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1.1.1 命题及其关系0


张家口市第一中学高二年级教师教学设计
主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇

课题内容 教学目标

全称量词与存在量词 2

知识与技能 : 1.通过探究数学中一些实例, 使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定 在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的教学, 使学生能够根据含有一个量词的命题与

它们的否定在形 式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定. 过程与方法 : 使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 情感态度价值观 : 通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练 习过程中进行辩证唯物主义思想教育. 重点分析: 通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地 对含有一个量词的命题进行否定. 难点分析:正确地对含有一个量词的命题进行否定 教学方法: 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取 教学过程 学生探究过程: 1.回顾 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”.对给定的命题 p ,如何得到命题 p 的
1.4.2 全称量词与存在量词 2

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否定(或非 p ) ,它们的真假性之间有何联系? 2.思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)?x∈R, x2-2x+1≥0。

(4)有些实数的绝对值是正数; (5)某些平行四边形是菱形; (6)? x∈R, 3.推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?(让学生自己表述) 前三个命题都是全称命题,即具有形式“ ?x ? M , p( x) ”。 其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说, 存在一个矩形不都是平行四边形; 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数;”,也就是说, 存在一个素数不是奇数; 命题(3)的否定是“并非?x∈R, ?x∈R, x2-2x+1≥0”,也就是说, x2-2x+1<0; x2+1<0。

后三个命题都是特称命题,即具有形式“ ?x ? M , p( x) ”。 其中命题(4)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说, 所有实数的绝对值都不是正数; 命题(5)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,
1.4.2 全称量词与存在量词 2

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每一个平行四边形都不是菱形; 命题(6)的否定是“不存在 x∈R, x2+1<0”,也就是说, x2+1≥0;

?x∈R, 4.发现、归纳

从命题的形式上看,前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命 题的否定都变成了全称命题。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题 P:
?x ? M , p( x)

它的否定¬P
?x ? M , p( x)

特称命题 P:
?x ? M , p( x)

它的否定¬P: ?x∈M,¬P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

5.巩固练习 判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出它们的否定: (1)p:所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3)p:对?x∈Z,x2 个位数字不等于 3;
1.4.2 全称量词与存在量词 2

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(4)p:? x∈R, x2+2x+2≤0; (5)p:有的三角形是等边三角形; (6)p:有一个素数含三个正因数。

个性化设计与改进

教学反思

1.4.2 全称量词与存在量词 2

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