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江苏省南京市2014-2015学年高一第二学期期末学情调研测试数学试卷(含答案)

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南京市 2014~2015 学年度第二学期期末学情调研测试卷 高 一 数 学 注意事项: 2015.07 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分. 本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置. 3.答题时,必须用黑色字迹的 0.5

毫米签字笔写在答题卡上指定的位置,在其他位置作答 一律无效. 4.本卷考试结束后,上交答题卡. 参考公式: 1 锥体的体积公式为:V 锥体= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. ....... x 1.不等式 <0 的解集为 x+1 ▲ . ▲ . 2.数列{an}是等比数列,若 a3=1,a5=4,则 a7 的值为 3.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a2+b2- 2ab=c2,则角 C 的大小 为 ▲ . ▲ . 4.点 P(3,-2)到直线 l:3x+4y-26=0 的距离为 16 5.函数 y=x+ (x>-1)的最小值为 x+1 ▲ . 6.过点 P(- 3,1),倾斜角为 120° 的直线方程为 ▲ . ▲ . S15 7.公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a8=2a3,则 的值为 S5 8.若三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y-10=0 和 2x-y=0 相交于一点,则实数 a 的值 为 ▲ . 9.下列命题: ①如果一条直线平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行; ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直; ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直. 其中正确 的命题的序号为 .. ▲ . ▲ . 10. 已知经过 A(-1, a), B(a, 8)两点的直线与直线 2x-y+1=0 平行, 则实数 a 的值为 a+ b 11.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bcosC+ccosB=csinA,则 的最 c 大值为 ▲ . ▲ cm3. 12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2cm 的半圆,则这个圆锥的体积为 13.已知 x>0,y>0,且 xy=x+2y,则 x+y 的最小值为 ▲ . 14.已知 an=3n,bn=3n,n?N*,对于每一个 k∈N*,在 ak 与 ak+1 之间插入 bk 个 3 得到一个 数列{cn}.设 Tn 是数列{cn}的前 n 项和,则所有满足 Tm=3cm+1 的正整数 m 的值 为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答 题卡 指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、 . .. ..... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知直线 l:x-2y+2m-2=0. (1)求过点(2,3)且与直线 l 垂直的直线的方程; (2)若直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于 4,求实数 m 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 一副直角三角板(如图 1)拼接,将△BCD 折起,得到三棱锥 A-BCD(如图 2) . (1)若 E,F 分别为 AB,BC 的中点,求证:EF∥平面 ACD; (2)若平面 ABC⊥平面 BCD,求证

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