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河南省天一大联考(原豫东、豫北十所联考)2015届高三阶段性测试(四) 数学(文)


天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考) 2014-2015 学年高中毕业班阶段性测试(四)
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数学(文科

)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题上(答题注 意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. (1)若(a-i)i=-b+2i(a,b∈R),则 a+b= A.-2 B.2 C.-1 D.1 (2)Q 是有理数集,集合 M={-1,0,1},N={0,1,4},则 M∩(?QN)= A.{0} B.{-1} C.{1} D.{4} (3)对一个容量为 50 的总体抽取容量为 10 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是 p1,p2,p3,则 A.p1=p2=p3 B.p1=p2<p3 C.p1=p3<p2 D.p2=p3<p1 (4)“x<1”是“log2(x+)<1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (5)过点 M(1, a )向抛物线 C:y =ax 的准线作垂线,垂足为 D,若|MD|=|MO|(其中 O 是坐标原点),
2

则 a= A.8 B.4 C.6 D.-8 或 8 3 -x (6)已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x +2 , 则 f(2)+g(2)= A.4 B.-4 C.2 D.-2

?x ? y ? m ≤ 0 ? (7)已知实数 x,y 满足 ? 2 x ? y ? 1≥ 0 ,若目标函数 z=x-y 的最小值是-2,则此目标函数的最大值是 ? y ? 1≥ 0 ?
A.2 B.3 C.4 D.5 (8)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是
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A.225

B.75

C.275

D.300

(9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.12+? B.8+? C.12-? D.6-? (10)以原点 O 为中心,焦点在 x 轴上的双曲线 C,有一条渐近线的倾斜角为 60° ,点 F 是该双曲线的 右焦点.位于第一象限内的点 M 在双曲线 C 上,且点 N 是线段 MF 的中点.若 | ON |?| NF | ?1 ,则 双曲线 C 的方程为 A. x ?
2

y2 ?1 3

B. x ?
2

y2 ?1 9

C.

x2 y 2 ? ?1 4 12

D. 3x ? y ? 1
2 2

(11)下列关于函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? tan( x ?

?
4

) 的图象的叙述正确的是

A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于点 ( (12)已知函数 f ( x ) ?

?
4

, 0) 对称 D.关于直线 x ?

?
4

对称

2x 2 ,且方程 f (cos x) ? (x>0)的根从小到大依次为 a1,a2,a3,?,an, 1? x 3

则数列{an}的前 n 项和 Sn=

A.

n 2? 2

? (n ? 1) 2 ? , n为正奇数 ? ? 2 C. ? 2 ? n ? , n为正偶数 ? ? 2

? (3n 2 ? 1)? , n为正奇数 ? ? 6 B. ? 2 ? n ? , n为正偶数 ? ? 2 ? (3n 2 ? 1)? , n为正奇数 ? ? 2 D. ? 2 ? n ? , n为正偶数 ? ? 2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22—24 题为选考题,考生根据要求作答,
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)已知向量 a ? ( 2, 2) , b ? (1 , t ) ,若向量 a , b 的夹角为

? ,则实数 t=_______. 4

(14)三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,又 SA=AB=BC=2,则球 O 的表面积为_______.
2 (15)若数列{an}对任意的正整数 n 和常数?(?∈N ),等式 an ?? ? an ? an ? 2? 都成立,则称数列{an}为“?
*

阶梯等比数列” , a10=_________.

an ? ? 的值称为“阶梯比” ,若数列{an}是 3 阶梯等比数列且 a1=1,a4=2,则 an
3 2

(16)已知定义域为 R 的函数 f(x)既是奇函数, 又是周期为 3 的周期函数, 当 x ? (0, ) 时, f(x)=sin?x, 则函数 f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 sinAsinC= (Ⅰ)若 a,b,c 成等比数列,求角 B 的大小; (Ⅱ)若 cosB=

3 . 4

2 ,求 tanA+tanC 的值. 3

(18)(本小题满分 l2 分) 为备战某次运动会,市体育局组建了一个由 4 个男运动员和 2 个女运动员组成的 6 人代表队并 进行备战训练. (I)经过备战训练,从 6 人中随机选出 2 人进行成果检验,求选出的 2 人中至少有 1 个女运动员 的概率; (Ⅱ)检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩茎叶图如图所示,请问哪位运动员的成绩更稳定, 并说明理由.

(19)(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,△ABC 是等边三角形,D 为 AC 的中点. (I)求证:平面 C1BD⊥平面 A1ACC1; (Ⅱ)已知 E 为线段 AB1 上的动点,求证:几何体 E-BC1D 的体积为定值.

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(20)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? (a ? 1) x ? a ln x ? 1 . 2

(I)若 x=3 是 f(x)的极值点,求 f(x)的单调区间; (II)若 f(x)≥1 恒成立,求 a 的取值范围.

(21)(本小题满分 12 分) 定圆 M;(x+ 3 ) +y =16,动圆 N 过点 F( 3 ,0)且与圆 M 相切,记圆心 N 的轨迹为 E.
2 2

(Ⅰ)求轨迹 E 的方程; (Ⅱ)设点 A,B,C 在 E 上运动,A 与 B 关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC 的面积最小时,求 直线 AB 的方程.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写 清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,⊙O 的直径为 AB,AD 平分∠BAC,AD 交⊙O 于点 D,BC∥DE,且 DE 交 AC 的延长线于点 E,OE 交 AD 于点 F. (Ⅰ)求证:DE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)若 AB=10,AC=6 求 DF 的长.
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(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 以极点为原点,以极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为?=10,曲 线 C′的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 5cos ? (?为参数). ? y ? ?4 ? 5sin ?

(I)判断两曲线 C 和 C′的位置关系; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 和 C′均相切,求直线 l 的极坐标方程。

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a,b,c 为正实数. (I)若 ab(a+b)=2,求 a+b 的最小值; 11)若 abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值.

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