选修4-5第2讲知能训练轻松闯关

2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第12章选修4-5第2讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.如果 x>0,比较( x-1)2 与( x+1)2 的大小. ...

2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)选修4-4第2讲知能训练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·数学(新课标)选修4-4第2讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.(2015· 高考湖北卷改编)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为...

2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第12章选修4-5第1讲知能训练轻松闯关

2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第12章选修4-5第1讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.已知|2x-3|≤1 的解集为[m,n]. (1)求 m+n...

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第二章第5讲知能训练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第二第5讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1 2 α 1.已知幂函数 f(x)=k· x 的图象过点? , ?,则...

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)选修4-4第1讲知能训练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)选修4-4第1讲知能训练轻松闯关_数学_...x2 y2 所以曲线 C 在伸缩变换后得椭圆 +=1, 9 4 其焦点坐标为(± 5,...

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第一章第2讲知能训练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第一章第2讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.不等式(x-1)(3-x)<0 的解集是( ) A.(1,3) B.[1...

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第八章第2讲知能训练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第八章第2讲知能训练轻松闯关_数学_...m+4+3| 1 解析:选 A.法一: = ,即|3m+5|=|7-m|,解得 m=-6 或...

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)专题讲座五知能训练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)专题讲座五知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。x2 y2 1.(2016· 长春质量检测)若 F(c,0)是双曲线 2- 2=...