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2017年高中人教版选修2-1第二章圆锥曲线及方程2.2《椭圆及其标准方程》导学案(2)(1)(定稿)

时间:2017-12-04


2.2.1 《椭圆及其标准方程》导学案
(一)学习目标: 理解椭圆的定义;掌握椭圆的标准方程; 会根据条件求椭圆的标准方程及焦点。 (二)学习重点与难点: 重点:椭圆的定义及标准方程 难点:椭圆的标准方程的建立和推导。 (三)教学过程: (一) 、创设情境,引入新课 【问题 1】请问“神州十一号”飞船运行轨道是什么? 【问题 2】 :实际生活中你见过的椭圆有哪些? (二) 、引导交流,发现新知 (1)平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹是什么? (2)思考:椭圆是满足什么几何条件的点的轨迹呢? (3)实验探究 : [1]取一条细绳, [2]把它的两端固定在两点 F1、 F2 [3]用笔尖(M)把细绳拉紧,慢慢移动看看画出的图形 [4]如果 细绳的长度不变,调整 F1、F2 的相对位置,猜想你的椭圆会发生怎

符号语言: 注:①当 2a>∣F1F2 |时,轨迹是

图形 方程

②当 2a=∣F1F2 |时,轨迹是 ③当 2a<∣F1F2 |时,轨迹是 【问题 3】用定义判断下列动点 M 的轨迹是否为椭圆 到 F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为 6、4、3 的点的轨迹分别是 (三) 、师生互动,探索新知 【问题 4】求曲线方程的一般步骤是什么? 【问题 5】类比圆的方程的过程,如何建立椭圆的标准方程?

焦点

a、 b、 c
关系 (四) 、拓展升华,巩固新知

1 根据椭圆的方程填空
(1) x2 y2 ? ?1 16 9

则a ?
(2)
方案 1 椭圆标准方程的推导 方案 1: 方案 2

b?

c?

焦点坐标

x2 y2 ? ?1 36 100

则a ?

b?

c?

焦点坐标

2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a ? 4, b ? 1, 焦点在x轴上;
(2)a ? 4, b ? 15, 焦点在y轴上;

例 2、已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-4,0) 、 (4,0) ,椭圆上
样的变化? (4)反思: (1)在画出一个椭圆的过程中,两点 F1、F2 的位 【问题 6】 “你们能从图中找出表示 a 、 c 、 的一点 P 到两焦点距离的和等于 10,则它的标准方程为_______。 例 3、已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0) , (2,0) ,并且经

置是固定的还是运动的?(2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了 没有?说明了什么?(3)在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距 离大小有怎样的关系? (5)<归纳定义> 椭圆定义:平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于( 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的( 焦点的距离 F1 F2 叫做椭圆的( ) 。记 F1F2 ? 2c ) ) ,两

a 2 ? c 2 的线段吗?”
焦点在 x 轴上的标准方程: 【问题 7】如何得到焦点在 y 轴上的椭圆标准方程? 按方案二建系,类比刚才的方法推导出来,观察两式特点是什么?. 两类标准方程的对照表 定义

过点 ?

?5 3? , ? ? ,求它的标准方程. ?2 2?

MF 1 ? MF 2 ? 2a (2a ? 2c ? 0)
(五) 、归纳小结 ,布置作业

课堂小结


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