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中职数学函数的表示方法教案

时间:2014-04-10


函数的表示方法教案 一、条件分析 1.学情分析 函数的表示方法是函数这个章节的第二节课,学生对函数比较恐惧,基础知 识也比较薄弱, 所以, 在进行教学设计的时候应当从学生熟知的简单的函数入手, 做到由浅入深,循序渐进。 2.教材分析 在初中阶段,学生已经接触了一定数量的以不同方法表示具体函数的例子, 对函数的表示方法并不陌生, 只是没有经过系统的归纳和总结。 但我校学生基础 普遍较弱, 所以看似 “函数的表示方法” 是复习, 但是授课时应当按照新课来上, 不能仅仅视作简单的复习课, 要充分利用学生头脑中已有的相关问题情境和具体 的函数例子,进行有效的教学设计,实现“二度开发” ,使学生对函数表示方法 的认识上升到一个新的层次。 二、三维目标 知识与技能目标 A 层: 1.理解函数的三种表示方法; 2.掌握利用“描点法”作函数图像; 3. 学会用恰当的方法表示函数; 4.通过学习函数的不同表示方法,培养学生在处理问题时选择恰当的方法; B 层: 1.理解函数的三种表示方法; 2.掌握利用“描点法”作函数图像; 3. 学会用恰当的方法表示函数; C 层: 1.理解函数的三种表示方法; 2.掌握利用“描点法”作函数图像; 过程与方法目标 复习法、讲授法、练习法、情景模拟法 情感态度与价值观目标 (1)通过函数的表示方法的学习,培养学生的数学思维能力;(2)通过函数值
1

的学习,培养学生的计算能力和计算工具使用技能;(3)会利用“描点法”作简 单函数的图像,培养学生的观察能力和数学思维能力。 三、教学重点 利用“描点法”描绘函数图像 四、教学难点 利用“描点法”描绘函数图像 五、主要参考资料: 中等职业教育课程教材数学基础模块(上) 、学生学习指导用书、教学参考 书。 六、教学进程: 情景导入: ①食品车间出售的毛毛虫面包每个售价 2.5 元, 那么面包出售总额和出售个 数是如何变化的呢? 出售个数 出售总额 1 2.5 2 5 3 7.5 4 10 5 12.5 6 15

②一号桥到奉节新华书店有 8 千米(8.23 千米) ,101 路公交车每分钟行驶 500 米。星期六你乘 101 从一号桥去新华书店,中途没有停顿,那么行驶时间和 行驶路程是如何变化的呢?

y ? 500x, x ?{x |? x ? 16}
行驶分钟 行驶路程 1 500 2 1000 3 1500 4 2000 5 2500

③大林寺桃花——白居易 人间四月芳菲尽, 山寺桃花始盛开。 长恨春归无觅处, 不知转入此中来。 “人 间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开。 ”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减 , 在山区植物气候的垂直差异。通常海拔高度每升高 100 米气温下降 0.6℃(海拔 越高,氧气越少,导致温度降低。 ) 。江西庐山大林寺海拔高度在 1100~1200 米 间,它比“人间”(九江市的平地,平均海拔 32 米)气温要低 6℃左右,因此,桃花 开放的时间要落后 20~30 天,所以山上的物候比山下的物候推迟了一个月左右 的时间。假设初始温度为 25℃,那么海拔高度和气温的关系是: y ? 25 - 0.6x 海拔(百米) 气温(℃) 0 25 5 22 10 19
2

15 16

20 13

25 10

30 7

1.列表法 像这种通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列 表法。 思考: 我们除了用列表法可以表示自变量和因变量的关系外?还可以通过其 它方法表示吗? 2.解析法 食品车间出售的毛毛虫面包每个售价 2.5 元, 那么面包出售总额和出售个数 是如何变化的呢?

y ? 2.5 x ( x ? N )
一号桥到洋洋有千百货有 8 千米 (8.23 千米) , 101 路公交车每分钟行驶 550 米。星期六你乘 101 从一号桥去洋洋百货,中途没有停顿,那么时间和剩余路程 是如何变化的呢? 用解析法怎么表示呢?

y ? 8000? 550x ( x ? N )
像这种把两个变量之间的函数关系用一个等式来表示叫做解析法。 3.图像法

把自变量 x 的一个值和对应的函数值 y 分别作为一个点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系中描出所有这写点的集合,叫做这个函数的图像。用图像来表示两 个变量之间的函数关系的方法叫做图像法。 注意: 函数图像既可以是连续的曲线, 也可以是直线、 折线、 离散的点等等。 4.画函数图像 在初二时, 我们学习了一次函数的图像的画法。那么同学们还记得做函数图
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像一般步骤吗? 列表——描点——连线 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。 连线:把这些点依次连接起来。 例一:画出函数 y ? 2 x ? 1 的图像。 解:列表:

x
y ? 2x ? 1

?? ??

-2 -3

-1 -1

0 1

1 3

2 5

?? ??
4 的函数图像。 x

描点连线: 例二:画出函数 y ?

例三:画出函数 y ? 2x 2 ? x ?1

练习:画出下列函数的图像,并求出它们的值域。 (1) f ( x) ? 2 x ? 1,x ?{?2,?1,0,1,2}; 例题: (2) f ( x) ? 3x ? 2, x ? (?1,??) 七、作业:P62 习题二 5.(1) y ? 2x 2 , y ? x 2

八、预习导案: 1. 了解增函数 2. 了解减函数
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