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2012年第29届预赛+答案


第 29 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共 16 题,满分 200 分. 一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一 项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后 面的方括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1.下列说法中正确的是 A.水在

0℃时密度最大. B.一个绝热容器中盛有气体,假设把气体中分子速率很大的如大于 vA 的分子全部取走,则气体的温度会下降,此后气体中不再存在速率 大于 vA 的分子. C.杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的,两层玻璃之间抽成真空,抽成真空的主要作用是 既可降低热传导,又可降低热辐射. D. 图示为一绝热容器, 中间有一隔板, 隔板左边盛有温度为 T 的理想气体, 右边为真空. 现 抽掉隔板,则气体的最终温度仍为 T. 2.如图,一半径为 R 电荷量为 Q 的带电金属球,球心位置 O 固定,P 为球外一点.几位 同学在讨论 P 点的场强时, 有下列一些说法, 其中哪些说法是正确的? A.若 P 点无限靠近球表面,因为球表面带电,根据库仑定律可推知, P 点的场强趋于无穷大. B.因为在球内场强处处为 0,若 P 点无限靠近球表面,则 P 点的场强 趋于 0 C.若 Q 不变,P 点的位置也不变,而令 R 变小,则 P 点的场强不变. D.若保持 Q 不变,而令 R 变大,同时始终保持 P 点极靠近球表面处,则 P 点的场强不变. 3.图中 L 为一薄凸透镜,ab 为一发光圆面,二者共轴,S 为与 L 平行放置的屏,已知这时 ab 可在屏上成清晰的像.现将透镜切除一半,只保留主轴以上的一半透镜,这时 ab 在 S 上的像 A.尺寸不变,亮度不变. B.尺寸不变,亮度降低. C.只剩半个圆,亮度不变. D.只剩半个圆,亮度降低. 4.一轻质弹簧,一端固定在墙上,另一端连一小物 块,小物块放在摩擦系数为μ 的水平面上,弹簧处 在自然状态,小物块位于 O 处.现用手将小物块向 右移到 a 处,然后从静止释放小物块,发现小物块 开始向左移动. A.小物块可能停在 O 点. B.小物块停止以后所受的摩擦力必不为 0 C.小物块无论停在 O 点的左边还是右边,停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的 方向两者既可能相同,也可能相反.
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D.小物块在通过 O 点后向右运动直到最远处的过程中,速度的大小总是减小;小物块在 由右边最远处回到 O 点的过程中,速度的大小总是增大. 5.如图所示,一内壁光滑的圆锥面,轴线 OO’是竖直的,顶点 O 在下方,锥角为 2α ,若有两个相同的小珠(均视为质点)在圆锥 的内壁上沿不同的圆轨道运动,则有: A.它们的动能相同. B.它们运动的周期相同. C.锥壁对它们的支撑力相同. D.它们的动能与势能之比相同,设 o 点为势能零点. 二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结 果,不需写出求得结果的过程. 6. (6 分)铀 238(92 U)是放射性元素,若衰变时依次放出α ,β ,β ,α ,α ,α , α ,α ,β ,β ,α ,β ,β ,α 粒子,最终形成稳定的核 X Pb ,则其中 X= = . 7. (10 分)在寒冷地区,为了防止汽车挡风玻璃窗 结霜,可用通电电阻加热.图示为 10 根阻值皆为 3 Ω 的电阻条,和一个内阻力 0.5Ω 的直流电源,现 在要使整个电路中电阻条上消耗的功率最大, i.应选用根电阻条. ii.在图中画出电路连线.
Y

, Y

8. (10 分)已知:光子有质量,但无静止质量,在重 力场中也有重力势能.若从地面上某处将一束频率为 ν 的光射向其正上方相距为 d 的空间站,d 远小于地 球半径,令空间站接收到动光的频率为ν ’ ,则差ν ’ -ν = ,已知地球表面附近的重力加速度为 g. 9. (10 分)图中所示两物块叠放在一起,下面物块位于光滑水平桌面上,其质量为 m,上 面物块的质量为 M,两物块之间的静摩擦系数为μ .现从静止出发对下面物块施以随时间 t 变化的水平推力 F=γ t,γ 为一常量,则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过 的时间等于 ,此时物块的速度等于 .

