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2013-2014高一数学期中试题及答案

时间:2013-12-13


2013-2014 学年第一学期第一学段 高一数学模块检测
命题人 李诗秀 审题人 孔祥华

第 1 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ?2,3?, B ? ?2,3,5?,则集合 A ? B =( ) A. ?2

? B. ?2,3? C. ?2,3,5? D. ?2,3,2,3,5? )

2.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示不正确的是( A. 1 ? A B. {?1} ? A C. ? ? A ) D. -6 ) D. {1,?1} ? A

3.若 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 1 ,则 f (2) ? ( A. 3
x

B.

-3
?x

C. 6

4.函数 y ? 3 与 y ? 3 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 B. y 轴 C.直线 y ? x
f ( x) ? x ?

D.原点

5.已知奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时 A.1 B.2

1 x ,则 f (?1) =(



C.-1

D.-2 ).

6.若二次函数 y=-x2+bx+c 的图象的对称轴是 x=2,则有( A.f(1)≤f(2)≤f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) 7.计算: log 29 ? log 38 =( A 12 B 10 ) C 8 D 6 B.f(2)>f(1)>f(4)

D.f(4)>f(2)>f(1)

8.函数 y= x ? x 的图象大致是(



9.函数 y ? a x ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点( A (0,1) 10.若 a ? 2 A
0.5

) D(3,0) ) D
b?c?a

B (0,3)

C (1,0)

, b ? log π 3 , c ? log 2 0.5 ,则( B
b?a?c

a ?b?c

C

c ?a ?b

11.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( ) A. C.

?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? ?x | x ? ?3或x ? 3?

B.

?x | x ? ?3或0 ? x ? 3? ?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?


D.

12.若方程 a x ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是( A ?1,??? B ?0,1? C ?0,??? D ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题.本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.函数 f ( x) ?
x ?1 的定 义域为 x?2

14. 若 f ( x 2 ? 1) ? 2 x 2 ? 1 ,则 f (x) =
2 15. f ( x) ? x ? (a ? 3) x ? 1 在 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是

1 1 ? ? m n 三、解答题.本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤.

16. 若 2 m ? 3n ? 36 ,则

17、 (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ? x | 2 ? x ? 8? , B ? ? x |1 ? x ? 6? , U ? R. ⑴ 求 A ? B , (2)求(C u A)∩B; 18、 (本小题满分 12 分)
? x ? 1, ( x ? 0) ? 设函数 f ( x) ? ?? , ( x ? 0) . ?0, ( x ? 0) ?

(1)求 f (0) , (2)求 f [ f (0)] 19、 (本小题满分 12 分) 计算下列各式:
1 1 3 ?2 (1) (2 ) 2 ? (?9.6)0 ? (3 ) 3 ? (1.5) ?2 ; 4 8
4

(2) log 3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 . 3

20. (本小题满分 12 分) 我国是水资源匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措 施,规定:每一季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超 过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时, 超过部分的水费加收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x(0 ? x ? 7) 吨,应交水 费为 f ( x) 。 (1)求 f (4) 、 (5.5) (6.5) 、f 的值; f (2)试求出函数 f ( x) 的解析式。 21(本小题满分 13 分) 设函数 f (x) 为定义在 R 奇函数,当 x ? 0 时, f (x) = ? 2 x 2 ? 4 x ? 1, (1)求:当 x ? 0 时, f (x) 的表达式; (2)用分段函数写出 f (x) 的表达式; (3) 若函数 h(x) ? f ( x) ? a 恰有三个零点, a 的取值范围 求 (只要求写出结果) . 22(本小题满分 13 分) 设 f ( x) ?
a ? 2x ? 1 是 R 上的奇函数。 1 ? 2x

(1)求实数 a 的值; (2)判定 f ( x) 在 R 上的单调性。

2013-2014 学年第一学期第一学段 高一数学模块检测
命题人
参考答案
一、CBBBD BDCBA 二、13 DA 14

李诗秀

审题人

孔祥华

?x x ? 1且x ? 2?
?

2x ? 1

15

a ? ?5

16

1 2

三、解答题 17 解(1) A ? B = x 1 ? x ? 8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分 (2) C u A= x x ? 2或x ? 8 ┄┄┄┄ 9 分,(C u A)∩B = x 1 ? x ? 2 ┄┄12 分 18 解: (1) f (0) = ? ┄┄6 分 (2) f [ f (0)] = ? ? 1 ┄┄┄┄12 分

?

?

?

?

?

19 解. (1)原式 ? ( ) 2 ? 1 ? (

9 4

1

37 ? 2 3 ?2 3 2? 1 3 ?3? 2 3 ) 3 ? ( ) ? ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 ………3 分 8 2 2 2 2

?

3 3 3 1 ? 1 ? ( )?2 ? ( ) ?2 ? …………………………6 分 2 2 2 2

(2)原式 ? log3

3 ? lg(25 ? 4) ? 2 ……………………………………9 分 3
? 1 4

3 4

= log 3 3

1 15 ? lg 10 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ………………………12 分 4 4

20.解: (1) f (4) ? 4 ?1.3 ? 5.2 ………………………………………1 分

f (5.5) ? 5 ?1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 ………………………………3 分 f (6.5) ? 5 ?1.3 ? 1? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65 ……………………5 分
(2)当 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? 1.3 ? x ? 1.3x ………………………………7 分 当 5 ? x ? 6 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? ( x ? 5) ? 3.9 ? 3.9 x ?13 ………………9 分 当 6 ? x ? 7 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? 1? 3.9 ? ( x ? 6) ? 6.5 ? 6.5 x ? 28.6 ……11 分

?1.3 x(0 ? x ? 5) ? 故 f ( x ) ? ?3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ………………………………………12 分 ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?
21 解: (1)若 x ? 0 , ? x ? 0 , f (? x) ? ?2 x ? 4 x ? 1 ,又 f (x) 为定义在 R 奇函数,
2

所以 f ( x) ? ? f (? x) ? 2 x ? 4 x ? 1。………………………6 分
2

?? 2 x 2 ? 4 x ? 1, ( x ? 0) ? (2) f ( x) ? ?0, ( x ? 0) ………………………10 分 ? 2 ?2 x ? 4 x ? 1, ( x ? 0)
(3)

? 3 ? a ? ?1 或 a ? 0 或 1 ? a ? 3 ………………………13 分

22. (1)法一:函数定义域是 R,因为 f ( x) 是奇函数, 所以 f (? x) ? ? f ( x) ,即

1 ? a ? 2 x a ? 2? x ? 1 a ? 2 x ………………2 分 ? ? 1 ? 2x 1 ? 2? x 1 ? 2x

x ?1 ? a ? 2x ? a ? 2 解得 a ? 1 …………………………………………6 分

法二:由 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,故 a ? 1 ,……………3 分 再由 f ( x) ?

2x ? 1 ,验证 f (? x) ? ? f ( x) ,来确定 a ? 1 的合理性…6 分 1 ? 2x

(2) f ( x) 增函数………………………………………7 分 法一:因为 f ( x) ?

2x ?1 x x ,设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,得 2 1 ? ? 2 。 x 2 ?1
2(2 x1 ? 2 x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (2 x2 ? 1)(2 x1 ? 1)

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? … ?

所以 f ( x) 说增函数。…………………………………13 分 法二:由(1)可知 f ( x) ?

2x ?1 2 x ? 1? x ,由于 2 在 R 上是增函数, x 2 ?1 2 ?1

?

2 2 在 R 上是减函数,?? x 在 R 上是增函数, 2 ?1 2 ?1
x


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