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二元一次方程组解决实际问题经典例题


经典例题透析 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题
1.甲、乙两地相距 160 千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1 小时 20 分相遇. 相遇后, 拖拉机继续前进, 汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回, 在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 求汽车、拖拉机各自的速度?
提示:(根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找

出等量关系,是行程问题的常用的解决策略)

举一反三: 【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米,相向而行,如果甲比乙先走 2 小时,那么他们在乙出 发 2.5 小时后相遇;如果乙比甲先走 2 小时,那么他们在甲出发 3 小时后相遇,甲、乙两人 每小时各走多少千米? 【变式 2】两地相距 280 千米,一艘船在其间航行,顺流用 14 小时,逆流用 20 小时,求船 在静水中的速度和水流速度。
分析:船顺流速度=静水中的速度+水速, 船逆流速度=静水中的速度-水速

类型二:列二元一次方程组解决——工程问题
2.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付两组 费用共 3520 元;若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可完成,需付两组费用共 3480 元,问:甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?

类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3.有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。 价格调整后,甲商品的利润率为 4%,乙商品的利润率为 5%,共可获利 44 元,则两件商品的 进价分别是多少元?
思路点拨:做此题的关键要知道:利润=进价×利润率

类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了 2000 元钱,一种是年利率为 2.25%的教育储蓄,另一种是年利率为 2.25%的一年定期存款,一 年后可取出 2042.75 元,问这两种储蓄各存了多少钱?(利息所得税=利息金额×20%,教 育储蓄没有利息所得税)

类型五:列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
5.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或 衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗), 应分别用多少布料 才能使做的衣身和衣袖恰好配套?

类型六:列二元一次方程组解决——增长率问题
6. 某工厂去年的利润(总产值—总支出)为 200 万元,今年总产值比去年增加了 20%, 总支出比去年减少了 10%,今年的利润为 780 万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?


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