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数学竞赛中的解析几何问题(二)

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数 学竞赛 中的解析  冯 惠愚   ( 接上 期 )   次式 , 即包含过原 点的两 条直线 , 又 A( z   ,   Y   ) , B( x 。 , Y   ) 坐标 同时 适 合 ① ② , 故 也适 合  七 、选 择 适 当坐 标 系 , 可 以使 解  ③, 即③是 P A, P B的方程.   题 过 程 大 幅 简 化  忌 P ^ 一  , 忌 P

B 一丝 j忌 P A +k P 日 为 ③ 式 的  Z 1   Z2   圆   z  系数 除 以 y   2 系数 的相 反 数 ' 但 ② 的  例 9   作 斜 率为  1的 直 线 Z 与 椭  yZ c: 丽 x 2   T   的  一 1交 于 A , B 两点 ( 如 图 1所 示 ) ,   系 数 一  ( 一   +  ? ÷ )  故 是 跗 + 忌 邝   一0 , 即P A, PB关 于  轴对 称 , 从 而  轴 为  AP B 的平 分 线. 所 以 AAPB 的 内心 在 直  线z   一 0上 .   且 P( 3  ̄ /   ,  ) 在直线 z 的 左上 方.   l  V  ‘     l ,——一   —— — 、   尸  一   ( 2 )解 : 当  APB:6 0 。 时, 直线 P A, P B   /  /   \ 、 j   \ \ 、 、   0   圈 1   夕  方程分别为 y 一± 屈 .   ④  ④ 代 入 ① 得 :   + ( 辽 6 - +   2   / 1 z 一 。   一 ( 1 )证 明 : △P AB 的 内切 圆 的 圆 心 在 一  条 定直 线上 ;   ( 2 )若  APB一 6 0 。 , 求 △ PAB 的 面 积 .   号 (   土   ) .   5 △ P ^ B一 —   1( z   。一 z2   )一 1 ( z  ?   ( 2 0 1 1年 全 国 赛 )   ( 一   ) -X   ( √   ) ) 一一√   z   一一√  ?   解 ( 1 )证 明 : 平移 坐 标 系至 以 P 为 原  ( 号 )   ? ( (   ) 。 一 (   ) 。 ) = 1 可 1 7  ̄ - .   作 为对 照 , 看在 原 坐标 系 中的解 :   点, 则 椭 圆方 程为  二  3 6   +  二  4   一1   — x z   T y2 — ‘‘   3 6  l   4 一  点 P 在椭 圆上 . 设 直线 z 方程 为  一百 1   + m, A( x l , Y 1 ), B( x 2 , Y 2 ) .   譬 z 一 譬   - 0 - ①   一1 .   ②  直 线 z 方 程 :   一 ÷ z +   (   一 ÷ z )   代 入 椭 圆 方 程 得 , z   + 9 ( ÷ . z + m )   一 3 6   故  +z   =-3 m  X 1 , T , 2 :  1( 9   一3 6 ) .   — 0= = > 2   +6 e x+ 9 r m。 一3 6 — 0,   曲 线 系 蒜+ 等一(  +   y y ) ×   ( y 一 ÷ z ) = = = 0   ③ 是 关 于 z ,   的 二 次 齐   是 ,  +  r e  =— 3  7   1   : —   — :

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