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2014济宁二模数学试题(文)(含答案)


2014 年高考模拟考试 数学(文史类)试题
2014.5 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县 区和科类填写在答题卡规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用

2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、 胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,则 A. 1 ? i B. 1 ? i

2 = 1? i C. 2 ? 2i

D. 2 ? 2i

x 2.已知集合 A ? y y ? 2 , x ? 0 , N ? x 0 ? x ? 2 ,则M ? N 为

?

?

?

?

A. ?1, ?? ?

B. ?1, 2 ?

C. ? 2, ???

D. ?1, ?? ?

3.已知具有线性相关的两个变量 x , y 之间的一组数据如下:

且回归方程是 y ? bx ? 3.6 ,则当 x ? 6 时, y 的预测值为 A.8.46 B.6.8 C.6.3 D.5.76

1

?3x ? y ? 13 ?2 x ? 3 y ? 18 ? 4.设变量 x , y 满足约束: ? , 则目标函数 z ? 5x ? 3 y 的最大值为 x ? 0 ? ? ?y ? 0
A.18 B.17 C.27 D.

65 3

5. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.16 B.32 C.48 D.144 6.下列说法正确的是

,则x ? 1 ”的否命题为: ,则x ? 1 ”. A.命题“若 x ? 1 “若 x ? 1
2 2

B.“ x ? 6 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件
2

C.命题“对任意 x ? R 均有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “存在 x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”.
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 cos x ? cos y ”的逆否命题为真命题. 7.函数 f ? x ? ? 1 ? x ? 1gx 的图象大致是

8.向量 a ? ?1,2? , b ? ?1, ?? ? , 在区间 ? ?5,5? 上随机取一个数 ? , 使向量 2a ? b与a ? b 的 夹角为锐角的概率为 A.

1 2

B.

2 7

C.

3 4

D.

3 5

9.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左顶点与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? ?? 的焦点距离 2 a b

为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为 ? ?2, ?1? ,则双曲线的焦距为 A.

1 2

B. 5

C. 15

D. 2 5
2

10. 已 知 定 义 在

R
2

上 的 奇 函 数 f ? x ? 满足f ? x ? 4? ? ? f ? x ? , 且 当

x ??0 , ?时, 2 f?

? x?

l? o gx ? 1 f ? 3? ? 1 ; ? .甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:

乙:函数 f ? x ? 在??6, ? 2? 上是减函数;丙:函数 f ? x ? 关于直线 x ? 4 对称;丁:若

m ?? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? 0 在 ?0,6? 上所有根之和为 4.其中结论正确的是
A.甲、乙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙、丙 D.甲、丙

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 f ? x ? ? 1 ? x ? 1g ?3x ? 1? 的定义域是 ▲ . 12.已知直线 ax ? 2by ? 2 ? a ? 0, b ? 0? 过圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的圆心, 则 ab 的最 大值为 ▲ 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 结果 s ? ▲ 14.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, S 表 示 ?ABC 的 面 积 ,若 a cos B ? b cos A ? c sin C ,

S?

1 2 (b ? c 2 ? a 2 ) ,则 ? B = ▲ 4

15.函数 y ? 2 ? x ?1? sin ? x ? 1? ?2 ? x ? 4? 的所有零点 之和等于 ▲ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? x cos ? x ? 3 cos (I)求 f ? x ? 的表达式; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移
2

?x ?

? 3 ?? ? 0? 的最小正周期为 . 2 2

? 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为 8

原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 在
3

区间 ? 0,

? ?? 上有解,求实数 k 的取值范围. ? 2? ?

17.(本小题满分 12 分) 高三某班 20 名男生在一次体检中被平衡分 成两个小组,第一组和第二组学生身高(单 位:cm)的统计数据用茎叶图表示,如图所 示. (I)求第一组男生身高的平均值和方差; (II)从身高超过 180cm 的六位同学中随机 选出两位同学参加篮球队集训,求这两位同 学出自同一小组的概率.

18.(本小题满分 12 分) 已知在四棱锥 S ? ABCD 中, ?ABD 为正三角形, CB ? CD, ?DCB ? 120 , SD ? SB. (I)求证: SC ? BD ; (II)M,N 分别为线段 SA,AB 上一点,若平面 DMN//平面 SBC,试确定 M,N 的位 置,并证明.

19.(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ?12. 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且

3Sn ? bn ? 2,n ? N * .
(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设 cn ? ?

?an n为奇数 ?bn n为偶数

,求数列 ?cn ? 的前 2n ? 1 项的和 T2 n?1 .

4

20.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点 F 1 与抛物线 y ? 4 x 的焦点重合,原点到 a b
过点 A? a,0? , B ? 0, ?b ? 的直线的距离是 (I)求椭圆 C 的方程; (II)设动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P,过 F 1 作 PF 1 的垂线与直 线 l 交于点 Q,求证:点 Q 在定直线上,并求出定直线的方程.

2 21 . 7

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x . (I)求函数 f ? x ? 在区间 ? , 2 ? 上的最值; 2 (II)不等式 2 f ? x ? ? x ? ax ? 3 ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围;
2

?1 ?

? ?

(III)已知函数 h ? x ? ?

f ? x? * 在区间 ?t , ?? ? ? t ? N ? 上存在极值,求 t 的最大值.. x ? x ? 1?

5

6

7

8

9


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