nbhkdz.com冰点文库

坐标系与参数方程题型分类完美版(强烈推荐)

时间:2016-11-27


《坐标系与参数方程》典型题型强化训练
题型一:极坐标与直角坐标的互化;互化原理(三角函数定义)、数形结合。
1、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?3 ? t ( t 为参数) ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立 ? y ? 1? t

极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ? 0 . (Ⅰ) 把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ) 求直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标 (规定:? ? 0,0 ? ? ? 2? ) .

题型二:曲线(圆与椭圆)的参数方程。 (1)普通方程和参数方程的互化;最值问题;“1”的代换( cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 )、辅助角公式。
2、 已知曲线 C 的参数方程是 ? 的极坐标分别为 A( 2, ? ), B ( 2,

? x ? 2 cos? , 以坐标原点为极点, (?为参数) , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A, B ? y ? sin ?
4? ). 3

(Ⅰ)求直线 AB 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上的点,求点 M 到直线 AB 的距离的最大值.

? ?x ? ? 3、已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?
? ?

2 t 2 ( t 是参数) ,以原点 O 为极点, x 轴正 2 t?4 2 2

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? ? ?

??

?. 4?

(Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围.

4、已知平面直角坐标系 xOy ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的极坐标为 (2 3, 曲线 C 的参数方程为 ?

?
6

),

? ?

x ? 2 cos ?

? ? y ? ? 3 ? 2sin ?

( ? 为参数).

(Ⅰ)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若 Q 为曲线 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l : ? cos ? ? 2? sin ? ? 1 ? 0 的距离的最小值.

(2)公共点问题;“直线与圆锥曲线”采用联立求解判别式;“直线与圆”采用“ d --- r 法”。
5、在直角坐标系中曲线 M 的参数方程为 ?

? ? x ? 3 cos ? ? sin ?
2 ? ? y ? 2 3 sin ? cos ? ? 2sin ? ? 2

( ? 为参数) .若以直角坐标系中的

原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 t. 2

(Ⅰ) 求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程; (Ⅱ) 若曲线 M 与曲线 N 有公共点, 求实数 t 的取值范围.

6、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? ? x ? a ? 3t , ( t 为参数) .在极坐标系(以原点 O 为极点,以 x 轴 ? ?y ? t

非负半轴为极轴,且与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位)中,圆 C 的方程为 ? ? 4cos ? . (Ⅰ)求直线 l 的极坐标方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与圆 C 相切,求实数 a 的值.

7、在极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ?

? ?

??

? ? m ? m ? R ? ,以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立 4?

平面直角坐标系,曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 3 cos ? (? 为参数,且 ? ??0, ? ? ). ? ? y ? sin ?

(Ⅰ)写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 有两个公共点,求 m 的取值范围.

题型三:直线参数方程(t 的几何意义);定点到动点的距离;“定、标、图、号、联”;
b c ? 韦达三定理: x1 ? x2 ? ? 、 x1 x2 ? 、 x1 ? x2 ? a a a

? 2 t ?x ? 1? ? 2 8、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? , ( t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取 2 ? y ? ?2 ? t ? ? 2
相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 6sin ? . (Ⅰ)求直线 l 的极坐标方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ,若点 P 的坐标为 (1, ?2) ,求 PA ? PB .

9、在直角坐标系 xoy 中,过点 P(1, ?2) 的直线 l 的斜率为 1,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ? ? 2cos? ,直线 l 和曲线 C 的交点为 A, B .

| PB | (Ⅰ)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)求 | PA |?

10、在直角坐标系 xOy 中,以原点为 O 极点,以 x 轴正半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 cos(? ? (Ⅰ)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点 P(2, 0) 作斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,试求

?
4

).

1 1 ? 的值. PA PB

11、在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? t cos ? ( t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取 ? y ? 2 ? t sin ?

相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 6sin ? . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P ?1, 2 ? ,设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ,求 PA ? PB 的最小值.

题型四:跟踪点参数方程的求法 (跟踪点法)。
12、在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 C (3, ) ,半径 r ? 3 .

?

6

(Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)若点 Q 在圆 C 上运动, P 在 OQ 的延长线上,且 OQ : QP ? 3: 2 ,求动点 P 的轨迹的极坐标方程.


赞助商链接

选修4-4坐标系与参数方程_高考题_分类汇总_(题目和答案)

选修4-4坐标系与参数方程_高考题_分类汇总_(题目和答案) - 坐标系与参数方程 ? x ? sin 2? 1、下列在曲线错误!未找到引用源。 ? 上 (? 为参数) ? y...

...分类汇编及答案解析专题二十二 坐标系与参数方程

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析专题二十二 坐标系与参数方程_高考_高中...2 ? 5 2 ,故应填入. 2 【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化...

选修4-4坐标系与参数方程-高考题-分类汇总-(题目和答案)

选修4-4坐标系与参数方程-高考题-分类汇总-(题目和答案)_数学_高中教育_教育专区。坐标系与参数方程 1 、( 2011 天津)下列在曲线错误!未找到引用源。 ?x= ...

例谈坐标系与参数方程常考题型_图文

例谈坐标系与参数方程常考题型 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例谈坐标系与参数方程常考题型 作者:张瑞君 来源:《中学生数理化· 高二版》2016 年第...

2015年高考数学试题分类汇编:坐标系与参数方程

2015年高考数学试题分类汇编:坐标系与参数方程_高考_高中教育_教育专区。2015年高考...2 ? 5 2 ,故应填入. 2 【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互...

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版)

2014~2017年极坐标与参数方程全国高考题汇总(精编完美版) - 2014~2017 年极坐标与参数方程全国高考题汇总 1.【2014· 全国Ⅱ】在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点...

...数学试题分类汇编:坐标系与参数方程(试题)

2010—2015年全国高考理科数学试题分类汇编:坐标系与参数方程(试题)_高考_高中...年高考理科数学试题分类汇编 不等式选讲一、选择填空题: 1.(2011 年山东)不...

2015年高考数学试题分类汇编:坐标系与参数方程

2015年高考数学试题分类汇编:坐标系与参数方程 - 2015 年高考数学试题分类汇编:坐标系与参数方程 π? ? 1.(15 北京理科)在极坐标系中,点 ? 2 ? ? 到直线...

...分类汇编及答案解析-专题二十二 坐标系与参数方程

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析-专题二十二 坐标系与参数方程_高考_高中...(Ⅱ)依题意,圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,即 |1 - ( - 2) + m ...

2007-2017高考真题分类汇编之坐标系与参数方程

2007-2017高考真题分类汇编之坐标系与参数方程 - ? ?x ? x ? cos ? ? (2008 宁夏、海南)已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? y ? ...