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2009-2010第一学期高二数学期中试卷

时间:2012-12-20


长庆一中 2009─2010 学年第一学期 高二年级数学期中试卷
第一卷
一、选择题.(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)
2 2 1.若 a ? R, b ? R ,则 a ? b ? 0 是 a ? b 的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 L 米的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,菜园的最大面积是 2.用一段长为 A.

L2 2 m 9

B.

L2 2 m 8

C.

L2 2 m 2

D.

L2 2 m 3

3.函数 f ( x) ? x ? A. [4,??)

1 ? 2 的值域是 x
C. (??,0] D. (??,0] ? [4,??)

B. [33 2 ,??)

4. 下列命题中不正确的是 A. 若两条不重合的直线的倾斜角相等,则两直线平行. B. 若两直线平行,则两直线的倾斜角相等. C. 若两直线平行,则两直线的斜率相等. D. 若两条不重合的直线的斜率相等,则两直线平行. 5. 设 x 是正数, P ? 2 x ? 2 ? x , Q ? (sin x ? cos x) 2 ,则有 A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P ? Q

6. 当点 ( x, y ) 在直线 x ? 3 y ? 2 上移动时,原点到该点的距离的最小值是

(A)

8 3

(B) 3 ? 2 2

(C) 0

(D)

10 5

7. 直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与直线 l 2 : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则 a 的值为 A. –3 B. 1 C. 0 或 ?

3 2

D. 1 或-3

8. 若 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的不等式的个数是
第 1 页 共 6 页

(1). | a ? b |?| a ? b | , (3). | a ? b |?| a | ? | b | , A. 0 B. 1 C. 2

(2). | a ? b |?| a ? b | (4). | a ? b |?| a | ? | b | D. 3

9. 已知直线 2x+y-2=0 和 mx-y+1=0 的夹角为 (A) ?

? ,那么 m 的值为 4
(D) ?

1 或?3 3

(B)

1 或3 3

(C)

1 或? 3 3

1 或3 3

10. 不论 m 取何值时,曲线 mx2 ? 2 x ? (m ? 1) y ? m ? 2 ? 0 总经过的定点是 A. (1,0) B. (?3,8) C. (1,0) 和 (?3,8) D. 不确定

11. 不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于一切实数 x 恒成立,则 a 的取值范 围是 A.

(??,2]

B. (?2,2]

C. (??,2)

D. (?2,2)

12. 下面给出的四个点中,位于 ? (A) (0,2) (B) (?2,0)

?x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的点是( x ? y ?1 ? 0 ?
(C) (0,?2) (D) ( 2,0)



二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.不等式 x ? 2 ? x 的解集是
a b

. .

14.若实数 a, b 满足 a ? b ? 1 ,则 3 ? 3 的最小值是 15.两条平行线 3x ? 2 y ? 0 和 3x ? 2 y ? 1 的距离是

?x ? y ? 1 ? 17.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y?0 ?

第 2 页 共 6 页

长庆一中 2009─2010 学年第一学期 高二年级数学期中试卷
第二卷
题号 得分
一、选择题答题表( 12 ? 5? )
序号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第一题

第二题

第三题

总分

二、填空题( 4 ? 5? )
13. 15. 14. 16.

三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分, 18-22 题每题 12 分)
17. 解下列不等式: (1) 5 x ? x
2

? 6;

(2)

3x ? 5 ? 2. x ? 2x ? 3
2

第 3 页 共 6 页

18. 如果 a, b ? R ? 且 a ? b , 求证

a b

?

b a

? a ? b.

19. 求直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点 A(1,?1) 对称的直线方程.

第 4 页 共 6 页

20. 设 z ? 2 x ? y , 式中变量 x, y 满足约束条件

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? ? 3 x ? 5 y ? 25 , ? x ?1 ?
求 z 的最大值和最小值.

21.求过点 A(3, 2) , 圆心在直线 y ? 2 x 上, 与直线 y=2x+5 相切的圆的方程 .

第 5 页 共 6 页

22. 已知与曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线 l 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, O 为原点,且 OA ? a , OB ? b (a ? 2, b ? 2) . (1)求证:曲线 C 与直线 l 相切的条件是 (a ? 2)(b ? 2) ? 2 ; (2)求线段 AB 中点的轨迹方程; (3)求 ?AOB 面积的最小值.

第 6 页 共 6 页


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