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巧解2012年一道物理高考题


巧解 2012 年一道物理高考题
黑龙江大庆铁人中学 电话 0459-5682928 董刚(163411) 13684599257

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)物理试题:第 24 题 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图) 。设拖把头的质量为 m,拖杆质量可以 忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 μ,重力加速度为

g,某 同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方 向的夹角为 θ。 (1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。 (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地 板对拖把的正压力的比值为 λ。已知存在一临界角 θ0,若 θ≤θ0, 则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正 切 tanθ0。 此题所给的答案第一问没有问题,第二问所给答案如下: 若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有 Fsinθ≤λN⑤ 这时 Fcosθ+mg=N ①式仍满足。联立①⑤式得 sin ? ? ? cos ? ? ?

mg ⑥ F

现考察使上式成立的 θ 角的取值范围。 注意到上式右边总是大于零, 且当 F 无限大时极 限为零,有 sin ? ? ? cos ? ? 0 ⑦

使上式成立的 θ 角满足 θ≤θ0,这里 θ0 是题中所定义的临界角,即当 θ≤θ0 时,不管沿拖 杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为 tan?0 =? ⑧ 对于此问的答案,我认为还有可以商榷之处,现讨论如下。 原题答案过于复杂,而且运算量大,涉及到了极限的概念,不好理解,不容易想到。可 以这么做,原来物体不受推力,只受重力 mg 和支持力 N。现加上斜向下的推力 F 后,增加 的向前的动力是 Fsinθ ,增加的阻力是 λFcosθ ,要是推不动,就让前者小于等于总的阻力 即可了,即 Fsinθ ≤λ(Fcosθ +mg) ,当 F 很大时,可简化为 Fsinθ ≤λFcosθ ,可推出 tanθ ≤λ,即临界角的正切为 tanθ 0=λ。如果要是这么作答就简单的多了。


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