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10. (16 分)图中 K 是密封在真空玻璃管内的金属电极,它受光 照射后能释放出电子;W 是可以透光的窗口,光线通过它可照射 到电极 K 上;C 是密封在真空玻璃管内圆筒形的收集电极,它能 收集 K 所发出的光电子.R 是接在电池组 E(电压足够高)两端的 滑动变阻器,电极 K 通过导线与串联电池组的中心端 O 连接;G 是用于测量光电流的电流计.已知当某一特定频率的单色光通过 窗口照射电极 K 时,能产生光电子.当滑动变阻器的滑动接头处 在某一点 P 时,可以测到光电流,当滑动头向右移动时,G 的示 数增大,使滑动头继续缓慢向右不断移动时,电流计 G 的示数变 化 情 况 是: .当 滑动变阻器的滑动接头从 P 点缓慢向左不断移动时,电流计 G 的示数变化情况 是: . 若测得用频率为ν 1 的单色光照射电极 K 时的遏止电压为 V1, 频率为ν 2 的单色光照射电极 时的遏止电压为 V2,已知电子的电荷量为 e,则普朗克常量 h= , 金属电极 K 的逸出功 W0= . 三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最 后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位. 11. (18 分)如图所示,一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳,两端 各系一个质量相等的小球 A 和 B,球 A 刚好接触地面,球 B 被拉到与细杆同样高度的水平 位置,当球 B 到细杆的距离为 L 时,绳刚好拉直.在绳被拉直时释放球 B,使球 B 从静止 开始向下摆动.求球 A 刚要离开地面时球 B 与其初始位置的高度差.

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12. (20 分)一段横截面积 S=1.0mm2 的铜导线接入直流电路中,当流经该导线的电流 I =1.0A 时,该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度 u 为多大?已知,每个铜原子有 - 一个“自由电子” ,每个电子的电荷量 e= 1.6 ×10 19C;铜的密度ρ =8.9g/cm3,铜 - 的摩尔质量μ =64g/mol.阿伏枷德罗常量 N0=6.02×1023mol 1.

13. (20 分)电荷量分别为 q 和 Q 的两个带异号电荷的小球 A 和 B(均可视为点电荷) ,质 量分别为 m 和 M.初始时刻,B 的速度为 0,A 在 B 的右方,且与 B 相距 L0,A 具有向右 的初速度 v0,并还受到一向右的作用力 f 使其保持匀速运动,某一时刻,两球之间可以达 到一最大距离. i.求此最大距离. ii.求从开始到两球间距离达到最大的过程中 f 所做的功.

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14. (20 分)由双原子分子构成的气体,当温度升高时,一部分双原子分子会分解成两个 单原子分子,温度越高,被分解的双原子分子的比例越大,于是整个气体可视为由单原子 分子构成的气体与由双原子分子构成的气体 的混合气体. 这种混合气体的每一种成分气体 都可视作理想气体. 在体积 V=0. 045m3 的坚 固的容器中,盛有一定质量的碘蒸气,现于不 同温度下测得容器中蒸气的压强如下: 试求温度分别为 1073K 和 1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比 值.已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同,普适气体常量 R = - - 8.31J·mol 1·K 1

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15. (20 分)图中 L 是一根通电长直导线, 导线中的电流为 I.一电阻为 R、 每边长为 2a 的导线方框,其中两条边与 L 平行,可绕过其中心并与长直 导线平行的轴线 OO’转动,轴线与长直导线相距 b,b>a,初始时刻, 导线框与直导线共面.现使线框以恒定的角速度ω 转动,求线框中的感应 电流的大小.不计导线框的自感.已知电流 I 的长直导线在距导线 r 处的 磁感应强度大小为 k

I ,其中 k 为常量. r

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16. (20 分)一质量为 m=3000kg 的人造卫星在离地面的高度为 H=180 km 的高空绕地球 - 作圆周运动,那里的重力加速度 g=9.3m·s 2.由于受到空气阻力的作用,在一年时间 内,人造卫星的高度要下降△H=0.50km.已知物体在密度为ρ 的流体中以速度 v 运动时 受到的阻力 F 可表示为 F=

1 ρ 2

ACv2,式中 A 是物体的最大横截面积,C 是拖曳系数,与

物体的形状有关.当卫星在高空中运行时,可以认为卫星的拖曳系数 C=l,取卫星的最大 横截面积 A=6.0m2.已知地球的半径为 R0=6400km.试由以上数据估算卫星所在处的 大气密度.

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