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2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 有关三角形

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失分点 11 例 11 解三角形时,忽 视分类 讨论而致误 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且 a=1,c= 3. (1)若 C= π π ,求 A;(2)若 A= ,求 b. 3 6 正解 (1)由正弦定理得 = , 即 sin A= sin A sin C π π 又 a<c,∴A<C,∴0<A< ,∴A= . 3 6 a c asin C 1 = . c 2 π 3·sin 6 a c csin A 3 (2)由 = ,得 sin C= = = , sin A sin C a 1 2 π 2π ∴C= 或 . 3 3 π π 2π π 当 C= 时,B= ,∴b= 2;当 C= 时,B= ,∴b=1. 3 2 3 6 综上所述,b=2 或 b=1. 补救训练 11 在△A B C 中,B =30°,AB=2 3,AC=2,求△ABC 的面积. 解 由正弦定理得 sin C= AB·sin B 3 = . AC 2 又因为 AB>AC,所以 C=60°或 C=120°. 当 C=60°时,A=90°, 1 1 于是 S△ABC= AB·AC= ×2 3×2=2 3. 2 2 当 C=120°时,A=30° ,于是 S△ABC= AB·AC·sin A= ×2 3×2× = 3. 1 2 1 2 1 2 故△ABC 的面积是 2 3或 3. 1

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